1、习题 22-1 一个质量为 P 的质点，在光滑的固定斜面 (倾角为 )上以初速度 v0 运动，v 0 的方向与斜面底边的水平线 AB 平行，如图所示，题 2-1 图 求该质点的运动轨道.解: 物体置于斜面上受到重力 ，斜面支持力 .建立坐标：取 方向为 轴，平行斜mgN0vX面与 轴垂直方向为 轴.如图 2-1.XY题 2-1 图方向： X0xFtvx0方向： Y yymagsin时 0t v2si1ty由、式消去 ，得t 220sinxgv2-2 质量为 16 kg 的质点在 xOy 平面内运动，受一恒力作用，力的分量为 fx6 N，f y 7 N.当 t0 时，xy0，v x2 ms 1
2、，v y0.求当 t2 s 时质点的位矢和速度.解： 2sm836fa217fy(1) 20 1sm87216453dtavyyxx于是质点在 时的速度s2 1sm8745jiv(2) m874134)167(2)42(1220ji jijtattvryx2-3 质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力 kv(k 为常数) 作用，t 0 时质点的速度为 v0.证明：(1)t 时刻的速度为 ；(2)由 0 到 t 的时间内经过的距离为()0ktmve；(3)停止运动前经过的距离为 ；(4) 证明当 时速度减至()()1kmxevmkv0 的 ，式中 m 为质点的质量.答: (1) tvmka
3、d分离变量，得 v即 tk0mktevlnl0 tmk(2) t tt mkkevevx00)1(d(3)质点停止运动时速度为零，即 t，故有 00kvtevxmk(4)当 t= 时，其速度为kmevevkm0100即速度减至 的 .0ve12-4 一质量为 m 的质点以与地面仰角 30 的初速 v0 从地面抛出，若忽略空气阻力，求质点落地时相对抛射时的动量的增量.解: 依题意作出示意图如题 2-4 图题 2-4 图在忽略空气阻力情况下，抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小相同，与轨道相切斜向下,而抛物线具有对 轴对称性，故末速度与 轴夹角亦为 ，则动量的增量为yxo30vmp由矢量图知，动量
4、增量大小为 ，方向竖直向下0v2-5 作用在质量为 10 kg 的物体上的力为 ，式中 t 的单位是 s.(1)求 4s(102)FtiN后，物体的动量和速度的变化，以及力给予物体的冲量；(2) 为了使冲量为 200 Ns，该力应在这物体上作用多久？试就一原来静止的物体和一个具有初速度6j ms1 的物体，回答这两个问题.解: (1)若物体原来静止，则,沿 轴正向，ititFp 10401 smkg56d)21(d xipIv11s6.若物体原来具有 初速，则61s于是tt FvmFvmp0000 d)d(, ,tpp012同理， ,1v2I这说明，只要力函数不变，作用时间相同，则不管物体有无
5、初动量，也不管初动量有多大，那么物体获得的动量的增量(亦即冲量)就一定相同，这就是动量定理(2)同上理，两种情况中的作用时间相同，即 t ttI0210d)2(亦即 t解得 ，( 舍去)s10ts2t2-6 一颗子弹由枪口射出时速率为 v0 ms1 ，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为 F (abt )N(a，b 为常数 )，其中 t 以 s 为单位：(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2) 求子弹所受的冲量；(3)求子弹的质量.解: (1)由题意，子弹到枪口时，有,得0)(btaFbat(2)子弹所受的冲量 t ttI021d)(将 代入，得batb
6、aI2(3)由动量定理可求得子弹的质量 020vIm2-7 设 F7i6jN.(1)当一质点从原点运动到 r3i 4j16k m 时，求 F 所做的功；(2)如果质点到 r 处时需 0.6 s，试求平均功率；(3) 如果质点的质量为 1 kg，试求动能的变化.解: (1)由题知， 为恒力，合 )643()67(kjijirFA合J5241(2) w6.0tP(3)由动能定理， JAEk2-8 如题 2-8 图所示，一物体质量为 2 kg，以初速度 v03 ms 1 从斜面 A 点处下滑，它与斜面的摩擦力为 8 N，到达 B 点后压缩弹簧 20 cm 后停止，然后又被弹回.求弹簧的劲度系数和物体
7、最后能回到的高度.题 2-8 图解: 取木块压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点，弹簧原长处为弹性势能零点。则由功能原理，有 37sin21mgvkxsfr 21ikxfr式中 ， ，再代入有关数据，解得m52.084s2.0x-1mN39k再次运用功能原理，求木块弹回的高度 h2o7sinkxgfr代入有关数据，得 ,4.1s则木块弹回高度 m84.037sinoh2-9 一个小球与一质量相等的静止小球发生非对心弹性碰撞，试证碰后两小球的运动方向互相垂直.题 2-9 证: 两小球碰撞过程中，机械能守恒，有 221201mvv即 2题 2-9 图(a) 题 2-9 图(b)又碰撞过程中，动量守
8、恒，即有 210vmv亦即 由可作出矢量三角形如图(b)，又由式可知三矢量之间满足勾股定理，且以 为斜边，0v故知 与 是互相垂直的1v22-10 一质量为 m 的质点位于(x 1，y 1)处，速度为 ，质点受到一个沿 xjviyx负方向的力 f 的作用，求相对于坐标原点的角动量以及作用于质点上的力的力矩.解: 由题知，质点的位矢为 jixr1作用在质点上的力为 if所以，质点对原点的角动量为 vmrL0 )()(1jviiyxyxkvy作用在质点上的力的力矩为 fifjyixfrM110 )(2-11 哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆.它离太阳最近距离为 r18.7510 10 m 时的速
9、率是 v15.4610 4 m/s，它离太阳最远时的速率是 v29.0810 2 m/s，这时它离太阳的距离 r2 是多少？(太阳位于椭圆的一个焦点 )解: 哈雷彗星绕太阳运动时受到太阳的引力即有心力的作用，所以角动量守恒；又由于哈雷彗星在近日点及远日点时的速度都与轨道半径垂直，故有21mvr m106.508.94752221 vr2-12 物体质量为 3 kg，t 0 时位于 r4i m，v i6j m/s，如一恒力 f5j N 作用在物体上.求 3 s 后，(1) 物体动量的变化； (2)相对 z 轴角动量的变化 .解: (1) 01skg15djtjtfp(2)解(一) 7340tvxjaty 5.2620 即 ,ir1ji5.10xv13560atvy即 ,ji1ji2 kvmrL7)(41jiji 5.1435.7(22 21sg8k解(二) dtzM tttFrL00d)(d30 12smkg5.8d)4(5d53162tktji
