1、一元二次方程应用1、有一块长方形的铁片，先把他的四角各截去一个边长为 5 厘米的正方形，然后折起来，做成一个没盖的盒子。已知铁片的长是宽的 2 倍，做成的盒子的容积为 1500 立方厘米，求铁片的长和宽。3.（2008 湖北孝感）锐角 中， ， ，两动点 分别在边 上滑动，且ABC 612ABCS MN， ABC，以 为边向下作正方形 ，设其边长为 ，正方形 与 公共部分的面积为MNBC MPQNxPQ(0)y（1） 中边 上高 ；A AD（2）当 时， 恰好落在边 上（如图 1） ；xPBC（3）当 在 外部时（如图 2） ，求 关于 的函数关系式（注明 的取值范围） ，并求出 为何值时 最
2、大，PQBC yxxxy最大值是多少？A ABBCCM M NNP P QQDD4 (2008 湖北 恩施) 将一张边长为 30的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体.当取下面哪个数值时,长方体的体积最大（ ） 上H GFED CBA555 55 5555、(2008 山东 聊城)如图，把一张长 10cm，宽 8cm 的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计） （1）要使长方体盒子的底面积为 48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你
3、求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；（3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去 2 个同样大小的正方形和 2 个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由6、 (2008 哈尔滨)小李想用篱笆围成一个周长为 60 米的矩形场地，矩形面积 S（单位：平方米）随矩形一边长 x（单位：米）的变化而变化（1）求 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）当 x 是多少时，矩形场地面积 S 最大？最大面积是多少？（参考公式：二次函数 yax 2bxc 0
4、，当 x 时， ）2ab- a4bcy2值7如图 4，正方形 ABCD 的边长为 10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形 ABCD 的顶点上，第 25 题图且它们的各边与正方形 ABCD 各边平 行 或 垂 直 若 小 正 方 形 的 边 长 为 x， 且 0 x 10， 阴 影 部 分 的 面 积为 y，则能反映 y 与 x 之间函数关系的大致图象是8、 （2008 山东 临沂）如图，已知正三角形 ABC 的边长为 1，E、F、G 分别是 AB、BC、CA 上的点，且AEBFCG，设EFG 的面积为 y，AE 的长为 x，则 y 关于 x 的函数的图象大致是（ ） 9.（2008 甘
5、肃兰州）农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房如图 11 所示，则需要塑料布（m 2）与半径 （m）的函数关系式是（不考虑塑料埋在土里的部分） yR2R 米30 米图 1110. （ 08河南试验区）如图，已知 ABCD中，AB=4,AD=2,E是AB边上的一动点（动点E与点A 不重合，可与点B 重合） ，设AE= ,DE的延长线交CB的延长线于点F，设CF= ，则下列图象能正确反映 与x yy的函数关系的是（ B ）x1 图是韩老师早晨出门散步时，离家的距离(y) 与(x)之间的函数图象，若 用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是（ ）AOy10100xB10Oyx1
6、00C10O 5yx100D10Oyx100图 4 A C B x D 2、正方形 ABCD 的边长与等腰直角三角形 PMN 的腰长均 为 4cm，且 AB 与 MN 都在直线 上，开始时点 B 与点 M 重l合。让正方形沿直线向右平移，直到 A 点与 N 点重合为止，设正方形与三角形重叠部分的面积为 y(cm2)，MB 的长度为x(cm)，则 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A B C D3某蓄水池的横断面示意图如图示,分深水区和浅水区, 如果以固定的流量把水蓄满蓄水池,下面的图像能大致表示水的深度 h 和注水时间 t 之间关系的是 （ ）4、如果一个定值电阻 R 两端所加电压为
7、 5 伏时，通过它的电流为 1 安培，那么通过这一电阻的电流 I 随它的两端电压 U 变化的图像是（ ）5. 一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶过了一段时间，汽车到达下一车站乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是6小亮每天从家去学校上学行走的路程为 900 米，某天他从家去上学时以每分 30 米的速度行走了 450 米，为了不迟到他加快了速度，以每分 45 米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程 S（米）与他行走的时间 t（分）之间的函数关系用图象表示正确的是（ ） x x x xy y y8 8 8
8、88 8 8 84 4 4 40 0 0 0（第 2 题图）A B DthOC thOthOthOh7、某游客为爬上 3 千米高的山顶看日出，先用 1 小时爬了 2 千米，休息 0.5 小时后，用 1 小时爬上山顶。游客爬山所二（1）储蓄问题：利息=本金利率期数，本息和=本金+利息1.某人按定期 2 年向银行储蓄 1500 元，假设利率为 3%（不计复利） ，到期支取时扣除个人所得税（税率为 20%）实得利息为 （ ）A.1272 元 B.36 元 C.72 元 D.1572 元2 .8500 元钱以一年期的定期储蓄存入银行，年利率为 2.2%，到期支取时可得到利息_元.扣除个人所得税后实得_
9、元.3、小明把 700 元存入银行，已知存款一年的利率为 2.2%，一年后他从银行取钱，共拿到本息合计715.4 元，完成表格：4、小明把春节得到的 1000 元钱存入银行，一年后，小明扣除利息税后连本带息共取回 1080 元，若利息税是 20%，小明实得利息是_元，他存入银行的这一年的利率是_。5、国家规定：存款利息税=利息20%，银行一年定期储蓄的年利率为 1.98%.小明有一笔一年定期存款，如果到期后全取出，可取回 1219 元。若设小明的这笔一年定期存款是 x 元，则下列方程中正确的是（ ）（ ） （ ）A129%098.1x B129%098.1x（ ） （ ）C)(D)(6、王红梅
10、同学将 1000 元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行” ，到期后将本金和利息取出，并将其中的 500 元捐给“希望工程” ，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的 90%，这样到期后，可得本金和利息共 530 元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）7.某人将 2000 元人民币按一年定期存入银行，到期后支取 1000 元购物，剩下 1000 元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款利率不变，到期后得本金和利息共 1320 元，求这种存款方式的年利率.8 某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为 40 只，且每日产出的产品全部售出。已知生
11、产 x只玩具熊猫的成本为 R（元） ，售价每只为 P（元） ，且 R、P 与 x 的关系式分别为R=500+30x，P=1702x.本金 利率 期数 利息 本息和（1）当日产量为多少时，每日获得的利润为 1750 元？（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？9.(2008 湖北 恩施)为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神,最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加 .某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为 20 元/千克.市场调查发现 ,该产品每天的销售量(千克)与销售价(元/千克)有如下关系:=280.设这种产品每天的销售
12、利润为 (元).(1)求与之间的函数关系式.(2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于 28 元/千克,该农户想要每天获得 150 元的销售利润,销售价应定为多少元?10.(2008 河北)研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为 （吨）时，所需的全部费用 （万元）与 满足关系式xyx，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价 ， （万元）均21590yx p甲 乙与 满足一次函数关系 （注：年利润年销售额全部费用）（1）成果表明，在甲地生产并销售
13、 吨时， ，请你用含 的代数式表示甲地当年的x1420px甲 x年销售额，并求年利润 （万元）与 之间的函数关系式；w甲（2）成果表明，在乙地生产并销售 吨时， （ 为常数） ，且在乙地当年的最大年利x10pxn乙润为 35 万元试确定 的值；n（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品 18 吨，根据（1） ， （2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？参考公式：抛物线 的顶点坐标是2(0)yaxbc24bac，上11、 （2008 年吉林省长春市）某商店经营一种水产品，成本为每千克 40 元的水产品，据市场分析，若按每
14、千克 50 元销售，一个月能售出 500 千克；销售价每涨 1 元，月销售量就减少 10 千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为 元时，获得的利润最多. 12、 （2008 武汉）某商品的进价为每件 30 元，现在的售价为每件 40 元，每星期可卖出 150 件。市场调查反映：如果每件的售价每涨 1 元（售价每件不能高于 45 元） ，那么每星期少卖 10 件。设每件涨价 元（ 为非负整数） ，每星期的销量为 件x y求 与 的函数关系式及自变量 的取值范围；yx如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？45.（2008 凉山州）我州有一种可食用的野生菌，
15、上市时，外商李经理按市场价格 30 元/千克收购了这种野生菌 1000 千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨 1 元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计 310 元，而且这类野生菌在冷库中最多保存 160 元，同时，平均每天有 3 千克的野生菌损坏不能出售（1）设 天后每千克该野生菌的市场价格为 元，试写出 与 之间的函数关系式x yyx（2）若存放 天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为 元，试写出 与 之间Px的函数关系式（3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润 元？W（利润销售总额收购成本各种费用）21、 （2008 年
16、青岛市）某服装公司试销一种成本为每件 50 元的 T 恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件 70 元，试销中销售量 （件）与销售单价 （元）的关系可以近似的看作一次函数（如图） yx（1）求 与 之间的函数关系式；yx（2）设公司获得的总利润（总利润总销售额 总成本）为 P 元，求 P 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围；根据题意判断：当 x 取何值时，P 的值最大？最大值是多少？40030060 70y(件)x(元)7、（2008浙江金华） (本题 8分 ) 跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地 面的距离
17、AO和BD均为O. 9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E。以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为y=ax 2+bx+0.9. (1)求该抛物线的解析式；(2)如果小华站在OD之间，且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；(3)如果身高为1.4米的小丽站在OD之间，且离点O的距离为t米，绳子甩到最高处时超过她的头顶，请结合图像，写 出t自由取值范围 。 8.（2008 佛山 24）. 如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为 6
18、米，底部宽度为 12 米. 现以 O 点为原点， OM 所在直线为 x 轴建立直角坐标系.(1) 直接写出点 M 及抛物线顶点 P 的坐标；(2) 求出这条抛物线的函数解析式；(3) 若要搭建一个矩形 “支撑架” AD- DC- CB，使 C、 D 点在抛物线上， A、 B 点在地面 OM 上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？O xyM3第 24 题图A BCDP1（2008 青海 西宁）现有一块矩形场地，如图 12 所示，长为 40m，宽为 30m，要将这块地划分为四块分别种植：兰花； 菊花； 月季； 牵牛花ABCD（1）求出这块场地中种植 菊花的面积 与 场地的长 之间的函数关系式；求出此函数与 轴的交点坐标，并写yBxx出自为量的取值范围（2）当 是多少时，种植菊花的面积最大？最大面积是多少？x2. （2008 海南省）如图 12， P 是边长为 1 的正方形 ABCD 对角线 AC 上一动点（ P 与 A、 C 不重合） ，点E 在射线 BC 上，且 PE=PB.（1）求证： PE=PD ； PE PD；（2）设 AP=x, PBE 的面积为 y. 求出 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围； 当 x 取何值时， y 取得最大值，并求出这个最大值.图 12ABCDx 3040xAB CPDE图 12
