1、 自信人生二百年， 会当击水三千里！1让学习成为一种习惯，让学习成为一种快乐，让学习成为一种享受.教师姓名 唐 斌 学生姓名 填写时间年级 高 三 学科 物理 上课时间阶段 基础（ ） 提高（） 强化（ ） 课时计划 第（ ）次课共（ ）次课教学过程动量之弹簧类问题第一部分弹簧类典型问题1.弹簧类模型的最值问题在高考复习中，常常遇到有关 “弹簧类”问题，由于 弹簧总是与其他物体直接或间接地联系在一起， 弹簧与其“ 关联物”之间总存在着力、运动状态、动量、能量方面的联系，因此学生普遍感到困难，本文就此类问题作一归类分析。1、最大、最小拉力例 1. 一个劲度系数为 k600N/m 的轻弹簧，两端分
2、 别连接着质量均为m15kg 的物体 A、B，将它们竖直静止地放在水平地面上，如图 1 所示，现加一竖直向上的外力 F 在物体 A 上，使物体 A 开始向上做匀加速运动，经 0.5s，B 物体刚离开地面（设整个加速过程弹簧都处于弹性限度内，且g10m/s 2）。求此过程中所加外力的最大和最小值。图 12、最大高度例 2. 如图 2 所示，质量为 m 的钢板与直立弹簧的上端连接， 弹簧下端固定在地面上，平衡时弹簧的 压缩量为 。一物体从钢板正上方距离为x0的 A 处自由下落打在钢板上，并立即与钢板一起向下运动，但不粘连，30x它们到达最低点后又向上运动，已知物 块质量也为 m 时，它们恰能回到
3、O点，若物体质量为 2m 仍从 A 处自由下落， 则物块与钢板回到 O 点时还有向上的速度，求物块向上运动 到达的最高点与 O 点的距离。自信人生二百年， 会当击水三千里！2让学习成为一种习惯，让学习成为一种快乐，让学习成为一种享受.图 23、最大速度、最小速度例 3. 如图 3 所示，一个劲度系数 为 k 的轻弹簧竖直立于水平地面上，下端固定于地面，上端与一质量 为 m 的平板 B 相连而处于静止状态。今有另一质量为 m 的物块 A 从 B 的正上方 h 高处自由下落，与 B 发生碰撞而粘在一起，已知它们共同向下运 动到速度最大时，系 统增加的 弹性势能与动能相等，求系统的这一最大速度 v。
4、图 3例 4. 在光滑水平面内，有 A、B 两个质量相等的木块，中间用轻质弹 簧相连。 现对 B 施一水平恒力 F，如图 4mkgAB2所示，经过一段时间，A、B 的速度等于 5m/s 时恰好一起做匀加速直线运动，此过程恒力做功为 100J，当 A、B 恰好一起做匀加速运动时撤除恒力，在以后的运动过程中求木块 A 的最小速度。图 4自信人生二百年， 会当击水三千里！3让学习成为一种习惯，让学习成为一种快乐，让学习成为一种享受.4、最大转速和最小转速例 5. 有一水平放置的圆盘，上面放一个 劲度系数为 k 的轻弹簧，其一端固定于轴 O 上，另一端系着质量为 m 的物体 A，物体 A 与盘面间最大
5、静摩擦力为 Ffm，弹簧原长为 L，现将弹簧伸长 后置于旋转的桌面上，如L图 5 所示，问：要使物体相对于桌面静止，圆盘转速 n 的最大 值和最小值各是多少？图 55、最大加速度例 6. 两木块 A、B 质量分别为 m、M，用 劲度系数为 k 的轻质弹簧连在一起，放在水平地面上，如图 6 所示，用外力将木块 A 压下一段距离静止，释放后 A 做简谐运动，在 A 振动过程中，木块 B 刚好始终未离开地面，求木块 A 的最大加速度。图 66、最大振幅例 7. 如图 7 所示，小车质量为 M，木块质量为 m，它 们之间静摩擦力最大值为 Ff，轻质弹簧劲度系数为 k，振动系统沿水平地面做简谐运动，设木
6、块与小车间未发生相对滑动，小 车振幅的最大值是多少？图 7自信人生二百年， 会当击水三千里！4让学习成为一种习惯，让学习成为一种快乐，让学习成为一种享受.7、最大势能例 8. 如图 8 所示，质量为 2m 的木板，静止放在光滑的水平面上，木板左侧固定着一根劲度系数为 k 的轻质弹簧， 弹簧的自由端到小 车右端的距离为 L0，一个质量为 m 的小木块从板的右端以初速度 v0 开始沿木块向左滑行，最终回到木板右端，刚好不从木板右端滑出，设木板与木块间的动摩擦因数为 ，求在木块压缩弹 簧过程中（一直在弹性限度内） 弹簧所具有的最大弹性势能。图 8从以上各例可以看出，尽管弹 簧类问题综合性很强，物理情
7、景复杂，物理过程较多，但只要我们仔 细分析物理过程，找出每一 现 象所对应的物理规律，正确判断各物理量之 间的关系，此 类问题一定会迎二 瞬时问题 平衡问题 非平衡问题 弹力做功与 动量、能量的综合问题1、弹簧的瞬时问题 弹簧的两端都有其他物体或力的约束时，使其 发生形变时 ，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。2、弹簧的平衡问题这类题常以单一的问题出现，涉及到的知 识是胡克定律，一般用 f=kx或f=kx 来求解。3、弹簧的非平衡问题这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的力、加速度、速度、功能和合外力等其它物理量发生变化的情况。4、 弹力做功与动量、能量的综合问题自信人生二百
8、年， 会当击水三千里！5让学习成为一种习惯，让学习成为一种快乐，让学习成为一种享受.在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与 动量、能量 联系，一般以综合题出现。它有机地将动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化结合在一起，以考察学生的综合应 用能力。分析解决 这类问题时 ，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知 识解题。典型例题：1：在原子物理中，研究核子与核子关联的最有效途经是“ 双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下面力学模型类似。两个小球 A 和 B 用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨 道上处于静止状态。在它 们左 边有一垂直轨道的固定档板 P，右 边有一小球 C 沿轨道
9、以速度 v0 射向 B 球，如图 7 所示，C 与 B 发生碰撞并立即结成一个整体 D。在它 们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被 锁定，不再改 变。然后，A 球与档板 P发生碰撞，碰后 A、D 静止不动，A 与 P 接触而不粘连。过 一段时间，突然解除销定（锁定及解除锁定均无机械能损失），已知 A、B、C 三球的质量均为 m。（1）求弹簧长度刚被锁定后 A 球的速度。（2）求在 A 球离开档板 P 之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。命题人暗设机关，巧布干扰，只有当考生全面读懂、领会题意，并在头脑中建立起非常清晰的物理图景和过程，充分运用两个守恒定律，化难为易，变繁为简
10、，才能明察秋毫，予以识破2：如图，质量为 的物体 A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为1m的物体 B 相 连，弹簧的劲度系数为 k，A、B 都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端 连物体 A，另一端 连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A 上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为 的物体 C 并从静止状态释放，已知它恰好能3使 B 离开地面但不继续上升。若将 C 换成另一个质量为的物体 D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次 B)(31m刚离地时 D 的速度的大小是多少？已知重力加速度 为 g。Pmm mA B V0 C图9自信人生二百年， 会当击水三千里！6让学习成为
11、一种习惯，让学习成为一种快乐，让学习成为一种享受.综上举例，从中看出弹簧试题 的确是培养、 训练学生物理思 维和反映、开发学生的学习潜能的优秀试题。弹簧与相连物体构成的系 统所表现出来的运动状态的变化，是学生充分运用物理概念和规律（牛顿 第二定律、 动能定理、机械能守恒定律、动量定理、动量守恒定律）巧妙解决物理问题、施展自身才华的广阔空间，当然也是区分学生能力 强弱、拉大差距、选拔人才的一种常规题型。因此，弹 簧试题也就成为高考物理的一种重要题型。而且，弹簧试题也就成为高考物理 题中一类独具特色的考 题第二部分弹簧的解题方法一、应用对称性解题例 1 如图 1 所示，一升降机在箱底装有若干个弹簧
12、，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中（ ）A. 升降机的速度不断减小B. 升降机的加速度不断变大C. 先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是 弹力做的负功大于重力做的正功D. 到最低点时，升降机加速度的值一定大于重力加速度的值评析：简谐运动的对称性在弹簧问题的运动上有广泛的应用，因此在解决有关于位移、速度、加速度及力的变化时，经常用到。二、用胡克定律解题例 2 如图 2 所示，两木块的质量分别为 和 ，两轻m12质弹簧的劲度系数分别为 和 ，上面木块压在上面的k12弹簧上（但不栓接），整个系统处 于平衡状态。 现缓慢向上提上
13、面的木块，直到它刚离开上面 弹簧，在 这过程中下面木 块移动的距离为（ ）A. B. mgk1/ gk21/自信人生二百年， 会当击水三千里！7让学习成为一种习惯，让学习成为一种快乐，让学习成为一种享受.C. D. mgk12/mgk2/三、应用瞬时不变性解题例 3 如图 3 所示，物体的质量为 ，m为质 量不计 的轻弹簧，一端 悬挂在天花板上，L1与竖直方向夹角为 为一水平绳， 现将， L2剪断，求剪断瞬间物体的加速度。2评析：解决此类问题要注意分步解决。先分析原状态受力情况，再分析变化瞬间，哪些力存在，哪些力消失，最后，用牛顿第二定律列方程求解。四、应用能量观点解题例： 质量为 m 的钢板
14、与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为 如图 4 所示。x0一物块从钢板正上方距离为 3x 的 A 处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘 连。它 们到达最底点后又向上运动。已知物块质 量也为 m 时它们恰能回到 O 点。若物块质量为 2m，仍从 A 处自由落下， 则物块与钢板回到 O 点时，还具有向上的速度。求物 块向上运动到达的最高点与 O 点的距离。自信人生二百年， 会当击水三千里！8让学习成为一种习惯，让学习成为一种快乐，让学习成为一种享受.评析：该题综合性很强，物理情景复 杂，物理 过程较多，难度较大，运用公式较多。此题主要用来考 查学生分
15、析、 综合、推理判断能力，还考查了机械能守恒定律以及动量守恒定律的应用。解 这种类型试题时 ，要 认真分析物理全过程中有哪些物理现象，找到每一 现象所对应的物理 规律，并从这些规律所反映的各类物理量的关系， 获得所求量的定性解 释或定量计算。例 如图 35，木块 B 与水平桌面间的接触是光滑的，子弹 A 沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩 到最短。现将子弹、木块和弹簧合在一起作研究对象，则此系统在从子弹开始射入木 块到弹簧压缩到最短的 过程中 A动量守恒，机械能守恒B动量不守恒，机械能不守恒C动量守恒，机械能不守恒D动量不守恒，机械能守恒例 质量为 m 的钢板与直立轻弹 簧的上端连接，
16、 弹簧下端固定在地上。平 衡时 ，弹簧的压缩量为 x0，如图 3-15 所示。物块从钢板正对距离为 3X0的 A 处自由落下，打在钢板上并立刻与 钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运 动。已知物体质量也为 m 时，它们恰能回到 O 点，若物 块质量为2m，仍从 A 处自由落下，则物块与钢板回到 O 点时， 还具有向上的速度，求物块向上运动到最高点与 O 点的距离。自信人生二百年， 会当击水三千里！9让学习成为一种习惯，让学习成为一种快乐，让学习成为一种享受.例 如图 3-18 所示，轻质弹簧竖直放置在水平地面上，它的正上方有一金属块从高处自由下落，从金属 块自由下落到第一次速度
17、为 零的过程中（ ）A重力先做正功，后做负功B弹力没有做正功C金属 块的动能最大时，弹力与重力相平衡D金属块的动能为零时，弹簧的 弹性势能最大。【分析解答】要确定金属块的动能最大位置和动能为零时的情况，就要分析它的运动全过程。为了弄清运 动性质，做好受力分析。可以从图 3-19 看出运动过程中的情景。【评析】对于较为复杂的物理问题，认清物理过程，建立物情景是很重要的。做到这一点往往需画出受力 图，运 动草图，这是应该具有的一种解自信人生二百年， 会当击水三千里！10让学习成为一种习惯，让学习成为一种快乐，让学习成为一种享受.决问题的能力。分析问题可以采用分析法和 综合法。一般在考试过程中分析法
18、用的更多。如本题 A，B 只要审题细致就可以解决。而 C，D 就要用分析法。C 选项中动能最大时，速率最大，速率最大就意味着它的 变化率为零，即 a=0，加速度为零，即合外力为零，由于合外力为 mg-N，因此得mg=N，D 选项中动能为零，即速率 为零， 单方向运动时位移最大，即弹簧形变最大，也就是弹性势能最大。本题中金属块和弹簧在一定 时间和范围内做往复运动是一种简运振动。从 简谐运动图象可以看出位移 变化中速度的变化，以及能量的关系。例 当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是 （ ）A. B.gmkl1)(2C. D. klgml)(21例如图（3）所示甲、乙两装置，所用的器材都相同，只是接法不同，其中的绳为不可伸 长的轻绳， 弹簧不计质量，当用剪子剪断甲图中弹簧，乙 图中的绳子的瞬间， A 物体是否受力平衡？用剪子剪断弹簧是 F2 突然消失，剪断 绳子是 FT2 突然消失，由剪断前的
