1、 2008 年暑假 M08J101家有儿女【知识要点】1平方根的概念如果一个数 的平方等于 ，即 ，那么这个数 叫做 的平方根，也叫二次方根。即若xa2xxa，则 就称为 的平方根。20xa2平方根的性质一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零有一个平方根，它是零本身；负数没有平方根。3平方根的表示方法：一个正数 的正的平方根，用符号“ ”表示， 叫做被开方数，2 叫做根指数；正数 的负平方a2a a根用符号“ ”表示，根指数是 2 时，通常略去不写，所以这两个平方根记作 。2 4算术平方根：正数 的正的平方根，也叫做 的算术平方根，记作 （ ） ，0 的平方根叫做 0a的算术平方根。因此，0
2、 的算术平方根为 0，即 。5平方根的求法：利用定义；利用计算器；利用估算法。6开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方，开平方与平方互为逆运算。7开平方的小数点移动规律：如果被开方数的小数点，向右或向左每移动两位，它的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2049 64 81 100 121 144 169 196 225 256 289 324 361 400-7 -8 -9 -10 -11 -12 -13 -14 -15 -16 -17 -18 -19 -20【典型例题】例 1填空：（1）81 的平方根是 ， （
3、4） 表示的是 的平方根，25121 的平方根是 ； 表示的是 的算术平方根；（2）0 的平方根是 ， （5） 表示的是 36 的 ，36的平方根是 ； 表示的是 36 的 ；3649（3）169 的平方根是 ， （6）64 的平方根可表示成 ，169 的算术平方根是 ； 5 的平方根可表示成 ；（7）4 的算术平方根可表示成 ，3 的算术平方根可表示成 ；姓 名：2008 年暑假 M08J102（8） = ， = ， = ， = 。25496120.36例 2计算下列式子：（1） ； （2） ；0.9.3 28（3） ； （4）27 1961例 3求下列各式中的 。x（1） （2）692 )
4、0(512x（3） （4）1x )0(1)(92xx（5） （6）27)1(3x 036)2(5x例 4当 为何值时，下列各式有意义？x（1） （2） （3）1x2x2008 年暑假 M08J103例 5已知 ，且 是负数，求 的算术平方根。01692yy53y例 6已知 ， 。3.51.8735.69（1）求 、 、 的值。60610（2）若 ， ，求 x、 y 的值。18.7x59.6y肥胖症肥胖已经是一种日益引起人们关注的流行病，减肥成为当前一种时髦的风尚。那么什么样的人算肥胖呢？什么样的人算超重呢？用什么标准来判断？目前国际上使用最广泛的是体重指数（BMI） ，体重指数的计算公式是：
5、体重指数 = 体重身高 2在中，体重的单位是公斤，身高的单位是米。1990 年，世界卫生组织和美国建议：体重指数在 18.5 至 25 之间为正常；体重指数在 25 至 29.9 之间为超重；体重指数在 30 以上则是肥胖。但这是从西方白种人流行病学研究中得到的，并不适宜中国人。中国人的超重标准似乎应低一点，有人建议当体重指数大于或等于 24 时为超重，请你算一算，按照这一标准，一个体重 50 公斤的人，至少应该有多高，才不超重？（提示 ）=5024应用数学擦地板甲和乙是一家餐厅的服务员，他们每天早上在还没有开业之前都要用抹布擦洗餐厅的地面。因为甲地速度比较快，每天早上，甲擦得地板面积是乙的二
6、倍，所以甲总是受到老板的赞赏。有一天，甲和乙擦的面积是一样多的，但是两个人的速度都没有变化，而且甲也没有休息。你知道原因是什么吗？2008 年暑假 M08J104【课堂练习】1下列叙述中，正确的是（ ）A、 的平方根是 B、 的平方根是aa2)(aaC、一个数总有两个平方根 D、 是 的一个平方根2数 的算术平方根是一个两位数，则 是（ ）aA、两位整数 B、三位整数 C、四位整数 D、三位或四位整数3下列各式中无意义 的是（ ）A、 B、 C、 D、52)1(074下列说法不正确的是（ ）（1）10 的平方根是 0； （2）-2 是 4 的一个平方根；（3） 94的平方根是 （4）0.01
7、的算术平32方根是 0.1（5） =4aA、 （1） （3） B、 （3） （5） C、 （2） （3） （5） D、 （3）5 的平方根的数学表达式是（ ）249A、 = B、 = C、 D、 =171249717249249176下列说法正确的是（ ）A、任何数的平方根都有两个 B、只有正数才有平方根C、非负数都有平方根 D、一个正数的平方的平方根就是这个数7 ，那么 的值为（ ）361289xxA、 B、 C、 D、7217x197x217x80.0196 的平方根是（ ）A、0.014 B、0.14 C、 D、04.4.010下列各式中正确的是（ ）A、 B、 C、 D、12)(12)(12)(12)(1125 的平方根是 ；（-4） 2的平方根是 。12 的算术平方根是 ，3 -2的算术平方根是 。913若 的平方根是5，则 = 。aa
