1、单缝衍射法测杨氏模量（陈瑞 20122301055 物理学 1A 班，陈桂蓁 20122301160 物理学 1A 班）陈瑞 陈桂蓁【摘要】该实验采用单缝衍射法测金属丝的杨氏模量，提供一种利用光的衍射原理测量杨氏模量的新方法，用两个小刀片组成一条狭缝，在激光的照射下，形成夫琅和费衍射，然后通过该测量条纹的间距变化，侧出金属丝的伸长量，进而算出杨氏模量关键字：单缝衍射 条纹间距 金属丝伸长量 杨氏模量Abstract:This experience measured young modulus of metal wired by means of single slit diffraction,
2、it proposes a new way,named Fraunhofer single slit diffraction method,to measure the Youngs modulus for a wire.When the laser passes through the single slit,the diffraction fringe is formed by the means of measuring the change of diffraction fringe,and the wires elongation can be measured,and then m
3、easure the Youngs modulus.Key words:single slit diffraction; width changes of diffraction fringe; the elongation of wire ;Youngs modulus;1、实验目的1、学会用单缝衍射法测量金属丝的杨氏模量2、学会用逐差法处理实验数据2、实验原理杨氏模量是材料力学中的一个重要物理量。它描述的是材料抵抗弹性形变的能力，是材料的固有属性。它是表征材料性质的一个物理量，仅与材料的结构、化学成分及其加工制造方法有关。某种材料发生一定应变所需要的力大，该材料的杨氏模量也就大。杨氏模量的
4、大小标志了材料的刚性。根据胡克定律(1)我们得知，材料的协强（F/S）与协变（ /L）成正比，比例系数（E）称为杨氏模量 1，如果要测量某种材料的杨氏模量 E，关键之处在于测量微小形变 ，形变一般是非常小的，用肉眼几乎无法判断，更不用说用普通方法精确测量了。学过光的衍射部分后，我们就自然而然地想到了用衍射的方法来测量此微小形变 。本实验是在砝码盘下端连接一个活动刀口，利用光的衍射原理，通过测量衍射条纹间距的变化，从而确定金属丝的伸长量。由（1）式得（2）其中，F 为使金属丝伸长量为 的施加在金属丝上的外力，L 为金属丝未加砝码时的原长，d 为金属丝的直径。用千分尺测量 d，用米尺测量金属丝长度
5、 L，通过单缝衍射条纹宽度的变化可求得 。考虑到一般情况下衍射角 较小，有则激光衍射条纹间距公式为： ，变形为 ,其中 为衍射条纹间距，R 是狭缝到屏的距离，k 为衍射条纹级数， 为激光的波长，b 是两个刀片构成的狭缝的宽度也就是说，狭缝宽度的变化则为金属丝的伸长量：图 1 杨氏模量原理图3、实验仪器专用铁架、金属丝、激光发射仪、小法码、电子天平、刀片、实验纸、米尺 4、实验步骤（1）按图安装实验仪器。刀片是不锈钢双面剃须刀片，两块刀片固定在支架上，构成一个狭缝。（2）调节仪器。调节支架使之垂直，打开激光器预热 30min，调整固定刀片，使它与活动刀口切面严格平行，形成一合适的狭缝。调节激光束
6、方向，使之垂直入射到狭缝，使能够观察到衍射条纹，但条纹不要太宽，以防金属丝伸长时狭缝闭合。（3）测量衍射条纹的宽度。在光屏上贴上坐标纸，调好衍射条纹并用笔点出各个条纹的宽度，对应数据为（i=1,2,3,4,5,6）。再将 1kg 砝码加到砝码盘，对应的条纹宽度为（i=1,2,3,4,5,6）。（4）取下坐标纸，求出金属丝微小变化量。（5）用米尺测量金属丝长度和狭缝到光屏的距离 R；用外径千分尺在不同位置测量金属丝（细钢丝）直径。5、数据处理1、基本数据 1 2 3 4 平均值金属丝直径/mm0.600 0.580 0.620 0.600 0.600缝到光屏的距离/cm157.2 157.2 1
7、57.2 157.2 157.2金属丝的长度/cm76.00 76.50 75.50 76.00 76.002、钩码个数 0 1 2 3 4 5质量/g 0 44.44 44.49 44.40 44.40 44.52mgF0 444.4 444.9 444.0 444.0 445.2y1(mm) 6.50 7.50 8.00 8.90 9.80 11.00y2(mm) 6.50 7.52 8.00 8.92 10.00 11.00y=(y1+y2)/2(mm)6.50 7.51 8.00 8.91 9.90 11.00yhna/1.48 1.28 1.20 1.08 0.97 0.88i3L0.3 0.31 0.32F4.4 4.3 4.2以上用到逐差法了，由最后一行数据得 mNL/103.42.431最后得到的杨氏模量为I= 212/03.dLFynmhna/最后的相对误差为：E=19%
