1、 2008 年暑假 M08PA121三角形（一）边角关系【知识要点】1三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。2三角形三个内角的和等于 180。3三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，大于任何一个和它不相邻的内角。4在同一个三角形中，如果两内角不相等，那么较大内角的对边也较大（简称“大角对大边） 。5在同一个三角形中，如果两边不相等，那么较大边的对角也较大（简称“大边对大角） 。【典型例题】例 1在ABC 中，BD、CE 是高，若 ABAC，求证：BDCE。例 2在ABC 中，B=2C，则 AC 与 2AB 之间的大小关系是（ ）（A）AC2AB （B）AC=2AB（
2、C）AC3AB （D）ACAC，AD 为A 的平分线，P 为 AD 上任意一点，求证：PBPCACB，P 是 AD 上任一点。证 PCPBACAB例 6ABC 中，AB=AC，P 是三角形内一点，且APBAPC，求证 PBAEC。要爱惜自己的青春，世界上没有再比青春更美好的了，没有再比青春更珍贵的了，青春就像黄金，你想做成什么，就能成为什么。高尔基DAB CPAB CPAB CDE2008 年暑假 M08PA123【课堂练习】1若三角形的三个外角的比是 2：3：4，则这个三角形的最大内角的度数是_ _。（2003 年河南省竞赛题）2已知三角形的三条边长均为整数，其中有一条边长是 4，但它不是最
3、短边，这样的三角形共有_个。3在ABC 中，三个内角的度数均为整数，且AAC，AD 是 BC 边上的中线，求证DACDAB。5如图所示，已知在ABC 中，AD 是BAC 的平分线，CE 垂直 AD 交 AD 于 E，求证：ACEB。解题是一种实践性的技能，就像游泳、滑雪或弹钢琴一样，只能通过模仿、练习和钻研学到它。玻利亚AB CDAB CDE2008 年暑假 M08PA124三角形（一）边角关系作业1在ABC 中，A=50，高 BE、CF 交于 O，且 O 不与 B、C 重合，求BOC 的度数。（“东方航空杯”上海市竞赛题）2如图所示，BE 平分ABD，CF 平ACD，BE 与 CF 相交于 G，若BDC=140，BGC=100，求A 的度数。 （“希望杯”邀请赛试题）3如图，在ABC 中，D、E 是 BC 边上的点，BD=AB，CE=AC，又DAE= BAC，求BAC 的度数。314三角形的三个内角分别为 ，=2,求 的取值范围。AB CF EGDAB E D C
