1、结构化学习题集习题 1:1.1 某同步加速器,可把质子加速至具有 100109eV 的动能,试问此时质子速度多大？1.2 计算波长为 600nm(红光),550nm(黄光),400nm(蓝光)和 200nm(紫光)光子的能量。1.3 在黑体辐射中，对一个电热容器加热到不同温度，从一个针孔辐射出不同波长的极大值，试从其推导 Planck 常数的数值：T/ 1000 1500 2000 2500 3000 3500lmax/nm 2181 1600 1240 1035 878 7631.4 计算下列粒子的德布洛意波长(1) 动能为 100eV 的电子;(2) 动能为 10eV 的中子 ;(3) 速
2、度为 1000m/s 的氢原子.1.5 质量 0.004kg 子弹以 500ms-1 速度运动，原子中的电子以 1000ms-1 速度运动,试估计它们位置的不确定度, 证明子弹有确定的运动轨道, 可用经典力学处理, 而电子运动需量子力学处理。1.6 用测不准原理说明普通光学光栅(间隙约 10-6m)观察不到 10000V电压加速的电子衍射。1.7 小球的质量为 2mg,重心位置可准确到 2m,在确定小球运动速度时,讨论测不准关系有否实际意义?1.8 判断下列算符是否是线性厄米算符：（1） （2） （3）x 1+x2 （4） 1.9 下列函数是否是 的本征函数？若是，求其本征值：（1）exp （
3、ikx） （2）coskx （3）k （4）kx1.10 氢原子 1s 态本征函数为 （a 0 为玻尔半径），试求 1s态归一化波函数。1.11 已知一维谐振子的本征函数为其中 an 和 都是常数，证明 n=0 与 n=1 时两个本征函数正交。1.12 若 是算符 的本征函数 (B 为常数), 试求 值，并求其本征值。1.13 计算 Poisson 方括 , 1.14 证明 Poisson 方括的下列性质 :(1) (2) 1.15 角动量算符定义为:, , 证明: (1) (2) 1.16 在什么条件下 ?1.17 设体系处于状态 中，角动量 和 MZ 有无定值。若有其值是多少？若无，求其平
4、均值。1.18 已知一维势箱粒子的归一化波函数为 n=1, 2, 3 (其中 l 为势箱长度)计算 (1)粒子的能量 (2)坐标的平均值 (3)动量的平均值1.19 试比较一维势箱粒子(波函数同上题)基态(n=1)和第一激发态(n=2)在 0.4l0.6l 区间内出现的几率。1.20 当粒子处在三维立方势箱中(a=b=c),试求能量最低的前 3 个能级简并度。1.21 写出一个被束缚在半径为 a 的圆周上运动的质量为 m 的粒子的薛定锷方程，求其解。1.22 若用一维势箱自由粒子模拟共轭多烯烃中 电子, (a)丁二烯 (b)维生素 A (c)胡萝卜素分别为无色、桔黄色、红色，试解释这些化合物的
5、颜色。1.23 若用二维箱中粒子模型, 将蒽(C 14H10)的 电子限制在长 700pm, 宽 400pm 的长方箱中,计算基态跃迁到第一激发态的波长.习题 2：2.1 已知氢原子的归一化波函数为 (1) 试求其基态能量和第一激发态能量。(2)计算坐标与动量的平均值。2.2 试求氢原子由基态跃迁到第一激发态（n2）时光波的波长。2.3 试证明氢原子 1s 轨道的径向分布函数 极大值位于 。2.4 计算氢原子 在 和 处的比值。2.5 已知 s 和 pz 轨道角度分布的球谐函数分别为： ， ，试证明 s 和 pz 轨道相互正交。2.6 试画出类氢离子 和 3dxy 轨道轮廓，并指出其节面数及形
6、状。2.7 原子的 5 个 d 轨道能量本来是简并的，但在外磁场的作用下，产生 Zeeman 效应（能量分裂），试作图描述这种现象。2.8 试证明球谐函数 Y10、Y 21、Y 32 是方程 的本征函数。2.9 已知氢原子 2pz 轨道波函数为 计算 2pz 轨道能量和轨道角动量； 计算电子离核的平均距离； 径向分布函数的极值位置。2.10 已知氢原子 2s 轨道波函数为试求其归一化波函数。2.11 类氢离子的 1s 轨道为： ，试求径向函数极大值离核距离，试问 He 与 F6+的极大值位置。2.12 证明类氢离子的电子离核的平均距离为 2.13 写出 Li2 离子的 Schrdinger 方
7、程，说明各项的意义，并写出Li2 离子 2s 态的波函数 计算径向分布函数最大值离核距离； 计算 1s 电子离核的平均距离； 比较 2s 与 2p 态能量高低。2.14 画出 4f 轨道的轮廓图, 并指出节面的个数与形状.2.15 写出 Be 原子的 Schrdinger 方程，计算其激发态 2s12p1 的轨道角动量与磁矩。2.16 根据 Slater 规则, 说明第 37 个电子应填充在 5s 轨道,而不是 4d或 4f 轨道.2.17 已知 N 原子的电子组态为 1s22s22p3 叙述其电子云分布特点； 写出 N 的基态光谱项与光谱支项； 写出激发态 2p23s1 的全部光谱项。2.1
8、8 已知 C 原子与 O 原子电子组态分别为 1s22s22p2 与 1s22s22p4，试用推导证明两种电子组态具有相同的光谱项，但具有不同的光谱支项，简要说明原因。2.19 写出下列原子的基态光谱项与光谱支项：Al、S、K、 Ti、Mn 。2.20 写出下列原子激发态的光谱项：C1s22s22p13p1 Mg1s22s22p63s13p1 Ti1s22s22p63s23p63d34s12.21 基态 Ni 原子可能的电子组态为Ar3d 84s2 或Ar3d 94s1。由光谱实验测定能量最低的光谱项为 3F4，试判断其属于哪种组态。2.22 根据 Slater 规则，求 Ca 原子的第一、二
9、电离能。2.23 计算 Ti 原子第一、二电离能。习题 33.1 寻找下列生活用品中所含的对称元素：剪刀、眼镜、铅笔（削过与未削）、书本、方桌。3.2 CO 和 CO2 都是直线型分子，试写出这两个分子各自的对称元素。3.3 分别写出顺式和反式丁二稀分子的对称元素。3.4 指出下列几何构型所含的对称元素，并确定其所属对称点群：（1）菱形 (2) 蝶形 (3) 三棱柱 (4) 四角锥 (5) 圆柱体 (6) 五棱台3.5 H2O 属 C2v 点群，有 4 个对称元素：E、C 2、 、 ，试写出C2v 点群的乘法表。3.6 BF3 为平面三角形分子，属 D3h 点群，请写出其 12 个对称元素，并
10、将其分为 6 类。3.7 二氯乙烯属 C2h 点群，有 4 个对称元素：E、C 2、 、i，试造出 C2h 点群的乘法表。3.8 判断下列分子所属的点群：苯、对二氯苯、间二氯苯、氯苯、萘。3.9 指出下列分子中的对称元素及其所属点群：SO2（V 型）、P 4（四面体）、 PCl5（三角双锥）、S 6（船型）、S8（冠状）、Cl 2。3.10 指出下列有机分子所属的对称点群： 3.11 对下列各点群加入或减少某些元素可得到什么群？ C 3+i C 3+sh T+i D 3di D 4h h3.12 试用对称操作的表示矩阵证明： 3.13 判断下列说法是否正确,并说明理由：(1). 凡是八面体配合
11、物一定属于 Oh 点群(2). 异核双原子分子一定没有对称中心(3). 凡是四面体构型分子一定属于 Td 点群(4). 在分子点群中，对称性最低的是 C1,对称性最高的是 Oh 群3.14 CoCl63 是八面体构型的分子，假设两个配位为 F 原子取代，形成 CoCl4F2 分子，可能属于什么对称点群？3.15 环丁烷具有 D4h 对称，当被 X 或 Y 取代后的环丁烷属什么对称点群？ 3.16 找出下列分子对称性最高的点群及其可能的子群： C 60 二茂铁（交错型） 甲烷3.17 根据偶极矩数据，推测分子立体构型及其点群： C 3O2 (0) H-O-O-H (6.910 -30Cm) H
12、2N-NH2 (6.1410 -30Cm) F 2O (0.910 -30Cm) NCCN (0)3.18 已知连接苯环上 CCl 键矩为 5.1710-30Cm，CCH 3 键矩为-1.3410-30Cm，试推算邻位、间位、对位 C6H4ClCH3 的偶极矩（实验值分别为 4.1510-30、5.4910 -30、6.3410 -30Cm）3.19 请判断下列点群有无偶极矩、旋光性：Ci Cnv Dn Dnd Td偶极矩 旋光性 3.20 指出下列分子所属的点群，并判断其有无偶极矩、旋光性 IF 5 环己烷（船式和椅式） SO 42 （四面体） （平面） XeOF 4（四方锥） 3.21 已知 C6H5Cl 和 C6H5NO2 偶极矩分别为 1.55D 和 3.95D, 试计算下列化合物的偶极矩:(1) 邻二氯苯 (2) 间二硝基苯 (3) 对硝基氯苯 (4) 间硝基氯苯 (5) 三硝基苯
