1、 2008 年暑假 M08PA191图形的对称变换【知识要点】1、轴对称：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。举例 例如等腰三角形、正方形、等边三角形、等腰梯形和圆和正多边形都是轴对称图形.有的轴对称图形有不止一条对称轴. 圆有无数条对称轴，每条圆的直径所在的直线都是圆的对称轴。2、轴对称的性质：对称轴是一条直线！3、中心对称：在平面内，一个图形绕某个点旋转 180，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形（central symmetry figure） 这个点叫做它的对称中心。【典型例题】 判断以下图形属于哪种对称？轴
2、对称，还是中心对称？（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）例 1.判断正误，并填空：（1）成轴对称的两条线段必在对称轴的两侧。 （ ）（2）两个全等三角形关于某直线对称。 （ ）（3）一个图形若能被一条直线分成两个全等图形，那么这个图形是轴对称图形。 （ ）（4）等腰直角三角形的对称轴是 所在的直线，它将图形分成两个 的等腰直角三角形。（5）射线有 条对称轴。例 2.（1）图形的三种基本运动是 、 、 。（2）在下列说法中， （ ）不是轴对称图形。（A）有两个内角相等的三角形 （B）有一个内角是 的直角三角形45（C）有一个内角是 的三角形 （D）有两个内角分别
3、为 、 的三角形60 3012（3）在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 。姓 名：2008 年暑假 M08PA192（4）同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，图 16-2 是看到的万花筒中的一个图案，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形 AEFG 可以看成是把菱形 ABCD 以点 A 为中心（ ） 。（A）顺时针旋转 得到 （B）顺时针旋转 行到60 120（C）逆时针旋转 得到 （D）逆时针旋转 行到（5）如图 16-4，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm，BC=8cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB
4、上，且与 AE 重合，则 CD 等于（ ） 。（A）2cm （B）3cm （C）4cm （D）5cm例 3.【将军饮马】据说古代希腊有一位将军向当时的大学者海伦请教一个问题：从 A 地出发到河边饮马，再到 B 地（如图 4.32 所示），走什么样的路最近？如何确定饮马的地点？例 4.已知ABC 与直线 l，作出ABC 关于直线 l 轴对称的图形。例 5.如图 16-32，将矩形 ABCD 折叠，使点 B、D 重合，问：（1）图中哪两个三角形全等？为什么；（2）DEF 是什么三角形；（3）请猜测DEF 是否可能为等边三角形？若有可能，请说明 E 点在 AB 上的位置；若不可能，请说明理由。ABC
5、lABCl2008 年暑假 M08PA193例 6.在ABC 中，已知 ，BC=6，AC=8，点 M、N 在ABC 的边上，将ABC 沿直线 MN 对折后，它90C的一个顶点正好落在对边上，且折痕 MN 截ABC 所成的小三角形（即对折后的重叠部分）与ABC 相似，请在备用图 16-52（不一定都用，不够可增加）中分别画出折痕 MN 各种可能的位置，并分别说明画法及求出折痕的长。【课堂练习】1在下列图形中，不是轴对称的是（ ） 。（A）有两个外角相等的三角形 （B）有一个内角为 的直角三角形45（C）有一内角为 ，且有两边相等的三角形 （D）有一个内角为 的直角三角形60 32两条相交直线构成
6、的图形，对称轴共有（ ） 。（A）1 条 （B）2 条 （C）3 条 （D）无数条3如图 16-13，它们是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ） 。4在ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，现将它折叠，使 B 点与 C 点重合，则折痕长是 。5把边长为 1 的正方形对折 n 次后，所得图形的面积是 。6如图 16-14，将长方形纸片的一角斜折，使顶点 A 落在 处，EF 为折痕；再将另一角斜折，使顶点 B落在 上 处，折痕为 EG；则FEG= ，若被折角 AEF= ，则 。AEB 30EBA7如果点 A（a，3）和 B（-2，b）关于 x 轴对称，那么 a= ，b= ；如果点 A 和
7、点 B关于 y 轴对称，那么 a= ，b= 。2008 年暑假 M08PA1948如果正 n 边形是轴对称但不是中心对称图形，那么 = 。n19如图 3.36，长方形 ABCD 内有一个以 O 点为圆心的圆，请画一条直线，同时将长方形和圆分为面积相等的两个部分。10已知线段 AB 和直线 同侧的两点，在 上求作一点 C，使ABC 的周长最短。ll【课后作业】1在 RtABC 中，AB，CM 是斜边 AB 上的中线，将ACM 沿直线 CM 折叠，点 A 落在点 D 处，如果CD 恰好与 AB 垂直，那么A 等于 度。2以虚线为对称轴画出图的另一半：3下图中，要作出图形的另一半，哪些点可以作为特殊点？并画出图形的另一半4如图（1 ） 要在燃气管道 L 上修建一个泵站，分别向 A、B 两镇供气 泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在 L 上找几个点试一试，能发现什么规律吗？
