1、初三数学竞赛试卷一、填空: 1. =_.)2(301302.比较 2100与 375的大小_.3.已知 y1=x2-7x+6,y2=7x-3,且 y=y1+xy2,当 x=2 时,y=_.4.如图(1)已知 ABDE,则B+C+D=_.5.一个角比它的补角的一半还小 182436,则这个角是_.6.(1)小明今天买了 5 本书;(2)2002 年美国在阿富汗的战争每月耗费 10 亿美元;(3)有关部门预测:2002年以 DVD 形式出售的影片将首次超过盒式录象带,达到 95 亿美元;(4)人的大脑有 10000000000 个细胞.(5)这次测验小红得了 92 分.(6)地球上煤储量为 15
2、万亿吨以上.上述数据中,精确的有_,近似的有_(填序号).7.如果 4x2-axy+9y2是一个完全平方式,则 a 的值是_.8.已知 1+x+x2+x3=0,则 x+x2+x3+x2004的值是_.9.a,b,c 是 ABC 的三边,且满足 a2+b2=25,a2-b2=7,c=5,则 ABC 最大边上的高是_.10.如图(2)矩形 ABCD 中,DEAC 于 E,设ADE= ,且 ,AB=4,则 AD=_.53cos11.如图(3)有一个圆柱形的油桶,它的高是 80,底面直径是 50.在圆柱下底面的 A 点有一只蚂蚁,它想吃到上底面与 A 点在同侧的 B 点处的食物,但由于 A,B 两点间
3、有障碍,不能直接到达,蚂蚁只能沿桶壁爬行,则蚂蚁需要爬行的最短路程是_( 取整数 3).12.如果方程 x2+px+1=0(p0)的两根之差是 1,则 p=_.13.若 a 为整数,且点 M(3a-9,2a-10)在第四象限,则 a2+1 的值是_.14.如图(4)在正方形 ABCD 中,点 E 在 AB 边上,且 AEEB=21,AFDE 于 G,交 BC 于 F,则AEG 的面积与四边形 BEGF 的面积比是_.15.已知圆内接四边形 ABCD 中,对角线 ACBD,ABCD,若 CD=4,则 AB 的弦心距是_.二、选择:( )1.一辆汽车在广场上行驶,两次拐弯后,行驶的方向与原来的方向
4、相同,这两次拐弯的角度可能是A.第一次向右拐 50,第二次向左拐 130; B.第一次向左拐 30,第二次向右拐 30;C.第一次向右拐 60,第二次向右拐 120; D.第一次向左拐 40,第二次向左拐 40.( )2.在 M1=2.02 10-6, M2=0.0000202, M3=0.00000202, M4=6.06 10-5四个数中,存在两个数,其中一 个数是另一个数的 3 倍,这两个数为A.M2与 M4,且 M4=3M2; B.M1与 M3,且 M3=3M1; C.M1与 M4,且 M4=3M1; D.M2与 M3,且 M3=3M2.( )3.无论 m 为何值时,二次函数 y=x2
5、+(2-m)x+m 的图象总过的点是A (1,3) B (1,0) C (-1,3) D (-1,0).A BCDE 1AB CDE2AB3AB CDEFG4ABCDEO5A BF7( )4.关于 x 的方程(m-2)x 2-2x+1=0 有实根,则 m 的取值范围是A.m2900 时,本月初出售最好.15.015a(2)当 即 =2900 时,本月初或下月初出售都行.15.015aa(3)当 即 2900 时,下月初出售最好.六.(1)BA 切O 1于 B,ABP=C,BA 切O 2于 A,BAP=D,ABCDAB,;DABCABC2,(2)过 P 作两圆的内公切线交 AB 于 F,由切线长
6、定理得:BF=PF,PF=AF,PF=BF=AF= AB21BPA=90,BPAP,BPC=APD=90,BC,AD 分别是O 1,O 2的直径.(3)PF 是O 1和O 2的公切线,PFO 1O2,APF=APE=90,APB=90,ABP+BAP=90,又PF=AF,BAP=APF,ABP=APE,E=EEPBEAP, , .EPBAAE七.(1)D,E 分别为 OC,AB 的中点,DEOA,Q 是 CP 的中点,又CP 是 RtCOP 的斜边,点 Q 是COP 的外心;(2)由 解得: .点 A 的坐标为(4,3),OA=5,3254xy34yx正方形的边长是 5.(3)当 COP 的外接圆Q 与 AB 相切时,E 是切点,AE 和 APO 分别是Q 的切线和割线,即 ,AP= ,OP=5- .AOPE2 P5)2(4415分别作 PHx 轴,AFy 轴,垂足是 H,F,则 PHAF. AFPHO PH=.3541AFH.4953AF点 P 的坐标是(3, ).9
