1、 2008 年暑假 M08PA061无理数与实数【知识要点】 1无理数：定义：无限不循环小数叫做无理数，如 =3.1415926， ，1.010010001，都是21.43无理数。注意：既是无限小数，又是不循环小数，这两点必须同时满足；无限不循环小数与有限小数、无限循环小数的本质区别是：前者不能化成分数，而后两者都可以化成分数；凡是整数的开不尽的方根都是无理数，如 、 等。232实数：有理数和无理数统称为实数。正 有 理 数有 理 数 零 有 限 小 数 或 无 限 循 环 小 数负 有 理 数实 数 正 无 理 数无 理 数 无 限 不 循 环 小 数负 无 理 数3实数的几个有关概念：相反
2、数：a 与a 互为相反数，0 的相反数是 0。a+b=0 a、b 互为相反数。倒 数：若 ，则 称为 a 的倒数，0 没有倒数。 、 b 互为倒数。11绝对值：一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。 即0a【典型例题】 例 1 在实数 3.14， ， ， ， ，0.10110111011110， 中，哪些是有253. 30.412 256理数，哪些是无理数？例 2 （1）下列说法中，正确的是（ ）姓 名：2008 年暑假 M08PA062A带根号的数是无理数 B无理数都是开不尽方的数C无限小数都是无理数 D无限不循环小数是无理数（2）下列说法正确的是（
3、 ）A若 a 为实数，则 a 大于a B实数 m 的倒数一定是 1C若实数 x、y，有 ，则 x=y D任何负数的倒数都小于它的相反数例 3 的绝对值与 的相反数之和的倒数的平方为 。5532例 4 设 a、b 互为相反数，但不为 0，c、d 互为倒数，m 的倒数等于它本身，化简的结果是 。1cmdab例 5 试比较下列各组数的大小； 和 ， ，32110310例 6 （1）实数 a、b、c 在数轴上的位置如下图，化简 abca（2）当 时， 、 、 的大小顺序是（ ）01x2x1A B C D2121x21x例 7 （1）已知 、 为实数，且ab，求 的值。4250ab1ab c b 0 a
4、2008 年暑假 M08PA063（2）若 ，求 的值。210xy2012xy例 8 已知 ， ，求 a+b 的最小值。12a31b【练 习】A 组1 小数，叫做无理数。2大于 的负整数是 。03 的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 。4比较大小：7 4 （填“” ， “”或“” ）35在数 ， ， ， ， ， ，0.232232223（两个 3 之间依次多一个 2）中无1621.93理数的个数有（ ）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个6下列命题中，正确的个数是（ ）两个有理数的和是有理数； 两个无理数的和是无理数；两个无理数的积是无理数； 无理数乘以有理数是无理数；无理数除以有理数是无理数
5、； 有理数除以无理数是无理数。A0 个 B2 个 C4 个 D6 个7判断（正确的打“” ，错误的打“” ）带根号的数是无理数；（ ） 一定没有意义；（ ）a 对值最小的实数是 0；（ ） 平方等于 3 的数为 ；（ ）2008 年暑假 M08PA064有理数、无理数统称为实数；（ ） 1 的平方根与 1 的立方根相等；（ ）无理数与有理数的和为无理数；（ ） 无理数中没有最小的数，也没有最大的数。 （ ）8已知 = ，则 x 等于（ ）x2A B1.414 C D21.49已知实数 x 满足 ，则（ ）xA B C D0000x10 ， ， 的大小关系是（ ）2315A B C D23213
6、5215B 组11 ， ，3.1416，0.5， , 中，有理数的个数是（ ）13227A1 个 B2 个 C3 个 D4 个12a 为正的有理数，则 一定是（ ）aA有理数 B正无理数 C正实数 D正有理数13下列四个命题中，正确的是（ ）A倒数等于本身的数只有 1 B绝对值等于本身的数只有 0C相反数等于本身的数只有 0 D算术平方根等于本身的数只有 114下列说法不正确的是（ ）A有限小数和无限循环小数都能化成分数 B整数可以看成是分母为 1 的分数C有理数都可以化为分数 D无理数是开方开不尽的数15代数式 ， ， ， 中一定是正数的有（ ）21axy21aA1 个 B2 个 C3 个
7、D4 个16 是有理数时，一定有（ ）mA 是完全平方数 B 是负有理数mC 是一个完全平方数的相反数 D 是一个负整数173 的负倒数是（ ）2008 年暑假 M08PA065A3 B3 C D1318已知 ， ，且 ，则 的值为（ ）2xy0xyA1 B1 C 5 D519已知 a 为有理数，b 为无理数，则 a+b 为（ ）A整数 B分数 C有理数 D无理数20一个数是它的倒数的 4 倍，则这个数是（ ）A4 B4 C 2 D221已知 ，则 。210ab3ab22 = 。0234C 组23一个正数扩大到原来的 9 倍，则它的算术平方根扩大到原来的 。24若 = ，则 = 。a4a25若
8、 a=5，b= ，则 。262ba26比较下列各组实数的大小：（1） ； （2）351与 7与（3） （4）27与 1与27已知 ，求2yxxy28已知 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数。求： 的值。2abcd2008 年暑假 M08PA066课后作业1化简 2322已知 与 互为相反数，求 和 的值。6x2yyx13已知 、 是实数，且 与 互为相反数。求：实数 的负倒数。xy21xy4xyxy4已知 ，求 的算术平方根。241026xy1xy5若 都是有理数，那么 和 （ ）bab, ab（A）都是有理数 （B）一个是有理数，另一个是无理数（C）都是无理数 （D）是有理数还是无理数不能确定6已知实数 满足 ，那么 的值是（ ）aaa193192219（A）1991 （ B）1992 （C）1993 （D）19947若 ，则 。014)203(yx yx3)2(1
