1、 2008 年暑假 M08PA141三角形（三）直角三角形【知识要点】1直角三角形的两个锐角互余，斜边是最长的边。2直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。3直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半，反之，若一条直角边是斜边的一半，则这条直角边所对的角是 30。4勾股定理：若设直角三角形的两条直角边的长为 斜边的长为 。,ba22,cbac则5勾股定理的逆定理：若正数 满足 ，则以 为边的三角形是直角三角形。cba,22c【典型例题】例 1.已知 是互质的正整数，且 恰为一直角三角形的三条边长，则 的值等ba, b4,3 ba于_。例 2.如图 1，若直角三角形的两条直角边的和为定值 4，那么
2、它的斜边的最短长度为_。第 12 届（2001 年）初二培训例 3.如图 2，ABC 中，C=90，BAC 的平分线交 BC 于 D，且 CD=15，AC=30，则 AB 的长为_。第 8 届（1997 年）初二第 1 试例 4.如图 3，在ABC 中，B=2C，ADBC 于 D，M 为 BC 的中点，AB=10 厘米，则 MD 的长为_。第 7 届（1996 年）初二第 1 试图 1图 2图3姓 名：2008 年暑假 M08PA142例 5.如图 4，RtABC 中，C=90，B=30，在ABC 外作等腰ACD，AC=AD，点 E 平分 AB，连结 DE，那么CDE=_。第 13 届（200
3、2 年）初二培训例 6.如图 6 ABC 是直角三角形，ABC=15，BAC=90，以 BC 为斜边作等腰直角三角形BDC，若 BC=2 ，则BEC 的面积是_。3第 12 届（2001 年）初二培训【习题】（一）选择题1三角形的三边长分别为 （ 是自然数） ，这样的三角形是（ 12,2nn）（A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）钝角三角形式 （D）锐角三角形或直角三角形第 7 届（1996 年）初二第 2 试2若ABC 的三条边 满足关系式 ，则ABC 的形状是（ ）cba, 04224bcab（A）等腰三角形 （B）钝角三角形（C）直角三角形式 （D）等腰三角形或直角三角形第 6 届（
4、1995 年）初二第 2 试3如 图 8， Rt ABC 中 ， C=90， DAF= DAB， EBG= EBA， 则 射 线 AF 与 BG（ ） 。3131（A）平行 （B）延长后相交 （C）反向延长后相交 （D）可能平行也可能相交第 14 届（2003）初二第 2 试图 4图 6图 8 图 92008 年暑假 M08PA1434如图 9，ABC 中，C 为钝角，CF 为 AB 上的中线，BE 为 AC 上的高，若 CF=BE，则ACF 的大小是（ ） 。（A）45 （B）60 （C）30 （D）不确定第 11 届（2000 年）初二培训5如图 10，在 RtABC 中，C=90，D 为
5、 AB 上一点，DEBC，BE=AC，若 BD= ，ABC=30，a则 BC+DE 的值等于（ ） 。（A）2 （B） （C）2.5 （D）a3a5第 14 届（2003 年）初二培训6如图 11，RtABC 中，C=90，B=30，AC=1，D 点在 AB 上，且 BD= AB，那么 CD 的长41是（ ） 。（A） （B） （C） （D）2526272第 13 届（2002 年）初二培训7已知ABC 中，A=60，BC=a，AC=b，AB=c，AP 是 BC 边上的中线，则 AP 的长是（ ） 。（A） （B） （C） （D）ab21 bc21ac21bc21第 13 届（2002 年）初
6、二第 2 试（二）填空题1在ABC 中，A=40，H 是ABC 的垂心，且 H 不与 B，C 重合，则BHC 的大小等于 。第 13 届（2002 年）初二第 2 试2RtABC 的周长是 2 ，斜边 AB 上的中线长是 1，则ABC 的面积是 。6第 6 届（1995 年）初二第 2 试3如图 12，ABC 中，B=45，C=（45） ， AD 是 BC 边上的高，E 是 AD 上一点且DE=DC，延长 BE 交 AC 于 F，则ABF 的大小是 。第 11 届（2000 年）初二培训图 10图 11图 12 图 132008 年暑假 M08PA144图 144如图 13，RtABC 中，A
7、CB=90，点 D，E 在 AB 上，AC=AD，BE=BC，则DCE 的大小是 。第 9 届（1998 年）初二第 2 试5如图 14，RtABC 中，C=90，A=30，D 是斜边 AB 上一点，DE 垂直于 AB 交 AC 于 E，且ADE 与ABC 的面积之比为 1:3，则 AE:EC 等于 。第 11 届（2000 年）初二培训6如图 15，中，C=90，A=30，点 D，E 分别在 AB，AC 上，且 DEAB，若 DE 将ABC 分成面积相等的两部分，那么线段 CE 与 AE 的长度的比是 。第 12 届（2001 年）初二第 2 试7如图 16，RtABC 中，B=90，BAC
8、=78，过 C 作 CFAB，连接 AF 与 BC 相交于 G，若GF=2AC，则BAG 的大小是 。第 8 届（1997 年）初二第 2 试三角形（三）直角三角形作业1如图 17，RtABC 中，BAC=90，AB=4，AC=3，AHBC，H 为垂足，以 AC 为对称轴，作 H 的对称点D，连结 CD，过 A 作 AMCD，交 BC 于 M，则 BM 的长等于 。第 11 届（2000 年）初二培训图 15 图 16图 172008 年暑假 M08PA145图 52如图 5，RtABC 中，C=90，CD 平分C，E 为 AB 中点，PEAB 交 CD 延长线于 P，那么PAC+PBC 的大小是_。第 14 届（2003 年）初二培训3在 RtABC 中，如图 7，C=90，CHAB 于 H，AG 平分BAC，交 CH 于 D，交 BC 于 G，在 BC 上取BE=CG，连结 ED，那么CDE 是_三角形。第 13 届（2002 年）初二培训图 7
