1、 2008 年暑假 M08PA151平行四边形的判定（一）知识要点1平行四边形的 5 个判定方法：（1）边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。/ABCD叫 做 平 行 四 边 形（2）边：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。ABC叫 做 平 行 四 边 形（3）边：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。/DAB叫 做 平 行 四 边 形（4）角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。C是 平 行 四 边 形（5）对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。OABD叫 做 平 行 四 边 形2平行四边形的知识运用包括三个方面：（1）直接运用平行四边形的性质去解决问题，求角、线段，证明角相
2、等，互补，证明线段相等或平分；（2）判定一个四边形是平行四边形，从而判定两直线平行；（3）先判定一个四边形是平行四边形，然后用平行四边形的性质去解决某些问题。【典型例题】例 1 如图，在 ABCD 中，AE=CG，求证：GF=HE。A BCDA BCDOAB CDEFGH姓 名：2008 年暑假 M08PA152例 2 如图， ABCD，AE、CF 分别与直线 DB 相交于 E 和 F，且 AE/CF，求证：CE/AF。例 3 如图， 口 ABCD 中，点 M、N 是对角线 AC 上的点，且 AM=CN，DE=BF 。求证：四边形 MFNE是平行四边形。例 4 如图，E、F 分别为 口 ABC
3、D 的边 AD、BC 的中点。求证：（1）BE=DF；（2）O 为 GH 的中点。A BCD EMNFA FCEDBBACDEFG HO2008 年暑假 M08PA153【练习】A 组1四边形任意相邻内角都互补，那么四边形是_2一组平行线有三条直线，另一组平行线也有三条直线，这两组平行线相交所围成的平行四边形有_个3一个四边形的四边长分别是 ， ， ， ，且有 ，则此四边形是abcdbdaccba222_4四边形 中，已知 ，若再增加条件_可知四边形 为平行四边形ABCDC/ ABCD5过 的顶点 ， 分别作对角线 的垂线，垂足是 ， ，则四边形 是BDEFEF_ 6在平行四边形 ABCD 中
4、，分别由下列条件得到四边形 DEBF，其中四边形 DEBF 一定是平行四边形的个数有（ ） 。（1）点 E、F 分别在 AB 边和 CD 边上，且 BE=DF；（2）BEAC，DFAC，垂足分别是 E、F；（3）EFAB，分别交 AD、BC 于点 E、F；（4）EF 过 AC、BD 的交点，分别交 AB、DC 于点 E、F。A1 B2 C3 D47已知下列命题：（1）一组对边平行、另一组对边相等的四边形是平行四边形；（2）一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形；（3）两组邻角互补的四边形是平行四边形；（4）有一个角与相邻两角都互补的四边形是平行四边形。其中，真命题的个数是（ ）A1 B
5、2 C3 D48如图，O 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 的中点，E 是 AO 的中点，F 是 OC 的中点，连结 DE 并延长交 AB 于点 M，连结 BF 并延长交 CD 于点 N。求证：四边形 DMBN 是平行四边形。DA M BCO FEN2008 年暑假 M08PA154B 组9已知：如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 交于点 O，且 OA=OC，ABDC，求证：四边形 ABCD 是平行四边形。10已知：如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点O，AO=OC，BA AC，DCAC。求证：四边形 ABCD 是平行四边形。11如图，平行四边形 ABCD 中，E、F 是 AC 上两点，且 AE=CF，又点 M、N 分别在 AB、CD 上，且 MF EN，MN 交 AC 于 O。求证：EF 与 MN 互相平分。12如图，在平行四边形 ABCD 中，E、G、F、H 分别是各条边上的一点，且 DE=BF，AG=CH，求证：EF 与 GH 互相平分。DA BCOAB CDO
