1、1电力系统电压稳定的研究摘要电力系统是一个具有高度非线性的复杂系统，随着电力工业发展和商业化运营，电网规模不断扩大，对电力系统稳定性要求也越来越高。在现代大型电力系统中，电压不稳定/电压崩溃事故已成为电力系统丧失稳定性的一个重要方面。因此，对电压稳定性问题进行深入研究，仍然是电力系统工作者面临的一项重要任务。从国内外一些大的电力系统事故的分析来看，发生电压崩溃的一个主要原因就是无法预计负荷增长或事故发生后可能导致的电压失稳的程度和范围，难以拟定预防和校正的具体措施。所以，我们有必要在负荷模型基础上考虑采用更好的方法来进行电压稳定性评的研究。关键词电力系统，电压崩溃，电压失稳，稳定性目录1前言4
2、11电压稳定性及其类型512电压稳定的研究内容713电压稳定的研究展望82电压稳定的研究方法91221静态分析方法9211灵敏度分析法9212特征值分析法、模态分析法和奇异值分解法9213连续潮流法10214非线性规划法10215零特征根法1022动态分析方法11221小干扰分析法11222大干扰分析法11223非线性动力学方法12224电压稳定的概率分析123负荷模型的结构1331静态负荷模型13311指数负荷模型13312多项式负荷模型14313与频率有关的负荷模型1432动态负荷模型15321机理式模型15322传递函数形式的负荷模型17323差分方程形式的负荷模型1833非机理式模型1
3、834负荷导纳模型法的原理简述194电力系统的潮流计算方法2041节点类型2142待求量2143导纳矩阵2144潮流方程2345牛顿拉夫逊算法23结论2413参考文献2541前言电力系统是一个复杂的大规模非线性动态系统，其稳定性研究一直是电力系统规划与运行的重要课题。长期以来，无论是经典的还是现代的电力系统稳定性理论及其分析方法，其关注的重点均为系统的角度稳定性，尤其是集中在系统受到大的扰动或故障冲击后其暂态行为特征方面。对这一问题的机理，人们已有了较清楚的认识，并发展出一套完备的分析方法和控制措施。上个世纪七十年代后期以来，世界范围内先后发生了多起由电压崩溃引起的大面积停电事故1，造成了巨大
4、的经济损失和严重的社会影响。我国虽然还没有发生过大范围的恶性电压崩溃事故，但电压失稳引起的局部停电事故却时有发生，例如1972年7月27日湖北电网、1973年7月12日大连电网2等。这些事故的发生使人们对长期被忽视的电压稳定问题投以极大的关注，认识到了电压稳定性的研究对确保电力系统安全可靠的运行具有重要意义。由此，电压稳定的研究开始逐渐进入电力工业界和学术界的视野，研究成果不断涌现。近年来，随着电力工业的发展，电力系统规模日益扩大，逐步进入高电压、大机组、大电网时代，同时伴随电力改革和电力市场的实践，长线路、重负荷及无功储备不足的特征逐渐突出，系统的电压安全裕度倾向于越来越小，使电力系统常常运
5、行在稳定的边界；而目前系统运行操作人员并不能准确掌握系统的电压安全状态。所以事故发生时，缺乏足够的安全信息来采取相应的措施，导致了事故的扩大。从国内外一些大的电力系统事故的分析来看，发生电压崩溃的一个主要原因就是无法预计负荷增长或事故发生后可能导致的电压不稳定/崩溃的程度和范围，难以拟定预防和校正的具体措施。此外，电力系统还具有许多固有特性，如1系统的运行结构调整频繁，运行工况不断变化；2负荷波动，谐波干扰以及随机扰动难以估计；3规模庞大，维数高，控制分散性强，完整的运行信息难以获取；4存在饱和、死区、限幅等强非线性因素；5时变性强，对控制速度要求很高。这些特性使建立电力系统的精确模型变得极为
6、困难，而且即使建立了较精确的数学模型，其结构也过于复杂，难以实现快速有效的实时控制。因此，实时在线评估电力系统电压安全、预测电压崩溃是十分重要的。然而，对于电力系统这样一个存在着大量非线性关系的动态大系统来说，传统的控制、5诊断、保护、预测、评估等方式已不再能完全适应这种发展的需要。同时由于在线计算量的增加，难以满足实时性的要求，这就需要寻求更好的适于非线性系统的方法。神经网络能够充分逼近复杂的非线性映射关系，能够学习和适应不确定系统的动态特性，具有较强的鲁棒性和容错性。神经网络的这些特点使其成为非线性系统建模与评估的重要方法。另一方面，以往的工业实践都是采用确定性方法进行电压稳定性评估，这是
7、在电力系统传统垄断结构下常用的方法。它是按照“最严重事故决策标准”来获得某一特定状态下的系统安全状态，分析的结果过于保守，付出了较大的经济代价。随着电网互联的发展，控制的日益复杂，以及电力市场环境下能量交易量和不确定性的增加，概率性估计方法和准则可能成为必需。而神经网络模型正是通过学习、培训建立概率性模型，更能适应现今电力系统的需要，因此具有广阔的研究前景和应用价值。11电压稳定性及其类型电力系统的稳定性是在远距离输送大功率负荷情况下突出的问题。在初期的电力系统中，输电线路距离较短，负荷较小，显然稳定问题不是很重要的问题。而目前，在我国的电力网越来越大，输送距离越来越长，输送容量越来越大，电压
8、等级越来越高。在这样的电力系统中，主要靠广大工程技术人员（用户）提供可靠而不间断的电力，保证电力系统运行的安全、可靠、优质，稳定性问题显得十分重要。电力系统稳定性的破坏，是危害很严重的事故，会造成大面积停电，给国民经济带来不可估量的损失，这种后果促使人民严重关注电力系统的稳定问题。可以说现代电力系统的很多方面都与稳定性问题密切相关的。所谓电力系统的稳定性，是指当系统在某种正常运行状态下突然受到某种干扰时，能否经过一定的时间后又恢复到原来的稳定运行状态或者过渡到一个新的稳定运行状态的能力。如果能够，则认为系统在该正常运行方式下是稳定的。反之，若系统不能回到原来的运行状态，也不能建立一个新的稳定运
9、行状态，则说明系统的状态变量（电流、电压、功率）没有一个稳定值，而是随着时间不断增大或者振荡，系统是不稳定的。知道电网甩去相当大的一部分负荷，甚至是系统瓦解成几个部分为止，这种稳定性的丧失带来的后果极为严重。电力系统的稳定性，按系统遭受到大小不同的干扰情况，可分为静态稳定性和暂态稳定性。6电力系统的静态稳定性，是指系统在某种正常运行状态下，突然受到某种小干扰后，能够自动恢复到原来的运行状态的能力。实际上电力系统中任意小的干扰是随时都存在的，例如，某个用户需要增减一点负荷，风雨造成的摇摆，系统末端的小操作，调速器、励磁调节器工作点变化等。在小干扰作用下，系统中各状态变量变化很小。电力系统的暂态稳
10、定性，是指系统在某种正常运行状态下，突然受到某种较大的干扰后，能够自动过渡到一个新的稳定运行状态的能力。可见，电力系统的暂态稳定性即是大干扰下的稳定性。系统运行中的大干扰包括正常操作和故障情况引起的。正常操作如大负荷的投入或切除，大容量发电机、变压器及高压输电线路的投入或切除，都可能对系统产生一个较大的扰动。故障情况如系统中发生各种形式的短路、断路，这对系统的扰动极为严重。电力系统受到较大扰动时，系统中的运行参数（电压、电流和功率）都将发生急剧的、不同程度的变化。由于电源测原动机调速系统具有相当大的惯性，致使原动机的机械功率与发电机的电磁功率失去了平衡，于是在机组大轴上相应将产生不平衡转矩，在
11、这个不平衡转矩的作用下，转子的转速将发生变化。而系统中各发电机转子相对位置的变化，反过来又将影响系统中电流、电压和功率的变化，且各状态变量的变化较大。综上所述，不论是静态稳定性还是暂态稳定性问题，都是研究电力系统受到某种干扰后的运行过程。由于两种稳定性问题中受到的干扰不同，因而分析的方法也不同，除此之外，还有一种动态稳定。动态稳定是指当系统受到某种大干扰将使系统丧失稳定，当采用自动调节装置后，可将系统调节到不致丧失稳定，把这种靠自动调节装置作用得到的稳定叫做动态稳定。所谓动态稳定是指电力系统都到大干扰后，在计及自动调节和控制装置的作用下，保持系统稳定运行的能力。当系统遭受到某种扰动，而打破系统
12、功率平衡时，各发电机组将因功率的不平衡而发生转速的变化。由于各发电机组的转动惯量不等，因此它们的转速变化也各不相同有的变化较大，有的变化较小，从而在各发电机组的转子之间产生相对运动。电力系统的稳定问题，主要是研究电力系统中发电机之间的相对运动问题。由于牵涉到机械运动，所以分析电力系统的稳定性也称电力系统的几点暂态过程的分析。电力系统的稳定问题，还可以分为电源的稳定性和负荷大稳定性两类，电源的稳定性就是要分析同步发电机是否失步；负荷的稳定性就是要分析异步电动机是否失速、停顿。7但往往是电源和负荷同时失去稳定。12电压稳定的研究内容目前的研究工作按照其目的的不同可以分为三大类电压失稳现象机理探讨、
13、电压稳定安全计算和预防/控制措施研究。1电压失稳机理探讨其目的是要弄清楚主导电压失稳发生的本质因素，以及电压稳定问题和电力系统中其它问题的相互关系，电力系统中众多元件对电压稳定性的影响，在电压崩溃中所起的作用，从而建立起分析电压稳定问题的恰当系统模型。在这方面主要的研究手段有定性的物理讨论、电压崩溃现象的剖析、小干扰分析方法和时域仿真计算。早期的静态研究中机理认识集中体现在PV曲线和QV曲线分析、潮流多解的稳定性分析和基于灵敏度系数的物理概念讨论。动态因素受到重视以后，负荷的动态特性，OLTC的负调压作用受到了普遍关注。目前普遍认为无功功率的平衡、发动机的无功出力限制、OLTC的动态和负荷的动
14、态特性与电压崩溃关系密切。但是对电压崩溃的机理认识还很不一致，不同研究人员所采用的系统模型也有很大差别，这种现状表明迫切需要全面深入地分析电压稳定问题，分析它与电力系统中其它问题的相互关系，弄清各种因素的作用，抓住问题的本质，为不同情况下的电压稳定研究建模提供必要的指导原则。2电压稳定安全计算主要包括两个方面，即寻找恰当的稳定指标和快速且有足够精度的计算方法。电压稳定指标（多为静态指标）总体上分成两类裕度指标和状态指标。目前已提出的主要有各类灵敏度指标、最小模特征值指标、电压稳定性接近指标、局部指标、负荷裕度指标等。现在又提出了很多新的指标，如文献3的快速电压稳定指标FVSI，通过常规潮流程序
15、计算每条线路的静态稳定指标，并按指标排列。从而确定特定运行点到崩溃点的距离，来判断系统的安全性。这个指标实现容易、计算简单、概念清晰，且预测结果较精确，可作为警告指标来预防电压崩溃；文献4在线电压稳定指标LVSI,反映的是系统在当前运行状态下，某一支路电压稳定的程度；文献5基于网损灵敏度理论的二阶指标ILSI，可以很好指示电压稳定水平，并具有良好的线性度，也可用于在线评估；文献6提出将整个系统等值为一个简单的两节点系统，在此基础上计及感应电动机负荷，得到负荷母线在线小干扰电压稳定指标。两类指标都能给出系统当前运行点离电压崩溃点距离的某种量度。状态指标只取用当前运行状态的信息，计算比较简单，但存
16、在非线性；而裕度指标能较好地反映电压稳定水8平，但其计算涉及过渡过程的模拟和临界点的求取问题，计算量较大。从目前研究看，尽管许多电压稳定指标已被提出，但由于各种指标都采用了不同程度的简化，其准确性与合理性需要进一步验证和改进。这方面目前需要解决的主要有以下三个问题快速、准确的指标计算方法；根据动态机理对各类指标的合理性、准确性进行检验，为运行部门选择指标提供依据；在快速算法中计及影响电压稳定的主要动态元件的作用，比如发电机无功越限和负荷特性的影响等。3预防/控制措施的研究以日本和法国采取的事故对策最为出色。前者强调增强事故状态下的电压控制能力，后者以其对电压崩溃过程的时段的划分，侧重于事故发生
17、前的紧急状态下的预防措施。目前普遍认为，加强无功备用、提高无功应变能力、防止无功功率的远距离传输、紧急切负荷、闭锁甚至反调OLTC是预防严重事故的有效措施。13电压稳定的研究展望电压稳定研究作为电力系统领域的一个重要的实际课题，在近三十年来取得了许多重要的成果，一些电网工程人员研制了电压稳定分析和监测应用软件。但目前理论研究和应用实践表明，对电压稳定问题的认识深度和已取得的成果还远远不能与功角稳定问题研究所取得的理论认识深度及应用成果相比拟，还不能通过对电压稳定全面的分析、预防、监测、控制确保电力系统的安全可靠运行。因此目前仍然存在的问题和今后可能的研究方向主要有1电压崩溃的机理研究；2对各种
18、元件的动态特性还缺乏全面的分析和统一的认识，负荷建模仍然是电压稳定研究的最大难题；3影响电压稳定的主要随机因素的统计特性的获取，以及这些随机因素统计特性比较复杂时，如何进行电压稳定概率分析；4根据各种不同的电压稳定裕度指标，开发相应的监测应用软件，使电压稳定的研究成果真正地为电力系统服务。92电压稳定的研究方法根据所采用的数学模型一般可以分为以下两大类基于稳态潮流方程的静态分析方法，基于非线性微分方程的动态分析方法。21静态分析方法静态分析方法大多都基于电压稳定机理的某种认识，主要研究平衡点的稳定性问题，即把网络传输极限功率时的系统运行状态当作静态电压稳定极限状态，以系统稳态潮流方程进行分析。
19、其研究内容主要包括计算当前运行状态下的电压稳定指标、确定系统的薄弱环节、寻找提高系统电压稳定裕度的控制策略等。静态分析方法众多，以下扼要地综述一些广泛使用的、具有代表性的方法。211灵敏度分析法灵敏度法是通过计算在某种扰动下系统变量对扰动的灵敏度来判别系统的稳定性。灵敏度分析的物理概念明确，求解方便，计一算量小，因此在电压稳定分析的初期受到了很大的重视，对简单系统的分析也较为理想。目前最常见的灵敏度判据有/LGDVDE、/LLDVDQ、/GLDQDQ、/LDQDV等，其中LV、LQ和GE、GQ分别为负荷节点、无功源节点的电压和无功功率注入量，Q为电网输送给负荷节点的无功功率与负荷无功需求之差。
20、在简单系统中，各类灵敏度判据是等价的，且能准确反映系统输送功率的极限能力，但在推广到复杂系统以后，则彼此不再总是保持一致，也不一定能准确反映系统的极限输送能力。目前，灵敏度方法在确定系统薄弱环节、评估控制手段的有效性方面仍具有良好的应用价值。212特征值分析法、模态分析法和奇异值分解法它们都是通过分析潮流雅可比矩阵来揭示系统的某些特性。特征值分析法将雅可比矩阵的最小特征值作为系统的稳定指标；模态分析法在假设某种功率增长方向的基础上，利用最小特征值对应的特征向量，计算出各节点参与最危险模式的程度；奇异值分析法和特征值分析法类似，最小奇异值对应的奇异向量与特征值分析法对应的特征向量有相同的功10能
21、，在数值计算中前者只涉及实数运算，后者可能出现最小特征值为复数的情况，故前者更受研究人员的欢迎。考虑到电压和无功的强相关性，这三种方法在分析时往往采用降阶的雅可比矩阵。电力系统是一个高度非线性系统，其雅可比矩阵的特征值或奇异值同样具有高度的非线性，所以这三种方法都很难对系统电压稳定程度作出全面、准确的评价，但在功率裕度的近似计算、故障选择等方面仍有较好的应用价值。213连续潮流法连续潮流法是求取非线性方程组随某一参数变化而生成的解曲线的方法，其关键在于引入合适的连续化参数以保证临界点附近解的收敛性，此外，为加快计算速度，它还引入了预测、校正和步长控制等策略。目前，参数连续化方法主要有局部参数连
22、续法、弧长连续法及同伦连续法。在电压稳定研究中，连续潮流法主要用于求取大家熟知的PV曲线和QV曲线。由于能考虑一定的非线性控制及不等式约束条件，计算得到的功率裕度能较好地反映系统的电压稳定水平，连续潮流法已经成为静态电压稳定分析的经典方法。214非线性规划法非线性规划法是将电压崩溃点的求取转化为非线性目标函数的优化问题，它以总负荷视在功率最大或任意负荷节点的有功功率最大为目标函数，采用非线性优化的方法来求解。相对于求解一个非线性方程组，求解一个非线性规划问题要复杂得多，但它能较好地考虑各种等式、不等式约束条件的限制，在求解实际问题的时候具有更大的实用价值。目前，非线性规划法已用于电压稳定裕度计
23、算、电压稳定预防校正控制策略、最优潮流、电力系统经济调度等各种问题。215零特征根法零特征根法是一种直接计算系统临界点的方法。它把临界点特性用非线性方程组描述出来，并从数学上保证该方程组在临界点处可解。在电压稳定研究中，一般将静态电压稳定临界点描述成具有非零左或右特征向量的形式，即求解如下形式方程组11,000XFXWFLW或,000XFXFVLV（21）两式中的第一个方程描述了潮流关系，第二、三个方程一起说明潮流雅可比矩阵奇异、具有非零的左或右特征向量，根据需要第三个方程可采用模2范数等多种形式。零特征根法对初值的要求较高，需要采用一定的初始化策略。同时，零特征根法难以考虑不等式约束条件，而
24、现有的几种试图考虑不等式约束的策略在实际系统下的效果都不佳，有待进一步研究。总之，基于潮流方程的静态分析方法经历了较长时间的研究，并取得了广泛的经验。但本质上都是把电力网络的潮流极限作为静态稳定极限点，不同之处在于抓住极限运行状态的不同特征作为临界点的判据。22动态分析方法电压稳定本质上是一个动态问题，只有在动态分析下，动态因素对电压稳定的影响才能体现，才能更深入地了解电压崩溃的机理以及检验静态分析的结果。目前，动态电压稳定分析方法主要分为小扰动分析法和大扰动分析法，其中大扰动方面主要有时域仿真法及能量函数法。除此以外，还有非线性动力学方法。221小干扰分析法小扰动分析法是基于线性化微分方程的
25、方法，仅适用于系统受到小扰动时的情形。它的主要思路是将描述电力系统的微分代数方程组在当前运行点线性化，消去代数约束后形成系统矩阵，通过该矩阵的特征值和特征向量来分析系统的稳定性和各元件的作用，其主要难点在于建立简单而又包括系统主要元件相关动态的模型。目前，小扰动分析已用于有载调压变压器OLTC、发电机及其励磁控制系统和负荷模型等对电压稳定影响的研究。222大干扰分析法潮流解的存在和小干扰电压稳定分析的重点在于把电力系统置于一个具有一定安全裕度的运行方式。电力系统遭受线路故障和其它类型的大冲击，或在小干扰稳定裕度的边12缘负荷的增加，都可能使系统丧失稳定。这是系统动态行为的数学描述必须保留其非线
26、性特性的原因。这方面的研究主要有时域仿真法和能量函数法。（1）时域仿真法是研究电力系统动态电压特性的最有效方法,目前主要用来认识电压崩溃现象的特征，检验电压失稳机理，给出预防和校正电压稳定的措施等，适合于任何电力系统动态模型。但是，电压稳定的时域仿真研究还存在一些难点，主要包括时间框架的处理、负荷模型的适用性以及结论的一般化问题。（2）能量函数法是直接估算动态系统稳定的方法，可避免耗时的时域仿真，基本思想是利用能量函数得到状态空间中的一个能量势阱，通过求取能量势阱的边界来估计扰动后系统的稳定吸引域，并据此判断系统在特定扰动下的稳定性。能量函数法在判断暂态功角稳定方面已取得了相当多的成果，为系统
27、中电压稳定薄弱区域的识别和不同规模系统间电压稳定性的比较提出了良好的依据，但它对于具有复杂的动态特性和有损耗的输电系统而言，并不能保证能量函数存在，目前在研究电压稳定方面仍处于起步阶段。223非线性动力学方法电压稳定裕度指标算法的研究都是针对线性化了的系统方程，即假设初始条件的微小变化只能导致输出的微小变化，但由于电力系统是一个非线性的动力学系统，临界点附近系统状态的剧烈变化，使得临界点附近这一假设往往不成立。有时，它也不能回答如果系统越过稳定极限点时，其状态将如何变化的问题。为了确保电力系统的安全性，人们寻找能够分析并控制非线性作用的新方法，基于非线性动力学的研究日益增多，如中心流形理论、分
28、岔理论和混沌理论，其中研究最多的是分岔理论7。分岔是非线性科学研究的一种现象，主要研究当一组微分方程所描述的解的动态特性与方程所含参数的取值相关，并随着参数取值的改变而发生的变化，包括系统一些重要特性，例如稳定性、稳定域和平衡点的变化。运用分岔理论能够很好地分析电压失稳的机理，且能够在一定程度上将功角稳定与电压稳定问题联系起来提供统一的数学分析基础。目前存在的主要问题是要进行复杂的化简运算以便减少大量的计算量，因此尚需进行广泛深入的探索。224电压稳定的概率分析电力系统具有非线性和不确定性特点，使得电力系统中的一些参数由于测量、估计或13计算上的误差具有一定的随机性，扰动及其相应的保护动作均是
29、随即过程，计及系统参数和扰动的随机性进行电压稳定分析具有一定意义。根据负荷潮流雅可比矩阵奇异的可能性来定义电压稳定概率指标，在30节点电力系统上校验了该指标的有效性。提出了一种进行电力系统电压崩溃风险评估的方法。该方法综合考虑了电压崩溃的概率和后果，量化了风险指标，通过兼顾风险指标和经济效益为确定系统的最佳运行方式提供了依据。6节点系统和IEEE300节点系统的评估结果证明了该方法的可行性和有效性。尽管电压稳定静态分析方法从原理上讲并不严密，所得结果也难以令人信服，但却计算简单，且不需要难以准确获得的负荷动态特性。与此相对应的电压稳定动态分析方法，不仅面临着负荷动态建模的困难，而且在研究实际大
30、规模系统时还存在着数值计算上的困难。因此人们对电压稳定静态分析方法仍持积极的态度，并努力寻求潮流雅可比矩阵的性质与系统电压稳定性之间的关系。并在积极的探索将电力系统动态分析方法和静态分析方法结合起来的电压稳定的分析方法。3负荷模型的结构电力系统负荷模型是指描述负荷端口的功率或电流随其端口电压和频率变化特性的数学方程和相应的参数。负荷模型分为静态模型和动态模型两大类。静态模型适用于相对缓慢的过程，精确而言，指对于给定的负荷水平，在负荷端口保持不同电压和频率的各种稳态情况下，负荷功率或电流与电压、频率的关系，通常用代数方程描述。动态模型则要反映电压频率变化引起的负荷功率或电流变化的全过程，通常用微
31、分方程或差分方程描述。31静态负荷模型静态负荷模型主要适用于潮流计算和以潮流计算为基础的稳态分析中。在电力系统动态分析中，一般适用于计算结果对负荷模型不太敏感的负荷点。311指数负荷模型通常一个指数函数在电压变化范围比较大的情况下仍能较好地描述许多负荷的静态特性。忽略频率变化对负荷有功、无功功率变化的影响，在一定的电压变化范围下，其指14数函数模型可表示为0000VPPVVQQV31式中，0P、0Q和0V分别为扰动前稳态情况下负荷所吸收的有功、无功功率和节点电压指数和的值取决于负荷的类型。应当注意到把指数设置为0、1、2时，式31就相应地表示为恒定功率、恒定电流和恒定阻抗负荷。其它指数可用来表
32、示不同类型的负荷组元的总的效果。对于综合负荷，其中指数的取值通常在0518；指数的值随节点不同变化很大，典型值为156。312多项式负荷模型这是将功率与电压幅值关系表达为多项式方程形式的静态负荷模型，不计频率变化时通常有如下形式20002000PPPQQQVVPPABCVVVVQQABCVV32式中，11PPPQQQABCABC这种模型实际上相当于认为负荷由三部分组成。系数A、B、C分别表示恒定阻抗Z、恒定电流I和恒定功率P部分在节点总负荷中所占的比例。因此这种负荷模型也称为负荷的ZIP模型。313与频率有关的负荷模型该模型加入了对频率的依赖性，通常用下面的式子与多项式或指数负荷模型相乘来表示
33、1501FAFF33式中，F是节点电压的频率；0F为额定频率；FA是模型的频率敏感性参数。尽管负荷的静态模型由于其形式的简单而在通常的电力系统稳定性计算中得到了广泛的应用，但是，当所涉及的节点电压幅值变化范围过大时，采用静态模型将使误差过大。32动态负荷模型为了描述负荷的动态特性，低阶的传递函数或电动机模型被用来描述负荷特性。动态负荷模型进一步分为机理式和非机理式，合理的机理式模型可以反映负荷动态过程的物理本质，而非机理式模型在确定参数方面则比较简单。321机理式模型机理式模型就是从负荷的物理特性出发建立的系统模型。电压稳定分析中最常用的机理式模型是感应电动机模型。感应电动机在电力系统负荷尤其
34、是工业负荷中占有较大比重，对电力系统运行与控制具有相当大的影响，在不少电力系统计算软件包中均包含感应电动机模型，其动态特性主要表现为1故障后功率在短时间内恢复；2功率因数低，无功需求大；3电压低于一定的极限时，吸收的无功功率急剧增加，易于失速停转。鉴于以上原因，感应电动机负荷模型的建立在电压稳定动态分析中显得非常重要。根据不同的应用领域和分析计算目的，已提出了多种感应电动机模型，比较详细的是五阶电磁暂态模型，其中考虑了定子绕组、转子绕组的电磁暂态特性以及转子的机械动态特性。当忽略定子绕组的电磁暂态特性时，则得到三阶的机电暂态模型。如果进一步忽略转子绕组的电磁暂态特性，就获得一阶的机械暂态模型。
35、一般来说，感应电动机定子绕组的暂态过程比转子绕组的暂态过程要快得多，且更快于电力系统暂态过程。所以，就感应电机对电力系统的影响而言，是否计及定子的暂态过程影响不大，采用三阶模型就能很好地反映感应电动机的动态性能，因此可将综合负荷等值为一个感应电动机和静态负荷的并联，模型结构如图32所示。16图31感应电动机动态负荷模型结构感应电动机的三阶机电暂态模型的微分方程为0000001MEJDDDQDQQDQDDDDSTTDTTDETEXXITESDTDETEXXITESDT34式中，S为转子滑差；E为转子暂态电势；0为同步转速；JT为转子惯性时间常数；0DT为定子开路转子回路时间常数；X为定子漏电抗；
36、X为暂态电抗；ET为电磁转矩；MT为机械负载转矩，表达式为11MMLTKS35式中LK为感应电动机的负荷率系数；为机械负载转矩中与转速无关部分所占的比例，M为机械负载特性与转速有关的方次。感应电动机的三阶机电暂态模型也可以写成如下形式COSSINSINSMDETECVDTDCVDTTEDVEMTDTX36其中17220ARCTANDQDQEEEEEXTTXXXCX37功率方程为SINCOSMMVEPXVVEQX38式中，DE、QE分别为D轴、Q轴暂态电势；X、X分别为暂态电抗、同步电抗；0T为暂态开路时间常数；为转子转速；M为惯性时间常数；MT为机械转矩；V、S为端电压及其频率；MP、MQ为感
37、应电动机的有功和无功功率。静态负荷吸收的功率为0000/VVPSSQSSPPVVQQVV39其中，SP、SQ分别为静态负荷有功和无功；0SP、0SQ分别为扰动前稳态有功和无功VP、VQ分别为有功功率和无功功率的指数。则MSMSPPPQQQ310322传递函数形式的负荷模型SUSGSY311其中表示增量；18TFUU,；TQDIIY,；312SGSGSGSGSGQFQUDFDU313323差分方程形式的负荷模型,1YNTYTYFTY,FUNTFTFNTUTU314其中Y为有功或无功的增量；U，F分别表示电压与频率的增量。就动态模型而言，用单一的电动机描述负荷的动特性存在与实际情况不符、建模精度差
38、等问题，人们普遍认为差分方程模型是一种较有前途的模型形式。传递函数形式的负荷模型为小扰动时局部线性化的结果，缺少普遍意义。33非机理式模型当负荷群中动态元件类型不止一种，或者虽然类型单一但特性相差较大时，就难以用一个简单的机理式模型去描述。为了克服机理式模型结构复杂及参数估计困难的缺点，人们开始研究负荷的非机理动态模型。非机理式模型也称作输入/输出模型I/O模型。将需要研究的负荷群看作为一个“系统L“，其输入变量是负荷母线电压U及母线频率F，输出变量是负荷群吸收的总的有功功率P和无功功率Q，如图32所示。当输入变量U,F变化时，输出变量P,Q也随之而变化，输入/输出模型是一组能够描述系统输入/
39、输出特性的数学方程。图32负荷群系统示意图非机理动态负荷模型的形式有常微分方程模型、状态空间模型、时域离散模型；此19外还有本文下章将要研究的考虑描述负荷模型非线性而提出的人工神经网络模型。34负荷导纳模型法的原理简述在电力系统潮流计算中，节点功率的表达式为11COSSINSINCOSIIJIJIJIJIJJIIJIJIJIJIJJPVVGBQVVGB（315）若设修正方程式为/PHNQMLVV其中22SINCOS2IIIJIJIJIJIJIIIJIIIIILVVGBVBQVB（316）式316中BII及QI均为负荷，正常条件下2IIIIVBQ，故LII变化不大。但当负荷逐渐加重时，式316中
40、QI增加，而IV的迅速下降又使2IIIVB按平方急剧变小，导致LII大幅度下降，L子块失去主对角优势，造成了雅可比矩阵的行列式值DET0J。相应地，对应于节点I的特征值0I。我们称其中最先趋于零的特征值为最小模特征值，相应节点为最重负荷节点。由特征值估计的圆盘GERSCHGRIN定理也可知,矩阵J的特征值都在以对角元素为圆心,非对角元素的绝对值之和为半径的圆盘内,当负荷加重时,LII变小,L子块失去主对角占优优势,也就是相应的圆心向原点移动,则其特征值也接近原点,即DET0J,造成常规潮流算法的收敛困难。重负荷节点导纳模型算法是将电力系统重负荷节点的注入功率以一等效导纳表示,再按常规潮流求解。
41、通过这种变换,使得重负荷节点的注入功率为零,而把对地支路的参数计入到了雅可比矩阵中,由于它实际上并不改变网络结构及节点功率输入输出的关系，因而20节点的PV曲线不会改变，其电压稳定极限是一致的。当采用等效电纳取代其注入无功功率时,它仅增加了一条对地支路,因而只对雅可比矩阵L子阵中的对应节点I的对角元素LII产生影响。重负荷的注入无功QI以等效对地电纳支路替代，20IIIQVB。改变后的IIL为202220SINCOS22IIIJIJIJIJIJIIIIJIIIIIIIIIIILVVGBVBBQVBVBQVB317式317中右边两项同号，在重负荷条件下两项的变化相反，Q增加，VI2BII减少，L
42、II是由两部分之和求得的，所以LII变化不大,雅可比矩阵的行列式也因此不再趋向于零,相应也改善了潮流计算的收敛性。重负荷的注入有功PI以等效电导表示,它只改变雅克比矩阵的一个元素NII,但是LII处于主对角线上且有对角优势,NII则不在主对角线上,再考虑到雅可比矩阵子阵N对相位角的弱相关作用,故NII对雅可比矩阵行列式值的变化不占支配作用。经过分析可以得知,改变后的NII对潮流计算中的迭代影响不大。实例表明采用重负荷节点的导纳模型改善了潮流的收敛性,对常规潮流算法稍加修改即可进行电压稳定极限的计算，其编程相当简单。另外，我们将最容易失去电压稳定的节点称为弱节点，与弱节点有支路连结的局部连通网络
43、为弱区域。用负荷的有功功率裕度指标KP来确定弱节点的裕度大小0100CRPCRPPKP（318）其中PCR表示临界点的负荷功率，P0为当前运行点的负荷功率。上式可表示出负荷功率的最大扰动量与功率极限的关系。4电力系统的潮流计算方法电力系统分析的潮流计算是电力系统分析的一个重要的部分。通过对电力系统潮流分布的分析和计算，可进一步对系统运行的安全性，经济性进行分析、评估，提出改进措施。电力系统潮流的计算和分析是电力系统运行和规划工作的基础。潮流计算是指对电力系统正常运行状况的分析和计算。通常需要已知系统参数和条件，21给定一些初始条件，从而计算出系统运行的电压和功率等；潮流计算方法很多高斯塞德尔法
44、、牛顿拉夫逊法、PQ分解法、直流潮流法，以及由高斯塞德尔法、牛顿拉夫逊法演变的各种潮流计算方法。41节点类型电力系统潮流计算中，节点一般分为如下几种类型PQ节点节点注入的有功功率无功功率是已知的PV节点节点注入的有功功率已知，节点电压幅值恒定，一般由无功储备比较充足的电厂和电站充当；平衡节点节点的电压为1EXP0，其注入的有功无功功率可以任意调节，一般由具有调频发电厂充当。更复杂的潮流计算，还有其他节点，或者是这三种节点的组合，在一定条件下可以相互转换。对于本题目，节点分析如下节点1给出有功功率为2，无功功率为1，PQ节点。节点2给出有功功率为05，电压幅值为10，PV节点。节点3电压相位是0
45、，电压幅值为1，平衡节点。42待求量节点1待求量是P，Q；节点2待求量是Q，；节点3待求量是U，。43导纳矩阵导纳矩阵分为节点导纳矩阵、结点导纳矩阵、支路导纳矩阵、二端口导纳矩阵。结点导纳矩阵对于一个给定的电路网络，由其关联矩阵A与支路导纳矩阵Y所确22定的矩阵。支路导纳矩阵表示一个电路中各支路导纳参数的矩阵。其行数和列数均为电路的支路总数。二端口导纳矩阵对应于二端口网络方程，由二端口参数组成节点导纳矩阵以导纳的形式描述电力网络节点注入电流和节点电压关系的矩阵。它给出了电力网络连接关系和元件特性的全部信息，是潮流计算的基础方程式。本例应用结点导纳矩阵具体计算时，根据如下公式YIIYI0YIJY
46、IKYIK由题给出的导纳可求的节点导纳矩阵如下11Y1312YY125J553502112JYY527503113YY731232122JYYY4803223JYY56551323133JYYY进而节点导纳矩阵为J65155J408J25075J408J713J305J25075J305J55125Y2344潮流方程网络方程是潮流计算的基础，如果给出电压源或电流源，便可解得电流电压分布。然而，潮流计算中，这些值都是无法准确给定的，这样，就需要列出潮流方程。对N个节点的网络，电力系统的潮流方程一般形式是（I1,2，N）其中PIPGIPLDI,QIQGIQLDI,即PQ分别为节点的有功功率无功功率
47、。代入得潮流方程125J5511U05J321075J250105J311U13J72108J401075J2511U08J421155J650145牛顿拉夫逊算法牛顿法（NEWTONMETHODFX0NEWTON法，就是将非线性方程线性化的一种方法。它是解代数方程和超越方程的有效方法之一。设有单变量非线性方程0XF，给出解的近似值X，它与真解的误差为0X，则00XXX将满足0XF，即000XXF将上式左边的函数在0X附近展成泰勒级数，如果差值0X很小，0X二次及以上阶次的各项均可略去得NJJIJIIIVYVJQP11112UJ22150JQ0133QP24000000XXFXFXXF量0X的
48、线性方程式，成为修正方程，这是对于变量的修正解此方程可得修正量用所求得的0X去修正近似解，便得修正后的近似解1X同真解仍然有误差。为了进一步逼近真解，可以反复进行迭代计算，迭代计算通式是迭代过程的收敛判据为21KKXXF或式中，1和2为预先给定的小正数。牛顿拉夫逊法实质上就是切线法，是一种逐步线性化的方法，此法不仅用于求单变量方程，也适用于多变量非线性代数方程的有效方法。牛顿法至少是二阶收敛的，即牛顿法在单根附近至少是二阶收敛的，在重根附近是线性收敛的。牛顿法收敛很快，而且可求复根，缺点是对重根收敛较慢，要求函数的一阶导数存在。结论电力系统电压稳定问题的研究有着十分重大的社会经济意义。尽管电压稳定问题及其相关现象十分复杂，在过去二十年间，人们已经在电压失稳机理以及负荷模型建立、分析手段上取得了很多重要研究成果。随着系统规模的不断发展，新型控制设备的不断投入运行以及电力市场化的不断深入，人们需要更为准确的电压稳定性指标以及实用判据，需要将电压安全评估与控制
