1、 2008 年暑假初三数学 M09T211A BCD相似三角形专讲【知识要点】1对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。2相似三角形的判定：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，且夹角相等，那么这两个三角形相似。如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。3相似三角形具有下述性质：相似三角形对应角相等、对应边成比例；相似三角形对应高、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方。4熟悉如图中形如“
2、A”型， “X”型， “子母型”等相似三角形。5.射影定理AC =ADBD2BC =BDBACD =ADBD6.位似：如果两个图形不仅相似,而 且对应顶点的连线相交于一点,像这样的两个图形 叫做 位似图形, 这个点叫做位似中心, 这时的相似比又称为位似比. 【典型例题】一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1.如图 1，在ABC 中，AB=AC，A=36，BD 平分ABC，DEBC，那么在下列三角形中，与EBD 相似三角形是（ ） 。 AABC BDAB CADE DBDC2如图 2，ABCDEF，则图中相似三角形的对数为（ ） 。A1 对 B2 对 C3 对 D4 对3如图 3，已知在A
3、BC，P 为 AB 上一点，连结 CP，以下各条件中不能判定ACPABC 的是（ ） 。AACPB BAPCACB C D ACAP ABAC ACAB CPBC2008 年暑假初三数学 M09T212OHGFE图 3DCBA图 1 图 2 图 3 4如图 4，在正方形网格上，若使ABCPBD，则点 P 应在（ ） 。AP 1处 BP 2处 CP 3处 DP 4处5如图 5，若 A、B、C、D、E、F、G、H、O 都是 57 方格纸中的格点，为使DMEABC，则点 M 应是F、G、H、O 四点中的（ ） 。AF BG CH DO6如图 6，梯形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，若
4、SAOD ：S ACD =1：4，则 SAOD ：S BOC 的值为（ ） 。A1：3 B1：4 C1：9 D1：16图 4 图 5 图 67在等腰ABC 和等腰DEF 中，A 与D 是顶角，下列判断正确的是（ ） 。A=D 时，两三角形相似； A=E 时，两三角形相似； 时，两三角形相似； B=E 时，两三角形相似。EFDBCAA1 个 B2 个 C3 个 D4 个8在 RtABC 中，ACB=90，CDAB 于 D，则 ACBC=23，则 ADBD=（ ） 。A23 B49 C D不能确定29如图 7，P 是 RtABC 的斜边 BC 上异于 B、C 的一点，过点 P 作直线截 ABC，使
5、截得的三角形与ABC 相似，满足这样条件的直线共有（ ） 。A1 条 B2 条 C3 条 D4 条10如图 8，路灯距地面 8 米，身高 1.6 米的小明从距离灯的底部（点 O）20 米的点 A 处，沿 OA 所在的直线行走 14 米到点 B 时，人影长度（ ） 。A变短 3.5 米 B变长 1.5 米 C变长 3.5 米 D变短 1.5 米图 7 O B N A M图 8ODCBA2008 年暑假初三数学 M09T213二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）1地图上某地的面积为 100cm2，比例尺是 1500，则某地的实际面积是_m 2。2在 RtABC 中，AD 为斜边上的高， ，则
6、 ABBC_。ABDABCS43如图 9，DEBC，ADDB= 2 3 ，则 ADE 与 ABC 的周长之比为_；面积之比为_。 4如图 10，在平行四边形 ABCD 中，AB=8cm，AD=4cm，E 为 AD 的中点，在 AB 上取一点 F，使CBFCDE，则 AF=_cm。5.如图 11，一油桶高 0.8 m，桶内有油，一根木棒长 1m，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长 0.8m，则桶内油的高度为_。图 9 图 10 图 116在ABC 中，AB12，AC15，D 为 AB 上一点，BD AB，在 AC 上取一点 E，得ADE，当 AE 的长为
7、31_时，图中的两个三角形相似。三、解答下列各题（第 8 题 16 分，其余每小题 10 分，共 86 分）1如图，在 中，EF/DC，DE/BC，求证：AF：FD=AD：DB。ABC2如图,正方形 ABCD 中,E 是 CD 的中点,EFAE。求证:(1)EF 平分AFC；(2)BF=3FC。3.如图，正方形 MNPQ 的顶点在三角形 ABC 的边上，当边 BC=a 与高 AD=h.满足什么条件时，正方形 MNPQ 的面积是三角形 ABC 面积的一半？ACDBED CA BEFFEDCBA2008 年暑假初三数学 M09T2144.在ABC 中，ACB=Rt，CDAB 于 D，DEBC 于
8、E，DFAC 于 F求证：CD =AEBFAB35已知矩形 ABCD，长 BC=12cm，宽 AB=8cm，P、Q 分别是 AB、BC 上运动的两点。若 P 自点 A 出发，以1cm/s 的速度沿 AB 方向运动，同时，Q 自点 B 出发以 2cm/s 的速度沿 BC 方向运动，问经过几秒，以P、B、Q 为顶点的三角形与BDC 相似？6.如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心7.已知：如图，ABC，画ABC，使ABCABC，且使相似比为 ，要求21（1）位似中心在ABC 的外部；PQDCBA2008 年暑假初三数学 M09T215（2）位似中心在ABC
9、的内部；（3）位似中心在ABC 的一条边上；（4）以点 C 为位似中心 【作业】日期 姓名 完成时间 成绩 1如图 1，在 ABC 中， MN BC， MC、 NB 交于 O，图中共有（ ）对相似三角形。A.1 B.2 C.3 D.42如图 2，P 是 RtABC 的斜边 BC 上异于 B、C 的一点，过点 P 做直线截 ABC，使截得的三角形与ABC 相似，满足这样条件的直线共有（ ）A、 1 条 B、 2 条 C、 3 条 D、 4 条3. 如图,在 RtABC 中,ACB=90，AD 平分CAB 交 BC 于点 D,过点 C 作 CEAD 于 E,CE 的延长线交 AB于点 F,过点 E 作 EGBC 交 AB 于 G,AEAD=16,AB=4 .（1）求证:CE=EF；（2）求 EG 的长.54.如图，在 中，AB=4，D 在 AB 边上移动（不与 A、B 重合） ，DEBC 交 AC 于 E，连结 CD，ABC设 （1）当 D 为 AB 中点时，求 的值；（2）若 ， ，求 y 与 x 之间,SSES1xADS1的关系式，并指出 x 的取值范围；图 1 图 2ABEDF GC2008 年暑假初三数学 M09T216
