1、 2008 年暑假初三数学 M09T021三角形的计算和证明姓名 时间 【知识要点】：1.三角形的内角和，外角，中线，高线，角平分线，中位线的性质2.等腰三角形的性质：等角对等边，等边对等角，三线合一3.等边三角行的性质：三条边相等，三个角都是 60，三线合一4.直角三角行的性质：两锐角互余，勾股定理，30和 45直角三角形三边之比【经典练习】等腰三角形和等边三角形一、填空题1.在等腰三角形中顶角为 40时底角等于_，一个底角为 50，则顶角等于_.2.等腰三角形的两边分别是 7 cm 和 3 cm，则周长为_.3.等腰三角形的一边长为 2 ，周长为 4 +7，则此等腰三角形的腰长为_.4.如
2、图 1，D 在 AC 上，且 AB=BD=DC，C=40，则A=_，ABD=_.图 1 图 25.如图 2，RtABC 中，ACB=90，点 D 在 AB 上，且 AD=AC，若A=40，则ACD=_，DCB=_，若A=，则BCD=_，由此我们可得出BCD 与A的关系是BCD=_.6.ABC 中，若A=B= C，则此三角形为_三角形.217.一个等边三角形的角平分线、高、中线的总条数为_.8.等边三角形两条中线相交所成的锐角的度数为_.二、选择题9.若等腰ABC 的顶角为A，底角为B=，则 的取值范围是（ ）A.45 B.90C.090 D.9018010.如果三角形一边的中线和这边上的高重合
3、，则这个三角形是（ ）A.等边三角形 B.等腰三角形C.锐角三角形 D.钝角三角形11.ABC 中， AB=AC， CD 是ABC 的角平分线， 延长 BA 到 E 使 DE=DC，连结 EC， 若E=51，则2008 年暑假初三数学 M09T022B 等于（ ）A.60 B.52 C.51 D.78三、解答题12.如图 3，在 AB=AC 的ABC 中，D 点在 AC 边上，使 BD=BC，E 点在 AB 边上，使 AD=DE=EB，求EDB.13.如图 5，在ABC 中，AB=AC，D 是 AB 上一点，DEBC，E 是垂足，ED 的延长线交 CA 的延长线于点F，求证：AD=AF.直角三
4、角形一、填空题14.RtABC 中，C=90，CAB=60，AD 平分CAB，点 D 到 AB 的距离是 3.8 cm，则 BC=_ cm.15.ABC 中，BAC=90，B=60，ADBC 于 D，AE 是斜边上的中线，若 DB=4，则AB=_，BC=_.16.如下图，在ABC 中，AB=AC，A=120，D 是 BC 的中点，DEAC，则C=_ _;CEEA=_.2008 年暑假初三数学 M09T023二、选择题17.在直角三角形中，一条边长为 a，另一条边长为 2a，那么它的三个内角的比为（ ）A.123 B.221C.112 D.以上都不对18.若三角形的一边等于另一边的一半，那么这边
5、所对的角度为（ ）A.30 B.45 C.60 D.无法确定19.在ABC 中ABC=123，CDAB 于 D 点，AB=a，则 BD 的长为（ ）A. B. C. D.以上都不对2a3a4a三、解答题20.ABC 中，ACB=90，CDAB，垂足是 D，A=60.求证：BD=3AD.三角形综合一、选择题21.给出下列命题，正确的有（ ）等腰三角形的角平分线、中线和高重合； 等腰三角形两腰上的高相等； 等腰三角形最小边是底边；等边三角形的高、中线、角平分线都相等；等腰三角形都是锐角三角形A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个22.下列命题，正确的有（ ）三角形的一条中线必平分该三角形的
6、面积；直角三角形中 30角所对的边等于另一边的一半；有一边相等的两个等边三角形全等；等腰三角形底边上的高把原三角形分成两个全等的三角形A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个23如图，D 是等腰 RtABC 内一点，BC 是斜边，如果将ABD 绕点 A 逆时针方向旋转到ACD的位置，则ADD的度数是( )(A)25 (B)30 (C)35 (D)45D BDAC2008 年暑假初三数学 M09T02424如图，分别以 的直角边 AC，BC 为边，在 外作两个等边三角形 和 ，RtABCRtABCACEBF连结 BE，AF.求证：BE=AF。25.如图，点 是等边 内一点， 将 绕点 按顺时针方向OABC 10OBC， BO C旋转 得 ，连接 60D（1）求证： 是等边三角形；（2）当 时，试判断 的形状，并说明理由；5A（3）探究：当 为多少度时， 是等腰三角形？ODAB CDO102008 年暑假初三数学 M09T025【作业】日期 姓名 完成时间 成绩 1已知：如图， 是等边三角形，BD 是 AC 边上的高，延长 BC 到 E，使 CE=CD，求证：BD=DEABC2.如图，在 中， ，AC=BC，P 为三角形内一点，且 PA=3，PB=1，PC=2，求 的ABC90 BPC度数.BCAPABCED
