1、 2008 年暑假初三数学 M09T051一元二次方程的概念与解法【知识要点】1 一元二次方程的概念只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2 的整式方程，叫做一元二次方程。2.一元二次方程的一般形式：（ ）是一元二次方程的一般形式.02cbxaa3一元二次方程的解法主要有直接开方法、配方法、公式法、因式分解法.4解一元二次方程，直接开平方法是一种特殊方法，配方法与求根公式法是一般方法，对于任何一元二次方程都可使用。解题的关键是要根据方程系数的特点及方程的不同形式，选择适当的方法，使解法简捷【经典例题】例 1判断下列方程是不是一元二次方程：（1） （2） （3） （4） 12yx14x01xy
2、32x（5） （a 、 k 是常数） （6）2a 122 例 2用直接开方法解下列方程:(1) (2) (3)08x 03)5(2x 8)4(x例 3用配方法解下列方程:(1) (3)0162x 152x例 4 用公式法解下列方程:(1) (2)0132x 032x2008 年暑假初三数学 M09T052例 5 用因式分解法解下列方程：(1) (2) (3)022x 9)7(3x 015)2(8)1(yy例 6 用恰当的方法解下列方程：(1) (2)12()4(xx 032)(2xx例 7 解关于 x 的一元二次方程：(1) (2)086)3(22m )1(023)1(2mxm【经典练习】一、
3、选择题1.下列方程中,常数项为零的是( )A.x2+x=1 B.2x2-x-12=12； C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x2+1)=x+22下列方程是一元二次方程的是（ ）.A B. 13yx 01352xC D. 4 cba3已知 是一元二次方程 的一个解，则 的值是（ ）x012mxmA1 B. 0 C. 或 1 D. 或-104.用配方法解关于 的一元二次方程 时，此方程可变形为（ ）.2qpA B. 422qpx 422pqx2008 年暑假初三数学 M09T053C D. 422qpx 422pqx5.下列方程:x 2=0, -2=0,2 +3x=(1+2x)(2+x)
4、,3 - =0, -8x+ 1=0 中,一元二次方程的个21x2x 3x数是( )A.1 个 B2 个 C.3 个 D.4 个6.把方程（x- ）(x+ ）+(2x-1) 2=0 化为一元二次方程的一般形式是( )5A.5x2-4x-4=0 B.x2-5=0 C.5x2-2x+1=0 D.5x2-4x+6=0二、填空题1方程 的解为 .16x2.方程 化为一元二次方程的一般形式是_,它的一次项系数是_.2()533.如果 2x2+1 与 4x2-2x-5 互为相反数,则 x 的值为_.4方程： 的根是 .01xx三、解答题1用适当的方法解方程.（1） （2） （3）924x1x132xx(4)
5、3y2+1= ; (5)(x-a)2=1-2a+a2(a 是常数) （6）3y 1621x2用配方法证明：代数式 的值不大于 .132x232008 年暑假初三数学 M09T0543阅读材料，并解答后面的问题：材料：在解方程 时，我们将 视为一个整体，然后设 ，这样，原方041522x12x yx12程可化为 ；解得 .当 时，即 =1，解得04y,2y2x5综合得：原方程的解是： .5,243xx解答下列问题：（1）填空：在由原方程得到方程的过程中，利用 方法，达到降次的目的。（2）应用上述解题方法解方程 .0624y4.已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx+n=0 的一个解是 2,另一个解是正数, 而且也是方程(x+4) 2-52=3x 的解,你能求出 m 和 n 的值吗?5.你能用所学知识解下面的方程吗?试一试：2x 2+5x-12=0.2008 年暑假初三数学 M09T055作业1用恰当的方法解方程（1） （2）4613xx 052xx（3） （4）062x xx213（5） （6）06)12(5)(tt )1(0)2(2 kxkx2用配方法证明： 的值不小于 1.3422yxx
