1、 2008 年暑假初三数学 M09T061根的判别式【知识要点】1.一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)根的情况：(1)当 0 时，方程有两个不相等的实数根；(2)当 =0 时，方程有两个相等的实数根；(3)当 0 时，方程无实数根.2.根据根的情况，也可以逆推出 的情况，这方面的知识主要用来求取值范围等问题.【经典例题】例 1 已知关于 x 的方程(m-2)x 2-2(m-1)x+m+1=0，当 m 为何非负整数时：(1)方程只有一个实数根；(2)方程有两个相等的实数根；(3)方程有两个不等的实数根.例 2 已知关于 x 的方程 x2+2(a-3)x+a2-7a-b+12=0有两个相等
2、的实根，且满足 2a-b=0.(1)求 a、b 的值；(2)已知 k 为一实数，求证：关于 x 的方程(-a+b)x 2+bkx+2k-(a+b)=0 有两个不等的实根.例 3 关于 x 的方程 kx2+(k+1)x+k/4=0 有两个不相等的实数根.，求 k 的取值范围；2008 年暑假初三数学 M09T062例 4 已知： m、n 为整数，关于 x 的二次方程 x2+(7-m)x+3+n=0 有两个不相等的实数解，x 2+(4+m)x+n+6=0 有两个相等的实数根，x 2-(m-4)x+n+1=0 没有实数根，求 m、n 的值. 【方法总结】1.求判别式时，应该先将方程化为一般形式.2.
3、应用判别式解决有关问题时，前提条件为“方程是一元二次方程” ，即二次项系数不为 0.【经典练习】一、解答题1.若关于 x 的一元二次方程 mx2-2x+1=0 有实数根，则 m 的取值范围是 ( )A.m1 B. m1 且 m0C.m1 D. m1 且 m02.如果方程组 只有一个实数解，那么 m 的值为 ( )xy32A. -3/8 B.3/8 C. -1 D.-3/43。下列一元二次方程中，有实数根的是( )A.x2-x+1=0 B.x2-2x+3=0C.x2+x-1=0 D.x2+4=04.关于 x 的方程 k2x2+(2k-1)x+1=0 有实数根，则下列结论正确的是 ( )A.当 k
4、=1/2 时，方程两根互为相反数B.当 k=0 时，方程的根是 x=-1C.当 k=1 时，方程两根互为倒数D.当 k1/4 时，方程有实数根5 已 知 关 于 的 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 则 的 值 等 于 （ ） .x022mxmA B. C. 或 D. 8 或 -82 26 若 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则 实 数 P 的 取 值 范 围 是 （ ） .pA B. C. D. 041p410p41p7要使关于 的方程 有实数根，则 应满足的条件是（ ）.x032xkkA B. C. D. 34k33k二、填空题1关于 x 的一元二次方程
5、mx2-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判别式的值为 1，m= 2一元二次方程 ，当 m= 时，方程有两个相等的实根；当 m 时，方程02mx有两个不相等的实根；当 m = 时，方程有一个根为 03如果关于 x 的方程 有两个实数根，则 k 得取值范围是 12xk2008 年暑假初三数学 M09T063三、解答题1当 a 是什么实数时，关于 x 的一元二次方程 。321axa（1）有两个相等的实数根？（2）有两个不相等的实数根？（3）没有实数根？2已知关于 x 的方程 根的判别式之值为 0，1 为方程的根，求 m、n 的值。032nmx3.已知，如图 12-3-1，AD 为ABC（ABAC
6、）的角平分线，AD 的垂直平分线和 BC 的延长线交于点 E，设CE=a，DE=b，BE=c。求证：关于 x 的二次方程 有两个相等的实根。02cbxa4.当 a、b 为何值时，方程 有实数根。0)243()1(22baxax随堂小测一填空题：1. 关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 有实数解的条件是_.2下列方程 012； 0； 012x； 02x中，无实根的方程是 ；3如果二次三项式 kx432在实数范围内总能分解成两个一次因式的积，则 k的取值范围是 ；4.如果关于 x 的一元二次方程 2x(kx-4)-x2+6=0 没有实数根,那么 k 的最小整数值是_.AFECDB2008
7、 年暑假初三数学 M09T0645.如果关于 x 的方程 4mx2-mx+1=0 有两个相等实数根,那么它的根是_.二选择题： 1不解方程判断下列方程中无实数根的是( )A.-x2=2x-1 B.4x2+4x+ =0; C. D.(x+2)(x-3)=-554230x2若关于 的一元二次方程 01kx有两个相等的实数根，则 的值为 （ ）x k（A） 0 （B） 0 或 4 （C） 4 （D） 任意实数3 已知关于 的方程 有两个不相等的实数根，那么 的最大整数值是 )3(4122mm（ ）（A） 2 （B） 1 （C） 0 （D） 14关于 的一元二次方程 ，若 、 异号，则该方程根的情况是
8、 （ ）x02cxaac（A） 有两个相等的实根 （B） 有两个不相等的实根 （C） 没有实数根（D）无法确定5如果关于 的方程 的一个实数根的倒数恰好是它的本身，那么 的值是12p p（A） 1 （B） 2 （C） 1 （D） 2 （ ）6下列方程中，无实数根的是 （ ）（A） 0x （B） 76y （C ） 0x （D） 032x7若关于 的一元二次方程 1)2()(mx有两个不相等的实根，则 m的取值范围是 （ ）（A） 43m （B ） 43 （C） 43且 2 （D ） 43且 2三解答题：1求证：无论 取何值，方程 0)7(92mxx都有两个不相等的实根；2当 m取什么值时，关于
9、x的方程 0)2()12(mx；（1）有两个相等实根；（2）有两个不相等的实根；（3）没有实根作业2008 年暑假初三数学 M09T065一、选择题1.方程 x2-3x+1=0 的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D.只有一个实数根2已知方程 ，上述方程中，有两个相等xxxyx 248,095,2491,043 22 实数根的方程个数是（ ）A 1 B. 2 C. 3 D. 43已知 a、b、c 是ABC 的三边长，方程 的根的情况是（ ）0)(222cacbA. 有两个不相等的实根 B. 有两个相等的实根C. 无实根 D. 根据ABC 的形状确定二、填空题1已知方程 ，当 m 时，方程有两个不相等的实数根，当 m 时，方程有两个012x相等的实根；当 m 时，方程无实根。2当 m 时，方程 有两个不相等的实数根。012x3当 m 时，方程 有两个相等的实数根。04)3()3( x4若关于 x 的方程 有两个相等的实数根，则 ab= 。2ba三、解答题1、证明：对于正数 a、b、c，如果方程 没有实数根，那么，以 a、b、c)(222xcbaxc为边长的线段能够组成一个三角形。2、已知 a、b 是整数， 有两个不相等的实数根， 有两个不相032bax 07)6(2bxa等的实数根， 没有实数根，试求 a、b 之值。5)4(2x
