1、1.1 集合教学目的通过本小节的学习，使学生达到以下要求：(1)初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法； (2)初步了解“属于”关系的意义；(3)初步了解有限集、无限集、空集的意义教学重点与难点本小节的重点是集合的基本概念与表示方法；难点是运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法，正确表示一些简单的集合教学过程本小节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子1、 集合的概念：在初中代数里学习数的分类时，就用到“正数的集合” ， “负数的集合”等此外，对于一元
2、一次不等式 2x 一 13，所有大于 2 的实数都是它的解我们也可以说，这些数组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集在初中几何里学习圆时，说圆是到定点的距离等于定长的点的集合几何图形都可以看成点的集合一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集这句话，只是对集合概念的描述性说明集合则是集合论中原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识 例如， “我校篮球队的队员”组成一个集合； “太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋”也组成一个集合我们一般用大括号表示集合，上面的两个集合就可以分别表示成 4 我校篮球队的队员) 与 4 太平洋。大西洋，印度
3、洋，北冰洋) 为了方便起见，我们还经常用大写的拉丁字母表示集合例如，A 太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋 ，B 1，2，3，4，5 集合中的每个对象叫做这个集合的元素例如， “地球上的四大洋”这一集合的元素是：太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋集合的元素常用小写的拉丁字母表示。2、集合中的元素具有确定性、互异性、无序性：集合中的元素必须是确定的。这就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定 7。例如，给出集合(地球上的四大洋)，它只有太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋四个元素其他对象都不是它的元素又如。 “我国的小河流”就不能组成一个集合，因为组成它的对象是不确定的。集合中的元素是互
4、异的。这就是说，集合中的元素是没有重复现象的，任何两个相同的对象在同一个集合中时，只能算作这个集合的一个元素集合中的元素是无序的。这就是说，集合中的元素排列与顺序无关。3、常用的数集及其记法：全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集) ，记作 N，非负整数集内排除 0 的集，也称正整数集，表示成 N 或 N ；*全体整数的集合通常简称整数集，记作 Z；全体有理数的集合通常简称有理数集，记作 Q；全体实数的集合通常简称实数集，记作 R （教科书中给出的常用数集的记法，是新的国家标准，与原教科书不尽相同，应该注意以下两点：(1)自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数 0；(
5、2)非负整数集内排除 0 的集，表示成 N 或 N 。 *新的国家标准定义自然数集 N 含元素 O这样做一方面是为了推行国际标准化组织(ISO) 制定的国 际标准，以便与之早日相衔接；另一方面， o 还是十进位数0，1，2，9中最小的数，有了 0，减法运算 aa 仍属于 N，其中 aN ）4、 集合的表示方法，常用的有列举法和描述法：列举法是把集合中的元素一一列举出来的方法例如，由方程 10 的所有的解组成的集合，可以表示为-1，1 ；2x又如，由所有大于 0 巳小于 10 的奇数组成的集合，可以表示为1，3，5，7，9 。描述法是用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法例如，不等式 x
6、-32 的解集可以表示为 x Rx-3 2 ;（列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法要注意，一般无限集，不宜采用列举法，因为不能将无限集中的元素一一列举出来，而没有列举出来的元素往往难以确定 ）5、集合的分类：一般地，含有有限个元素的集合叫做有限集 一般地，含有无限个元素的集合叫做无限集不含任何一个元素的集合叫做空集记作 。6、 素与集合之间的关系：如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于集合 A，记作 aA；如果 a 不是集合A 的元素，就说 a 不属于集合 A，记作 aA(或 aA)例如，设 B1，2，3 ，4，5 ，那么 5B ，8B7、练习：P5 与 P6 练习。P7 习题 1.1 第 1 题、第 2 题的、。8、 小结：（略） 。9、作业：P7 习题 1.1 第 2 题的、。练习册：1.1 集合的内容。
