1、本科毕业论文(设计)题目： 定积分思想的理论延拓及应用学 院 专 业 班 级 学 号 姓 名 指导教师 山东财政学院教务处制二一一年 五月统计与数理学院本科毕业论文1定积分思想的理论延拓及应用xxx内容摘要： 一直以来定积分问题就是大学数学学习的重点，也是研究生入学考试重点考察的内容之一，所以本文对定积分的起源、发展以及它在数学、几何学、物理学、经济学等学科的应用做了重点研究。幷利用一些例题对这些问题做除了详细解析。关键词： 定积分 柯西 微分 方程 物理 几何 经济 变量一、定积分的概念1.1 定积分的定义一般地，设函数 在区间 上连续，用分点()fx,ab0121iinax 将区间 等分成
2、 个小区间，每个小区间长度为 （ ） ，在每个小区间,ab xban上取一点 ，作和式：1,iix1,2in 11()()ni ii iSff如果 无限接近于 （亦即 ）时，上述和式 无限趋近于常数 ，那么称该0nS常数 为函数 在区间 上的定积分记为： S()fx,ab()baSfxd其中 成为被积函数， 叫做积分变量， 为积分区间， 积分上限， 积分下x, a限说明：（1）定积分 是一个常数，即 无限趋近的常数 （ 时）称为()bafdnSSn，而不是 ()bafxdnS（2）用定义求定积分的一般方法是：分割： 等分区间 ；,ab近似代替：取点 ；1iiix求和： ；1()niif统计与数
3、理学院本科毕业论文2取极限： 1()limnbia bafxdf（3）曲边图形面积： ；变速运动路程 ；baSfxd 21()tSvd变力做功 ()baWFrd1.2 定积分的几何意义 如果在区间 上函数连续且恒有 ，那么定积分,b()0fx表示由直线 （ ） ， 和曲线()bafxd,xaby所围成的曲边梯形的面积y说明：一般情况下，定积分 的几何意义是介于 轴、函数 的图形以及直()bafxdx()fx线 之间各部分面积的代数和，在 轴上方的面积取正号，在 轴下方的面积去,xab负号 分析：一般的，设被积函数 ，若 在 上可取负值()yfx()yfx,ab考察和式 12i nfxf 不妨设
4、 (),()0iinx于是和式即为 121()()i i nfffxfxfx 阴影 的面积阴影 的面积（即 轴上方面积减 轴下方的面积）()bafxdAB1.3 定积分的性质性质 1 abxa性质 2 （其中 k 是不为 0 的常数） （定积分的线性性质）adxfkdf)()(性质 3 （定积分的线性性质）1212()bbba axfxd性质 4 （其中 a 0,b 0)2. 二次需求函数 Q = a bP (a 0,b 0,c 0)2cP3. 指数需求函数 (a 0,b 0)be有时也把 Q = f (P)的反函数 P = f 1 (Q)也称为需求函数.3.1.2供给函数供给量是指在特定时间
5、内，厂商愿意并能够出售的某种商品的数量，用S 表示，假设除了商品的价格P 外影响供给的其它因素均不变，则S 是P 的函数S = g(P)它通常是一个单调增函数.常见的供给函数有以下几种类型：1. 线性供给函数 S = a + bP (a 0,b 0)2. 指数供给函数 S = (a 0,b 0)bP当 Q=S 时，市场的供需处于平衡状态，此时的价格称为均衡价格，需求（或供给）量称为均衡数量.当商品由某厂商独家生产时，厂商是价格的制定者，它自然会考虑消费者对价格的反应并依需求规律组织生产，其产量即需求量，价格与产量（需求量）的关系由需求函数确定，称该商品市场为完全垄断市场；当商品由众多互不占优势的厂商共同生产时，各厂商之间、消费者之间展开竞争并最终使市场处于均衡状态，此时商品价格即为均衡价格,单一厂商或消费者的行为（改变产量或需求量）不再影响市场均衡，称该商品市场为完全竞争市场.3.1.3总成本函数、收入函数和利润函数在生产和经营活动中，如果投入的各要素价格不变，则成本C 是产量开销售量Q 的函数 C = C(Q)，称为总成本函数.一般地总成本函数由两部分组成C(Q)= 01()
