1、磁场中“双棒”类高考题与其姊妹题鉴赏在 2003、2001、1995 年高考题中都涉及到了“双棒”试题：在磁场中的水平导轨上有两根金属棒，由于一根金属棒做切割磁感线运动，而引起另一根金属棒在安培力的作用下也做切割磁感线运动，然后设计力、热、电、磁等知识点的综合问题让学生解答。该类问题能很好的考察学生的综合能力，是一类难得的好题，现把这几道高考题和其类似的姊妹题一同汇编如下，以供读者鉴赏。高考题 12004 年天津理综第 24 题：图中 a1b1c1d1 和 a2b2c2d2 为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面向里。导轨的 a1b1 段和
2、a2b2 段是竖直的，距离是 ，c 1d1 段和 c2d2 段也是竖直的，距离是 。x 1y1 与 x2y2 为两根用l 2l不可伸长的绝缘轻质相连的金属细杆，质量分别为 和 ，它们都垂直于导轨并与导轨1m2保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为 R。F 为作用于金属杆上竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。解析 设两杆向上运动的速度为 ，两金属杆产生的电动势分别为 、vBl1，由右手定则可知两电源构成反向串联，故回路中的总电动势 vBl2 )(2回路中的电流 ，RI方向为顺时针，两杆都要受到安培力的作用，作用于
3、x1y1 的作用力为 IBlf1方向向上，作用于杆 x2y2 的作用力为 Ilf2方向向下。当两杆匀速运动时，根据牛顿第二定律得02121fgmF解以上各式得 ， )(12lBgFI RlBgmFv212)(作用于两杆的重力的功率的大小为 ，gmP)(21电阻上的热功率为 RIQ2由、式得 gRlBF)()(21212a1 a2b2b1c1d1 c2d2x1 y1x2 y2FRlBgmFQ212)(无度无独有偶，2003 年高考理科综合压轴同样考察的是“双电源”考题。高考题 22003 年全国理综卷第 25 题：两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，如图 1，磁感应强度为 B=0.05T 的
4、匀强磁场与导轨所在的平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离 。两根质量均为 m=0.10kg 的平行金属杆甲、乙可以在导轨上无摩ml0.擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为 R=0.50 。在 t=0 时刻，两根杆处于静止状态。现在有一与导轨平行、大小为 0.2N 的恒力作用 F 与金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过 t=5.0s，金属杆甲的加速度为 ，问此时两金属杆的速度各为多少？2/37.1sa解析：设任一时刻 t，两金属杆乙之间的距离为 x，速度分别为 和 ，经过很短的时间 t，杆甲移动距离 t，杆乙移动距离 t，回路面1v2 1v2v积改变量 tllx
5、tvtxS)()( 211由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势 )(/21vBls回路中的电流 ；杆甲的运动方程 。Ri2/mailF由于作用与杆甲和杆乙的安培力总是大小相等、方向相反，所以两杆的动量（t=0 时为 0）等于外力的冲量联立以上各式解得2/)(/1 lBmaFtv2/)(2/lBaFRtv带入数据得 =8.15m/s1， =1.85m/s1v高考题 32001 年春季高考题：如图 2 所示，两根足够长的固定的平行的金属导轨位于同一水平面上，两根导轨间的距离为 L。导轨上面横放着两根导体棒 ab 和 cd，构成矩形回路。两根导体棒的质量均为 m，电阻皆为 R，回路中其余部分的电
6、阻不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为 B 两导体棒均可沿导轨无摩擦的滑行。开始时 cd 棒静止，棒 ab 有指向棒 cd 的初速度 v0，若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少？（2）当 ab 棒的速度变为初速度的 时，cd 棒的加速度是多少？解析：（1）从初始至到两棒到达速度相同的过程中，两棒组成的系统动量守恒，则有 ，根据能量守恒 mv0 Qvmv220)(1联立两式得： 2041vQ（2）设 ab 棒的速度变为初速度的 时，cd 棒的速度为 v，则再次由动量守恒定可3知甲 乙F图 1v0cdabB图 2 ，此时回路中的感应电动势和感
7、应电流分别是vmv0043. ， ，此时 棒所受安培力 )(BLEREI2BILF棒的加速度 ，联立以上各式得FaB mRvLa402高考题 41995 年全国卷第 28 题：两根相距 d=0.20m 的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度 B=0.20T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形闭合回路，每条金属细杆的电阻为 r=0.25。回路中其它部分的电阻可以忽略不记，已知两金属细杆在平行导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是 v=5.0m/s，如图 2 所示，不计导轨上的摩擦，求（1）求作用由于每条金属细杆的拉力的大小。（2）求两
8、金属细杆在间距增加 0.4m 的滑动过程中共产生的热量。解析：（1）当两杆都以速度匀速滑动时，每条金属杆产生的感应电动势的大小相等，分别为 E1=E2=Bdv由闭合电路的欧姆定律，回路中的电流强度的大小为 rEI21因拉力与安培力大小平衡，作用于每根金属杆拉力的大小为 F1=F2=BId由以上各式代入数据得 NrvdBF22221 0.35.0.)(. （2）设每根金属杆之间增加的距离为L，两根金属杆共产生的热量 vLrIQ2代入数据得 Q=1.2810-2J姊妹题 1如图 4 所示，磁场方向竖直且磁场足够大，水平放置的光滑金属导轨有宽、窄两部分组成，宽者部分的间距是窄者的两倍，两根金属杆甲、
9、乙均垂直导轨且质量相等，现给甲杆一水平向左的初速度 ，同0v时使乙杆不动，在整个过程中，回路产生的热量为 Q；当乙杆不固定时，甲杆仍以初速度 向左运动，在该过程中，回路一共产生多0v少热量？（设导轨足够长，乙杆不会运动到宽导轨上）解析：当乙棒固定，甲棒从运动到最后停止，由能量受恒得 乙棒不固定，201mv当甲棒的速度为乙棒速度的 2 倍时，两棒组成系统的磁通量不再变化，回路的感应电流为零，回路不再产生热量，所以最后乙棒以甲棒 2 倍速度关系做匀速直线运动。在上述过程中，每一时刻，甲棒受到安培力都是乙棒的 2 倍，因此，在上述过程中，甲棒所受安培力的平均作用力是乙棒的 2 倍，两棒构成的系统在水
10、平方向上合外力不等于零，故系统不满足动量受恒。设上述过程所用的时间为 t，甲棒最后的速度为 ，则乙的速度为 2 ，对甲、vv图 4甲 乙图 3vv乙两杆分别应用动量定理得 vmFt02vmFt2由两式得 ，所以整个过程中回路中产生的热量为50 QvvQ542)(12100 姊妹题 2如图 5 所示，在导轨间距为 L，电阻不计的光滑水平长直导轨上，垂直于导轨平行放置两根质量分别为 m1 和 m2；电阻分别 R1 和 R2 的两根金属棒 ab 和 cd，一个磁感应强度为B 的匀强磁场垂直向上穿过导轨平台，用水平拉力 F 作用 ab 棒向右运动，则 cd 棒也随之运动。经过一段时间后，两者达到稳定状
11、态（均作匀变速直线运动） ，根据电源串联的性质可知，如果两个电源正向串联，则等效电源的电动势为 E1+E2；如果两个电源反向串联，则等效电源的电动势为 E1-E2，根据上述情景及概念，回答下列问题：（1）在达到稳定状态时，abcd 回路中是否存在电流？（2）如果有电流，电流的大小是否变化。（3）根据（） （）的结论，列出一个表达式，并根据表达式，说明 ab 棒与 cd 棒在达到稳定状态时，两者的速度大小的差为一定值的理由。（4）达到稳定状态时，加速度 a 为多大，两者速度差又为多少？解析：（）因为 cd 棒做匀变速运动，则 cd 棒上存在安培力 FA，根据 FA=BIL，则abcd 回路存在电
12、流。（）因为 cd 棒的加速度 a 不变，则 FA 不变，所以 abcd 回路电流大小不变。（）设 ab 棒速度为 v1，cd 棒速度为 v2，回路电流 ，所以21REIcdab ，因为 BL、R 1、R 2 及 I 都不变，所以 v1-v2常量。21)(RvBLI（）ab、cd 棒稳定状态，ab、cd 棒具有相等的加速度 a，以 ab、cd 棒为研究对象，则 ，cd 棒加速度amF)(2121mF21mBILF所以 )(21BL由得 )()21221mRFv姊妹题 3平行金属导轨 MN 和 PQ 相距 0.5m，电阻不计，其水平部分是粗糙的，置于 B=0.6T竖直向上的匀强磁场中，倾斜部分是
13、光滑的，该处没有磁场。金属棒 a 和 b 质量均为c aFd b图 5m=0.2kg，电阻均为 0.15， a、b 相距足够远，导轨足够长，b 放在水平轨道上，a 放在倾斜轨道上高 0.05m 处于无初速释放， ab 均垂直轨道放置，且与轨道接触良好。重力加速度g 取 10m/s2。求：（）回路中的最大感应电流是多少？（）若金属棒与导轨间的动摩擦因数 ，当金属棒 b 的速度达到最大值时，金属棒 a的加速度是多少？解析：（）金属棒 a 在没有磁场的倾斜轨道上滑下，机械能守恒，刚进入水平轨道时，金属棒 a 的速度设为 vm，则 ，可得 vm=1m/s。此时 a 棒速度最大，进入磁场切21gh割磁感
14、线产生的感应电流也最大 ARBLEIm1（）a、b 棒组成的闭合电路有感应电流时，a、b 都受安培力的作用，a 受安培力向右，摩擦力也向右；b 受安培力向左，摩擦力也向右。，Nmgf 2.01.0 NLIFm3.05.16.0因为 Ff，所以 b 开始向左加速，a 向左减速运动。在 b 向左加速的过程中，回路中的感应电流减小，b 所受的安培力也减小，当 F 安 mg 时，b 的速度最大，此时 a 受到的安培力和摩擦力都向右，a 的加速度 2/)(sgg安小结：（1）通过上面高考题与其姊妹题的对比，我们不难看出，高考题源于平时的练习题，所以，平时的练习要砸紧。（2）平时练习时，同类型的题要经常的归类、对比、分析，找出它们的相同点和不同点，只有这样，在以后的解题中，才能做到灵活应用、举一反三。ab图 6
