1、实验一 用递推公式计算定积分09 信息 符文飞 09211210071、实验目的：由于一个算法是否稳定，十分重要。如果算法不稳定，则数值计算的结果就会严重背离数学模型的真实结果，因此，在选择数值计算公式来进行近似计算时，我们应特别注意选用那些在数值计算过程中不会导致误差迅速增长的公式。体会稳定性在选择算法中的地位误差扩张的算法是不稳定的，是我们所不期望的；误差衰竭的算法是稳定的是我们努力寻求的，这是贯穿本课程的目标通过上机计算，了解舍入误差所引起的数值不稳定性。2、实验题目：对 =0,1,2,20,计算定积分n dxynn1053、实验原理由于 y(n)= = 10+5 1 1051+5在计算
2、时有两种迭代方法，如下：方法一： y(n)= 5*y(n-1),n=1,2,3,20;1 取 y(0)= = ln6-ln5 0.18232210 1+5方法二：利用递推公式：y(n-1)= - *y(n),n=20,19,1.1 51 5而且，由 = * * 1 1261 610201020+5 1 51020= 1 105可取：y(20) *( )0.008730.1 2 1 105+ 1 1264、实验内容：算法 1 的程序： y0=log(6.0)-log(5.0);y1=0;n=1;while n=30y1=1/n-5*y0;fprintf(y%d=%-20f,n,y1);y0=y1
3、;n=n+1;if mod(n,1)=0;fprintf(n)endend算法 2 的程序：y0=(1/105+1/126)/2;y1=0;n=1;while n=30y1=1/(5*n)-y0/5;fprintf(y%d=%-20f,n,y1)y0=y1;n=n+1;if mod(n,1)=0fprintf(n) endend5、实验结果对于算法 1：y1=0.088392 y2=0.058039 y3=0.043139 y4=0.034306 y5=0.028468 y6=0.024325 y7=0.021233 y8=0.018837 y9=0.016926 y10=0.015368 y
4、11=0.014071 y12=0.012977 y13=0.012040 y14=0.011229 y15=0.010519 y16=0.009904 y17=0.009304 y18=0.009035 y19=0.007457 y20=0.012713 y21=-0.015946 y22=0.125183 y23=-0.582439 y24=2.953862 y25=-14.729311 y26=73.685015 y27=-368.388036 y28=1841.975892 y29=-9209.844979 y30=46049.258229 对于算法 2：y1=0.198254 y2=
5、0.060349 y3=0.054597 y4=0.039081 y5=0.032184 y6=0.026897 y7=0.023192 y8=0.020362 y9=0.018150 y10=0.016370 y11=0.014908 y12=0.013685 y13=0.012648 y14=0.011756 y15=0.010982 y16=0.010304 y17=0.009704 y18=0.009170 y19=0.008692 y20=0.008262 y21=0.007871 y22=0.007517 y23=0.007192 y24=0.006895 y25=0.006621 y26=0.006368 y27=0.006134 y28=0.005916 y29=0.005713 y30=0.005524 6、实验结果分析：由实验结果可以看到，算法 1 在计算过程中误差会增长，所以算法1 不稳定。算法 2 在计算过程中误差逐渐减小，所以算法 2 稳定。为了不影响数值计算结果的精确度与真实性，在实际应用中，我们应选用数值稳定的算法 2，尽量避免使用数值不稳定的算法 1.
