1、第八章 3 理想气体的状态方程 理想气体 玻意耳定律、查理定律、盖 -吕萨克定律等气体实验定律，都是在压强不太大（相对大气压强）、温度不太低（相对室温）的条件下总结出来的。当压强很大、温度很低时，上述定律的计算结果与实际测量结果有很大的差别。例如：有一定质量的氦气，压强与大气压相等，体积为 1 m3，温度为 0。在温度不变的条件下，如果压强增大到大气压的 500 倍，按玻意耳定律计算，体积应该缩小至 1500 m3，但是实验结果是 1.36500 m3。如果压强增大到大气压的 1 000 倍，体积实际减小至 2.071 000 m3，而不是按玻意耳定律计算得到的 11 000 m3。 尽管如此
2、，很多实际气体，特别是那些不容易液化的气体，如氢气、氧气、氮气、氦气等，在通常温度和压强下，其性质与实验定律的结论符合得很好。为了研究方便，可以设想一种气体，在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律，我 们把这样的气体叫做 理想气体（ ideal gas） 。在温度不低于零下几十摄氏度、压强不超过大气压的几倍时，把实际气体当成理想气体来处理，误差很小，可是计算起来却简便多了。 理想气体的状态方程 描述一定质量的某种理想气体状态的参量有三个： p、 V、 T。前面提到的每一个实验定律所谈的，都是当一个参量不变时另外两个参量的关系。这节我们将研究三个参量都可能变化的情况下，它们所遵从的数学关系式。
3、 思考与讨论 如图 8.3-1，一定质量的某种理想气体从 A到 B经历了一个等温过程，从 B到 C经历了一个等容过程。分别用 pA、 VA、 TA和 pB、 VB、 TB以及 pC、 VC、 TC表示气体在 A、 B、 C三个状态的状态参量，请同学们尝试导出状态 A的三个参量 pA、 VA、 TA和状态 C的三个参量pC、 VC、 TC之间的关系。 推导过程中要注意： 1先要根据玻意耳定律和查理定律分别写出 pA、 VA与 pB、 VB的关系及 pB、 TB与 pC、TC的关系； 图 8.3-1 推导 pA、 VA、 TA与 pC、 VC、 TC的关系 2由于要推导 A、 C 两个状态之间的参
4、量的关系，所以最后的式子中不能出现状态 B的参量。为此，要在写出的两式中消去 pB，同时还要以 TA代替 TB（因为 A B是等温过程，两个状态的温度是相等的）、以 VC代替 VB（因为 B C 是等容过程，两个状态的体积是相等的）。 在图 8.3-1 所示的两个过程中，把 A B的玻意耳定律方程和 B C的查理定律方程联立，消去两个方程中状态 B的压强，便得到关系式 pAVATA pCVCTC 这里 A、 C是气体的两个任意状态。上面的式子表明，一定质量的某种理想气体，在从状态 1 变化到状态 2 时，尽管其 p、 V、 T都可能改变，但是压强跟体积的乘积与热力学温度的比值保持不变。也就是说
5、 p1V1T1 p2V2T2 （ 1） 或 pVT C （ 2） 式中 C是与 p、 V、 T无关的常量。 上面两式都叫做一定质量的某种理想气体的 状态方程（ state equation of ideal gas） 。 【例题】一定质量的某种理想气体由状态 A变为状态 D，其有关数据如图 8.3-2 所示。若状态 D 的压强是 104 Pa，状态 A的压强是多少？ 【解】从题目所给的条件可以看出， A、 D 两个状态中共有 5 个状态参量是已知的 VA=1 m3， TA=200 K， VD=3 m3， TD=400 K， pD=104 Pa 待求的状态参量是 pA。 根据题意，研究的对象是一
6、种理想气体，而且质量是一定的。由理想气体状态方程把这些状态参量联系起来，即 图 8.3-2 状态 A的压强是多少？ pAVATA pDVDTD 由此解出 pA pDVDTAVATD代入数值后得到状态 A的压强 pA 10432001400 Pa 1.5104 Pa 用图象可以清晰、直观地描述气体的状态参量和变化过程。 从这个例题可以看出，一定质量的理想气体的状态方程给出了两个状态间的联系，并不涉及气体从一个状态变到另一个状态的具体方式。 问题与练习 1对一定质量的气体来说，能否做到以下各点？ （ 1）保持压强和体积不变而改变它的温度。 （ 2）保持压强不变，同时升高温度并减小体积。 （ 3）保持温度不变，同时增加体积并减小压强。 （ 4）保持体积不变，同时增加压强并降低温度。 2某柴油机的气缸容积为 0.83 10-3 m3，压缩前其中空气的温度为 47 、压强为 0.8 105 Pa。在压缩冲程中，活塞把空气压缩到原体积的 117 ，压强增大到 40 105 Pa，求这时空气的温度。 3在做托里拆利实验时，玻璃管内有些残存的空气，此时玻璃管竖直放置，如图 8.3-3。假如把玻璃管竖直向上提起一段距离，玻璃管下端仍浸在水银中，则管内空气体积如何变化？管内水银柱长度如何变化？管内空气压强如何变化？ 图 8.3-3 漏进了空气的玻璃管
