1、3eud 教育网 http:/ 50 多万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！第四单元 不等式的应用知识要点1、用不等式解决与函数、方程、数列等有关问题解决与几何、三角有关的问题。2、利用均值不等式及其他方法求最大（小）值。3、建立不等式模型解决实际问题。曲型例题例 1、若关于 x 的二次方程 x2+tx=x-1 在区间0，2上有解，求实数 t 的取值范围。例 2、巳知关于 x 的实系数二次方程 x2+ax+b=0 有两个实根 、，证明如果|2，|2，那么 2|a|4+b 且|b|4.例 3、设二次函数 f（x）=
2、ax 2+bx+c（a0），方程 f（x）-x=0 的两个根 x1，x 2满足0x1x2 .a（1） 当 x（0，x 1）时，证明 xf（x）x 1；（2） 设函数 f（x）的图象关于直线 x=x0对称，证明 x0 。21例 4、四边形 ABCD 的两条对角线相交于 O，如果AOB 的面积为 4，COD 的面积为 16，求四边形 ABCD 的面积的最小值。3eud 教育网 http:/ 50 多万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！例 5、巳知矩形的一边长为 1cm，两条互相垂直的直线将这个矩形分为四个小矩形，其中
3、三个小矩形的面积不小于 1cm2，第四个小矩形的面积不小于 2cm2，求矩形另一边的最小值。例 6、某地为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当范围内，决定对淡水鱼养殖提供政府补贴。设淡水鱼的市场价格每 kg 为 x 元，政府补贴每 kg 为 t 元。根据市场调查，当 8x14 时，淡水鱼的市场日供应量 Pkg 与市场日需求量 Qkg 近似地满足关系P=1000（x+t-8）（x8，t0），Q=500 。)14()(42当 P=Q 时的市场价格称为市场平衡价格。（1） 将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定义域；（2） 为使市场平衡价每 kg 不高于 10 元，政府至少每 kg
4、补贴多少元？例 7、甲、乙两地相距 s，汽车从甲地匀速驶到乙地，速度不得超过 ckm/h，巳知汽车每h 的运输成本（以元为单位）由右变部分和固定部分组成：可变部分与速度 v（km/h）的平方成正比，比例系数为 b，固定部分为 a 元。（1） 把全程运输成本 y（元）表示为速度 v（km/h）的函数，并指出这个函数的定义域；（2） 为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？例 8、有一批影碟机（VCD）原销售价为每台 800 元，在甲、乙两个商场都有销售，甲商场用如下的方法促销：买一台单价为 780 元，买两台每台单价为 760 元，依此类推，每多买一台，则所买各台单价均再减少 20 元，但
5、每台最低价不能底于 440 元；乙商场一律都按原价的 75%销售。某单位需购买一批此影碟机，去哪家商场买花费最少？例 9、某地区上年电价每 Kwh 为 0.8 元，年用电量为 akWh，本年计划将电价降到在0.55 至 0.75 元之间，而用户期望电价每 Kwh0.4 元。经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为 k），此地区电力的成本每 Kwh为 0.3 元。3eud 教育网 http:/ 50 多万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！（1） 写出本年度电价下调后，电力部门的收
6、益 y 与实际电价 x 的函数关系式。（2） 设 k=0.2a, 当电价最低为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？测试题一、选择题1、某电脑用户计划使用不超过 500 元的资金购买单价分别为 60 元，70 元的单片软件和盒装磁盘。根据需要，软件至少买 3 片，磁盘至少买 2 盒，则不同的选购方式共有（ ）（A）5 种 （B）6 种 （C）7 种 （D）8 种2、设 a、b 均为正数，a+b=1，F= ，则（ ）)1b(a22（A）F 的最小值是 8（B）F 的最小值是 9 （C）F 的最大值是 8 （D）F 的最大值是 93、在ABC 中，若 则B 的取值范围是（ ）,Aco
7、ssin2（A）60 0B1800 （B）30 0B1800 （C）0 0B600 （D）30 0B6004、设 、（0，/2），则 的最小值是（ ）222sincosi11y（A）4 （B）6 （C）5 （D）95、巳知 x1，x 2是方程 x2-（k-2）x+（k 2+3k+5）=0（k 为实数）的两个实根，则x12+x22的最大值是（ ）（A）18 （B）19 （C） （D）不存在0二、填空题6、一个盒中装有红球、白球和黑球，黑球的数目至少是白球数目的一半，至多是红球数目的 ，白球与黑球的数目之和至少是 55，则红球数目的最小值是 .317、函数 y=1-4x+ （x ）的最小值是 .4
8、58、若 3x2+2y2=6x，则 x2+y2的最大值是 ，最小值是 .9、方程 x2+（m-2）x+（5-m）=0 的二根大于 2，则实数 m 的取值范围是 .10、方程 7x2-（k+13）x+k 2-k-2=0 的二根分别在区间（0，1）和（1，2）内，则 k 的取值范围是 .三、解答题11、要挖一个面积为 432m2的矩形鱼池，周围两侧分别有宽为 3m 和 4m 的堤堰，要想占地面积最小，鱼池和长和宽各是多少？3eud 教育网 http:/ 50 多万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！12、在一个面积为
9、32cm2凸四边形中，两条对边和一条角线的长度之和为 16cm，确定另一条对角线的所有可能长度。13、在面积一定的扇形中，怎样的扇形周长最小？14、如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为 2m 的无盖长方体沉淀箱，污水从 A 孔流入，经沉淀后从 B 孔流出。设箱体的长度为 am，高度为 bm，巳知流出的水中此杂质的质量数与 a、b 的乘积 ab 成反比，现有制箱材料 60m2，问 a、b 各为多少米时，经沉淀后流出的水中此杂质的质量数最小（A、B 孔的面积忽略不计）15、汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”，“刹车距离”是分析事故的一个重要因素。在一段限速为 40km/h 的路段上，先后有 A、B 两辆汽车发生交通事故。事故发生后，交警现场测得 A 车的刹车距离超过 12m，不足 15m，B 车的刹车距离超过 11m，不足 12m。又知A、B 两种车型的刹车距离 S（m）与车速 x(km/h)之间有如下关系：SA=0.1xA+0.01xA2，S B=0.05xB+0.005xB2.如果仅仅考虑汽车的车速因素，哪辆车应负责任？a2bA B
