弹性模量 胡克定律.docx

上传人:hw****26 文档编号:3000357 上传时间:2019-05-16 格式:DOCX 页数:4 大小:29.76KB
下载 相关 举报
弹性模量 胡克定律.docx_第1页
第1页 / 共4页
弹性模量 胡克定律.docx_第2页
第2页 / 共4页
弹性模量 胡克定律.docx_第3页
第3页 / 共4页
弹性模量 胡克定律.docx_第4页
第4页 / 共4页
亲,该文档总共4页,全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述

1、弹性模量材料在弹性变形阶段,其应力和应变成正比例关系(即符合胡克定律) ,其比例系数称为弹性模量。弹性模量的单位是达因每平方厘米。 “弹性模量” 是描述物质弹性的一个物理量,是一个总称,包括“杨氏模量 ”、 “剪切模量” 、 “体积模量 ”等。所以, “弹性模量”和“ 体积模量”是包含关系。弹性模量定义一般地讲,对弹性体施加一个外界作用,弹性体会发生形状的改变(称为“应变” ),“弹性模量 ”的一般定义是:应力除以应变。例如:线应变:对一根细杆施加一个拉力 F,这个拉力除以杆的截面积 S,称为“线应力”,杆的伸长量 dL 除以原长 L,称为“线应变 ”。线应力除以线应变就等于杨氏模量 E=(

2、F/S)/(dL/L)剪切应变:对一块弹性体施加一个侧向的力 f(通常是摩擦力),弹性体会由方形变成菱形,这个形变的角度 a 称为“剪切应变 ”,相应的力 f 除以受力面积 S 称为“剪切应力” 。剪切应力除以剪切应变就等于剪切模量 G=( f/S)/a体积应变:对弹性体施加一个整体的压强 p,这个压强称为“ 体积应力”,弹性体的体积减少量(-dV)除以原来的体积 V 称为“ 体积应变” ,体积应力除以体积应变就等于体积模量: K=P/(-dV/V)在不易引起混淆时,一般金属材料的弹性模量就是指杨氏模量,即正弹性模量。单位:E(弹性模量)兆帕( MPa)说明又称杨氏模量,弹性材料的一种最重要、

3、最具特征的力学性质,是物体弹性变形难易程度的表征,用 E 表示。定义为理想材料有小 形变时应力与相应的应变之比。E 以 单位面积上承受的力表示,单位为 N/m2。模量的性质依赖于形变的性质。剪切形变时的模量称为剪切模量,用 G 表示;压缩形变时的模量称为 压缩模量 ,用 K 表示。模量的倒数称为柔量,用 J 表示。拉伸试验中得到的屈服极限 s 和强度极限 b,反映了材料对力的作用的承受能力,而延伸率 或截面收缩率 ,反映了材料塑性变形的能力。为了表示材料在弹性范围内抵抗变形的难易程度,在实际工程结构中,材料弹性模量 E 的意义通常是以零件的刚度体现出来的,这是因为一旦零件按应力设计定型,在弹性

4、变形范围内的服役过程中,是以其所受负荷而产生的变形量来判断其刚度的。一般按引起单位应变的负荷为该零件的刚度,例如,在拉压构件中其刚度为:式中 A0 为零件的横截面积。由上式可见,要想提高零件的刚度 E A0,亦即要减少零件的弹性变形,可选用高弹性模量的材料和适当加大承载的横截面积,刚度的重要性在于它决定了零件服役时稳定性,对细长杆件和薄壁构件尤为重要。因此,构件的理论分析和设计计算来说,弹性模量 E 是经常要用到的一个重要力学性能指标。弹性模量材料的抗弹性变形的一个量,材料刚度的一个指标。弹性模量 E=2.06e11Pa=206GPa (e11 表示 10 的 11 次方)它只与材料的化学成分

5、有关,与温度有关。与其组织变化无关,与热处理状态无关。各种钢的弹性模量差别很小,金属合金化对其弹性模量影响也很小。1 兆帕(MPa)=145 磅/英寸 2(psi)=10.2 千克/ 平方厘米(kg/cm)=10 巴(bar)=9.8 大气压(atm)胡克定律胡克定律是力学基本定律之一。适用于一切固体材料的弹性定律,它指出:在弹性限度内,物体的形变跟引起形变的外力成正比。这个定律是英国科学家胡克发现的,所以叫做胡克定律。定律简介胡克定律的表达式为 F=-kx 或 F=-kx,其中 k 是常数 ,是物体的劲度(倔强)系数。在国际单位制中,F 的单位是牛,x 的单位是米,它是形变量(弹性形变),k

6、 的单位是牛/ 米。劲度系数在数值上等于弹簧伸长(或缩短)单位长度时的弹力。弹性定律是胡克最重要的发现之一,也是力学最重要基本定律之一。在现代,仍然是物理学的重要基本理论。胡克的弹性定律指出:弹簧在发生弹性形变时,弹簧的弹力 F 和弹簧的伸长量(或压缩量)x 成正比,即 F= -kx 。k 是物质的弹性系数,它由材料的性质所决定,负号表示弹簧所产生的弹力与其伸长(或压缩)的方向相反。胡克定律又可表示为: 1FnS=E( ll。)式中 Fn 表示一个被命名为 n 的力(简单的说就是一个力),比例系数 E 成为弹性模量,也称为杨氏模量,由于 ll。为纯数,故弹性模量和应力具有相同的单位,弹性模量是

7、描写材料本身的物理量,由上式可知,应力大而应变小,则弹性模量较大;反之,弹性模量较小。弹性模量反映材料对于拉伸或压缩变形的抵抗能力,对于一定的材料来说,拉伸和压缩量的弹性模量不同,但二者相差不多,这时可认为两者相同,下表列出了几种常见材料的弹性模量。材料 铝 绿石英 混凝土 铜 玻璃 花岗石 铁 铅 松木 (平行于纹理)E1010Pa7.0 9.1 2.0 11 5.5 4.5 19 1.6 1.0材料力学和弹性力学的基本规律之一。由 R.胡克于 1678 年提出而得名。胡克定律的内容为:在材料的线弹性范围内,固体的单向拉伸变形与所受的外力成正比;也可表述为:在应力低于比例极限的情况下,固体中

8、的应力 与应变 成正比,即 =,式中 E 为常数,称为弹性模量或杨氏模量。把胡克定律推广应用于三向应力和应变状态,则可得到广义胡克定律。胡克定律为弹性力学的发展奠定了基础。各向同性材料的广义胡克定律有两种常用的数学形式:11=(11+22+33)+2G11 ,23=2G23,22=(11+22+33)+2G22 ,31=2G31,(1)33=(11+22+33)+2G33 ,12=2G12,及式中 ij 为应力分量; ij 为应变分量(i,j=1,2,3 ); 和 G 为拉梅常量,G 又称剪切模 量;E 为弹性模量(或杨氏模量); v 为泊松比。 、G 、E 和 v 之间存在下列联系:式(1)

9、适用于已知应变求应力的问题,式(2)适用于已知应力求应变的问题。根据无初始应力的假设,(f 1)0 应为零。对于均匀材料,材料性质与坐标无关,因此函数 f 1 对应变的一阶偏导数为常数。因此应力应变的一般关系表达式可以简化为上述关系式是胡克(Hooke)定律在复杂应力条件下的推广,因此又称作广义胡克定律。广义胡克定律中的系数 Cmn(m,n=1,2,6)称为 弹性常数,一共有 36 个。如果物体是非均匀材料构成的,物体内各点受力后将有不同的弹性效应,因此一般的讲,Cmn 是坐标 x,y,z 的 函数。但是如果物体是由均匀材料构成的,那么物体内部各点,如果受同样的应力,将有相同的应变;反之,物体内各点如果有相同的应变,必承受同样的应力。这一条件反映在广义胡克定理上,就是 Cmn 为弹性常数。胡克的弹性定律指出:在弹性限度内,弹簧的弹力 f 和弹簧的长度变化量 x 成正比,即 F= kx。k 是物质的弹性系数,它由材料的性质所决定,负号表示弹簧所产生的弹力与其伸长(或压缩)的方向相反。弹簧的串并联问题串联:劲度系数关系 1/k=1/k1+1/k2并联:劲度系数关系 k=k1+k2注:弹簧越串越软,越并越硬,与弹簧各自长度无关。

展开阅读全文
相关资源
相关搜索
资源标签

当前位置:首页 > 教育教学资料库 > 精品笔记

Copyright © 2018-2021 Wenke99.com All rights reserved

工信部备案号浙ICP备20026746号-2  

公安局备案号:浙公网安备33038302330469号

本站为C2C交文档易平台,即用户上传的文档直接卖给下载用户,本站只是网络服务中间平台,所有原创文档下载所得归上传人所有,若您发现上传作品侵犯了您的权利,请立刻联系网站客服并提供证据,平台将在3个工作日内予以改正。