1、青 岛 滨 海 学 院 教 师 教 案课 题 4-5 荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系 需 2 课时教 学目 的要 求了解荷载集度、剪力和弯矩间的关系掌握荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系，绘制剪力图和弯矩图教 学重 点 运用荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系，绘制剪力图和弯矩图编写日期教 学难 点 微分关系绘制剪力图和弯矩图年 月 日教 学 内 容 与 教 学 过 程 提示与补充1、建立荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系2、运用荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系，绘制剪力图和弯矩图3、例 47 。青 岛 滨 海 学 院 教 师 教 案4-5 荷载集度、剪力和弯矩间的关系一、简支梁受均布线荷载 q 的
2、作用（图 913a） ，试画出该梁的内力图。（ V图 ）（ M图 ）图 9 13解 （1）求支座反力由梁和荷载的对称性可直接得出qLFYBA21（2）列内力方程取梁左端 A 为坐标原点，梁轴为 x 轴，取距 A 为 x 的任意截面，将该面上的剪力和弯矩分别表示为 x 的函数，则有剪力方程： 0xLqLFQ21)(弯矩方程： 0xL2xM（3）画剪力图由剪力方程知，该梁的剪力图是一条斜直线，确定两个数值便可以画出剪力图（图 913b） 。， 0xqLFQA21右青 岛 滨 海 学 院 教 师 教 案， LxqLFQb21左（4）画弯矩图由弯矩方程知，梁的弯矩图是一条二次抛物线，至少要算出三个点的
3、弯矩值才能大致画出图形。二、载荷集度、剪力和弯矩间的关系1引言（1）分段列方程十分麻烦。（2）q(x) 、F S(x)、M(x)之间存在普遍的导数关系。（3）利用导数关系直接由载荷判定 FS、M 图形，绘制 FS、M 图。（4）检验 FS、M 图正确与否很方便。2证明 q(x)、F S(x)、M(x)间的关系xqFxSdd2证：（1）取坐标系如图，x 以向右为正。（2）取微段（微段上不能受集中力与集中力偶，只受分布载荷） 。x0 L4121L43)(M0 23q8q2q0青 岛 滨 海 学 院 教 师 教 案（3）微段上的载荷集度 q(x)视为均布，且规定 q(x)为正 ，q(x) 为负 。
4、+ （4）微段两侧横截面上的 FS(x)，M( x)均设为正方向。（5）讨论微段平衡 00 dxqdFSSSy xqdxxxMSc 略去高阶微量 xFMSd以上分别讨论了梁在集中力、集中力偶、均布荷载作用下的内力图，通过讨论发现，内力图存在一定的规律。可简要归纳如下：1）在无荷载区段，当剪力图为平行于 x 轴的一条直线时，弯矩图一般为一条斜直线。2）在均布荷载作用的区段内，剪力图为一条斜直线，弯矩图为一条抛物线。荷载向下，剪力图往右下斜；弯矩图下凸。在剪力为零处，弯矩图有极值。3）在集中力作用处，剪力图有突变，从左往右突变的方向与集中力的方向相同，突变的大小等于该集中力的大小；而弯矩图只产生转
5、折。4）在集中力偶作用处，弯矩图有突变，突变的大小等于该集中力偶矩；而剪力图无变化。 xqFxMSd2青 岛 滨 海 学 院 教 师 教 案3. 利用导数关系绘制 Fs、M 图或者检验q 图 Fs 图 M 图q=0(一段) 水平线（一段） 斜直线（或水平线）q0水平线 斜直线 二次抛物线 下凸q=q(x)斜直线 二次抛物线 三次抛物线FS=0（一段） 水平线FS=0（一点） 有极值集中力作用截面 突变集中力偶作用截面 突变4作 Fs、M 图程序一判：判断 Fs、M 图线形状二算：算出控制截面 Fs、M 数值三连线例 48 试用导数关系作图示外伸梁的 Fs、M 图解：求反力FA=3kNFB=7kN判断曲线形状，二算三连线确定 E 截面位置3-qx=0青 岛 滨 海 学 院 教 师 教 案m5.123xmkN25.1.EM44右C
