1、4-3 角动量 角动量守恒定律,结束放映,1质点的角动量,质量为 的质点以速度 在空间运动，某时对 O 的位矢为 ，质点对参考点O的角动量,角动量单位：kgm2s-1,一 质点的角动量定理和角动量守恒定律,当质点以角速度 作半径为 r 的圆周运动时，则质点相对圆心O的角动量大小为：,角动量方向：与角速度方向相同，即沿垂直转动平面的方向。,结论的推导：,结论：作用于质点的合外力对参考点 O 的力矩，等于质点对该点 O 的角动量随时间的变化率。,2 质点的角动量定理,质点角动量定理,上式表明：对同一参考点O，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量质点的角动量定理（角动量定理的积分形式）,角动量定理也
2、可用积分形式表示：,两边取积分得：,恒矢量,3 质点的角动量守恒定律,当质点所受对参考点的合力矩为零时，质点对该参考点的角动量为一恒矢量质点的角动量守恒定律,当,（2）力 的作用线与矢径 共线（即 ）,有心力：物体所受的力始终指向（或背离）某一固定点,力心,力矩为零的情况:,（1）合力 等于零；,例1 一半径为 R 的光滑圆环置于竖直平面内. 一质量为 m 的小球穿在圆环上, 并可在圆环上滑动. 小球开始时静止于圆环上的点 A (该点在通过环心 O 的水平面上)，然后从 A,点开始下滑设小球与圆环间的摩擦力略去不计求小球滑到点 B 时对环心 O 的角动量和角速度,解 小球受力 、 作用, 的力
3、矩为零，重力矩垂直纸面向里,由质点的角动量定理,考虑到,得,由题设条件积分上式,得,质元 对O 点的角动量为,二 刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律,1刚体定轴转动的角动量,对于定轴转动的刚体，Liz称为质元对轴的角动。,可见，刚体对轴的角动量方向总与角速度方向一致，即角动量方向总是沿定轴方向，故可用正负号表示角动量的方向，上式也可写成标量式：,（1）,刚体上所有质元对轴的角动量之和称为刚体对定轴的角动量,由,得：,2 刚体定轴转动的角动量定理,可得：,由定轴转动定律：,以及刚体对轴的角动量：,上式表明：刚体绕定轴转动时，作用于刚体的合外力矩等于刚体绕此定轴的角动量随时间的变化率。,（2
4、）式是用角动量陈述的定轴转动定律，是定轴转动定律的另一表达方式。对刚体来说，对给定轴的转动惯量J是恒量，所以上两式的意义完全一样。但（2）式适用范围更广，它适用于刚体，也适用于非刚体。,（2）,力矩对给定轴的冲量矩（角冲量）,对非刚体，J也可能变化，若从t1 到 t2 ，转动惯量从J1变为J2，角速度从1变为2 ，积分变为：,对定轴转动的刚体，转动中J不变，若所受合外力矩为M，从t1 到 t2 ，角速度从1变为2 ，由上式积分可得：,（3a）,(3）式表明：当转轴给定时，某一时间内作用在物体上的冲量矩等于该时间内刚体角动量的增量定轴转动的角动量定理,（3b）,（3a）,3 刚体定轴转动的角动量
5、守恒定律,，则,若,=常量,如果物体所受的合外力矩等于零，或者不受外力矩的作用，物体的角动量保持不变定轴转动的角动量守恒定律。,角动量守恒定律与动量守恒定律一样,是自然界的一个基本定律.不仅适用宏观、低速领域，也适用于微观、高速领域（即量子力学和相对论之中）。,内力矩不改变系统的总角动量.,守恒条件,若 不变， 不变；若 变， 也变，但 不变.,生活中许多现象都可以用角动量守恒来说明, 如花样滑冰和运动员跳水,例2 质量很小长度为l 的均匀细杆，可绕过其中心O并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动当细杆静止于水平位置时，有一只小虫以速率 垂直落在距点O为 l/4 处，并背离点O 向细杆的端点A 爬行设小虫与细杆的质量均为m问：欲使细杆以恒定的角速度转动，小虫应以多大速率向细杆端点爬行?,A,解虫与杆的碰撞前后，系统角动量守恒,由角动量定理,考虑到,得,此即小虫需具有的爬行速率,作业：4-19， 4-21,
