1、 两平行直线的圆弧连接两相交直线 钝角锐角直角两 条 直 线 的 圆 弧 连 接圆 弧 连 接 一 条 直 线 与 一 圆 弧 的 圆 弧 连 接两 圆 弧 的 圆 弧 连 接混合连接内连接外连接教学时数： 2 学时 课 题： 圆弧连接 教学目标 ： 1.理解圆弧连接的概念和作图 2.掌握 圆弧连接的作图方法和步骤，能准确找出圆心和作出切点。 教学重点 ： 几种常见的连接方法。 教学难点： 正确、准确地用圆弧光滑地连接相连的已知的线段。 教学方法： 讲授法与演示法相结合。 教 具： 绘图工具、挂图 教学过程： 【 复习提问 】 1、常用作椭圆的方法有哪几种 ? 2、让两学生上黑板分别采用两种不
2、同方法作一椭圆。 3、讲评上次作业，强调几个问题。 【 引入新课 】 (出示挂图 ) 在绘制零件的轮廓形状时，经常遇到从 一条 直线 （或圆弧）光滑地过渡到另一条直 线（或圆弧）的情况，如图所示的机件的外 部轮廓非常圆滑 ,那么我们在作图时如何做才 能画得和这张图中所绘制的图样一样呢 ? 这 种光滑过渡的连接方式，就是圆弧连接。 【 讲授新课 】 圆弧连接 一、概念 圆弧连接 :用一段圆弧光滑地连接另外两条已知线段（直线或圆弧）的作图方法称为圆弧连接 。 二、 分类： 三、圆弧连接的作图方法 1、 首先求作连接圆弧的圆心，它应满足到两被连接线段的距离均为连接圆图 2 - 1 6r RrRRR1
3、R 1 + rR -R2R 2O 1O 2T 4T 3T 2T 1O 1 O 2 RRROT 1T 2T 1T 2T 1T 2RRRRRRR图 2 - 1 4 图 2 - 1 5弧的半径的条件。 2、 然后 找出连接点，即连接圆弧与被连接线段的切点。 3、 最后在两连接点之间画连接圆弧。 已知条件：已知连接圆弧的半径。 实质： 就是使连接圆弧和被连接的直线或被连接的圆弧相切。 关键： 找出连接圆弧的圆心和连接点（即切点）。 （一）两直线之间的圆弧连接 【问】 和已知直线相切，且半径为 R 的圆的圆心轨迹是什么？切点如何找？ 【答】 是与已知直线相距为 R，且平行于已知直线的两条平行线。 切点是
4、从连接圆弧的圆心向已知直线作垂线和垂足。 1、用圆弧连接两直线（锐角或钝角）。 作法：如图 2-14【演示】 (1)作与已知角 两边相距为 R 的两条平行线 ,交点即为连接圆弧圆心。 (2)从 O 点分别向角两边作垂线，垂足 T1、 T2为连接点（切点）。 (3)以 O 点为圆心， R 为半径，在 T1、 T2之间画连接圆弧即为所求。 2、用圆弧连接直角。 作法：如图 2-15（略） （二）直线与圆弧间的圆弧连接 【问】 与半径为 R1的圆相外切，且半径为 R 的圆心轨迹是什么？切点如何找？相内切呢？ 【答】 （ 1）外切时：轨迹是与已知圆同心，且半径为 R+R1 的同心圆； 切点是两圆连心线
5、与已知圆的交点。 （ 2）内切时：轨迹是与已知圆同心，且半径为 |R-R1|的同心圆； 切点是两圆连心线或其延长线与已知圆的交点。 作法：如图 2-16 所示 （略） R 2R 2- RR +R 1R 1O 1O 2T 1T 2R图 2 - 1 9R - R1R-R2O 2O 1T 2T 1图 2 - 1 8ORR 1 R2R 1+ RR2+RR 1R 2O 2O 1T 2T 1图 2 - 1 7OR（三）两圆弧间的圆弧连接 1、外连接：连接圆弧与已知两圆弧相外切的圆弧连接称做外连接。 【 例 】 已知两圆半径分别为 R1、 R2，圆心为 O1、 O2，求作以半径为 R 的连接圆弧与两已知圆外
6、连接。 作法：（如图 2-17） （ 1） 分别以 O1、 O2为圆心， R1+R， R2+R 为半径画弧，两圆弧相交于 O，该点即为连 接圆弧的圆心。 （ 2） 连接 OO1、 OO2交已 知圆周分别于 T1、 T2两点，即为连接点。 （ 3）以 O 为圆心， R 为半径，在 T1、 T2之间画弧。即完成外连接。 2、内连接：连接圆弧和已知圆弧相内切的圆弧连接叫做内连接。 【 例 】 已知两圆半径分别为 R1、 R2，圆心为 O1、 O2，求作以半径为 R 的连接圆弧与两已知圆内连接。 作法：（如图 2-18） （ 1） 分别以 O1、 O2为圆心， R-R1， R-R2为半径画弧，两圆弧相
7、交于 O，该 点即为连接圆弧的圆心。 （ 2） 连接 OO1、 OO2并延长交已知圆 周分别于 T1、 T2两点，即为连接点。 （ 3） 以 O 为圆心， R 为半径，在 T1、 T2之间画弧 。即完成内连接。 3、 混合连接：连接圆弧和一已知圆弧外连接，与另一已知圆弧内连接的圆 弧连接叫做混合连接。 【 例 】 已知连接圆弧的半径为 R，求作与半径 R1的圆 O1相外切，与半径为 R圆 O2相切的混合连接。 作法：（如图 2-19） （ 1） 以 O1为圆心， R+R1为半径画弧， 以 O2为圆心， |R-R2|为半径画弧，两弧相 交于 O，该点即为连接圆弧的圆心。 （ 2） 连接 OO1及 OO2并延长交已知圆 周分别于 T1、 T2两点，即为连接点。 （ 3）以 O 为圆心， R 为半径，在 T1、 T2之间画弧。即完成混合连接。 【 课堂小结 】 圆弧连接的 步骤： 1、求连接圆弧圆心。 2、定连接点（切点）。 3、画连接圆弧。 【 巩固练习 】 让学生进行连接操作。 【 作业布置 】 习题集 P7
