1、1 人教版七年级上册数学课本知识点 归纳 第一章 有理数 （一） 正负数 1 正数：大于 0 的数。 2 负数：小于 0 的数。 3 0 即不是正数也不是负数。 4正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数。 （二）有理数 1有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、 0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。 （无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如： ） 2整数：正整数、 0、负整数，统称整数。 3分数：正分数、负分数。 （三）数轴 1数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。 （画一条直线，在直线上任取一点表示数 0，这个零点叫
2、做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。） 2数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 3相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 0 的相反数还是 0。 4绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0，两个负数，绝对值大的反而小。 （四）有理数的加减法 2 1先定符号，再算绝对值。 2加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得 0。一个数同 0 相加减，仍得这个数。 3加法交换律： a+b= b+ a 两个数相
3、加，交换加数的位置，和不变。 4加法结合律：（ a+b） + c = a +（ b+ c ）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 5 ab = a +（ b） 减去一个数，等于加这个数的相反数。 （五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小） 1同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同 0 相乘，都得 0。 2乘积是 1 的两个数互为倒数。 3乘法交换 律： ab= b a 4乘法结合律：（ ab） c = a （ b c） 5乘法分配律： a（ b +c） = a b+ ac （六）有理数除法 1先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。 2除以一个不等于 0 的
4、数，等于乘这个数的倒数。 3两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除， 0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。 （七）乘方 1求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。写作 an 。（乘方的结果叫幂， a叫底数， n 叫指数） 3 2负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 0 的任何正整数次幂都是0。 3同底数幂相乘，底不变，指数相加。 4同底数幂相除，底不变，指数相减。 （八）有理数的加减乘除混合运算法则 1先乘方，再乘除，最后加减。 2同级运算，从左到右进行。 3如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 （九）科学记数法、近似数、有效数字。 第二章 整式
5、（一） 整式 1 整式 ： 单项式和多项式 的 统称 叫 整式。 2 单项式 ：数与字母的乘积组成的 式 子 叫单项式 。单独的一个数或一个字母也是单 项 式。 3系数； 一个单项式中， 数字因数叫做这个单项式的系数。 4。 次数 ： 一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 5 多项式 ：几个 单项式 的和叫做 多项式 。 6 项 ：组成 多项式 的每个 单项式 叫做 多项式的项 。 7常数项：不含字母的项叫做常数项。 8 多项式的次数 ： 多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。 9同类项： 多项式中， 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 4 10
6、合并同类项：把 多项式中 的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 （二） 整式加减 整式加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。 1 去括号：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 2 合并同类项 ： 把 多项式中 的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 合并同类项 后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变 第三章 一元一次方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方
7、法。 （一）方程： 先设字母表示未知数，然后根据相等关系，写出含有未知数的等式叫方程。 （ 二 ）一元一次方程。 1 一 元 一次方程 ：方程里 只 含有 一个 未知数 （元），未知数的次数都是 1，这样的方程叫做一元一次方程。 2解： 求出的 方程中未知数的值 叫做方程的解 。 （二） 等式 的性质 1 等式两边加 （ 或减 ）同 一个数 （ 或 式 子 ） ，结果仍 相等 。 如果 a=b，那么 ac= bc 5 2 等式两边乘 同一个数， 或除以 同 一个 不为 0 的 数，结果仍 相等 。 如果 a=b，那么 ac= bc； 如果 a=b，（ c0），那么 ac= bc。 （三 ） 解
8、方程的步骤 解一元一次方程的步骤： 去分母 、去括号、 移项 、 合并同类项，未知数系数化为 1。 1 去分母 ：把系数化成整数。 2去括号 3移项 ：把等式一边的某项变号后移到另一边。 4合并同类项 5系数化为 1 第四章 图形认识初步 一、图形认识初步 1几何图形：把从实物中抽象出来的各种图形的统称。 2平面图形：有些几何图形的各部分都在同一平面内，这样的图形是平面图形。 3立体图形：有些几何图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形是立体图形。 4展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。 5点，线，面，体
9、 图形是由点，线，面构成的。 6 线与线相交得点，面与面相交得线。 点动成线，线动成面，面动成体。 二、直线、线段、射线 1线段：线段有两个端点。 2射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。 3直线：将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。 4两点确定一条直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 5相交：两条直线有一个公共点时，称这两条直线相交。 6两条直线相交有一个公共点，这个公共点叫交点。 7中点： M 点把线段 AB 分成相等的两条线段 AM 与 MB，点 M 叫做线段 AB的中点。 8线段的性质：两点的所有连线中，线段最短。（两点之间，线段最短） 9距
10、离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。 三、角 1角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。 2角的度量单位：度、分、秒。 3角的度量与表示： 角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。 一度的 1/60 是一分，一分的 1/60 是一秒。角的度、分、秒是 60 进制。 4角的比较： 角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。 平角和周角：一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，7 所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。平角等于 180 度。周角等于 360 度。直角等于 90 度。 平分线： 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 工具：量角器、三角尺、经纬仪。 5余角和补角 余角：两个角的和等于 90 度，这两个角互为余角。即其中每一个是另一个角的余角。 补角：两个角的和等于 180 度，这两个角互为补角。即其中一个是另一个角的补角。 补角的性质：等角的补角相等 余角的性质：等角的余角相等 8 初一上册数学第一章“有理数”知识点小结（人教版） 9 10
