1、- 0 -九年级数学二次函数综合练习题一、基础练习1把抛物线 y=2x2向上平移 1个单位，得到抛物线_，把抛物线 y=-2x2向下平移 3 个单位，得到抛物线_2抛物线 y=3x2-1的对称轴是_，顶点坐标为_，它是由抛物线 y=3x2向_平移_个单位得到的3把抛物线 y= x2向左平移 1个单位，得到抛物线_，把抛物线 y=- x2向右平移 3个单位，得到抛物线_4抛物线 y= 3（x-1） 2的开口向_，对称轴为_，顶点坐标为_，它是由抛物线y= x2向_平移_个单位得到的5把抛物线 y=- 13（x+ 2） 2向_平移_个单位，就得到抛物线 y=- 13x26把抛物线 y=4（x-2）
2、 2向_平移_个单位，就得到函数 y=4（x+2） 2的图象7函数 y=-（x- ） 2的最大值为_，函数 y=-x2- 13的最大值为_8若抛物线 y=a（x+m） 2的对称轴为 x=-3，且它与抛物线 y=-2x2的形状相同，开口方向相同，则点（a，m）关于原点的对称点为_9已知抛物线 y=a（x-3） 2过点（2，-5） ，则该函数 y=a（x-3） 2当 x=_时，有最_值_10若二次函数 y=ax2+b，当 x 取 x1，x 2（x 1x2）时，函数值相等，则 x取 x1+x2时，函数的值为_11一台机器原价 50万元如果每年的折旧率是 x，两年后这台机器的价格为 y万元，则 y与
3、x的函数关系式为（ ）Ay=50（1-x） 2 By=50（1-x） 2 Cy=50-x 2 Dy=50（1+x） 212下列命题中，错误的是（ ）A抛物线 y=- 3x2-1不与 x轴相交;B抛物线 y= x2-1与 y= （x-1） 2形状相同，位置不同 ;C抛物线 y= 1（x- ） 2的顶点坐标为（ 1，0）;D抛物线 y= （x+ ） 2的对称轴是直线 x= 213顶点为（-5，0）且开口方向、形状与函数 y=- 3x2的图象相同的抛物线是（ ）Ay=- 13（x-5） 2 By=- 13x2-5 Cy=- 1（x+5 ） 2 Dy= 13（x+5） 214已知 ay2y3）15B
4、（因为抛物线 y=（x-1） 2+k过原点，所以 0=1+k，k=-1，双曲线 y=- 1x）二、1由反比例函数 y= kx的图象过点 A（4， 12） ，所以 = 4k，k=2，所以反比例函数的解析式为 y= x又因为点 B（2，m） ，C（n，2）在 y= 的图象上，所以 m= ，n= =1，设二次函数 y= 12x2-x的图象平移后的解析式为 y= 12（x-h） 2+k，它过点B（2，1） ，C（1，2） ，所以平移后的二次函数图象的顶点为（ 5， 78） 2 （1）连接 ME，设 MN交 BE交于 P，根据题意得 MB=ME，MNBE过 N作 NGAB 于 F，在 RtMBP 和 R
5、tMNE 中，MBP+BMN=90，FNM+BMN=90，MBP=MNF，又 AB=FN，RtEBARtMNE，MF=AE=x在 RtAME 中，由勾股定理得ME2=AE2+AM2，所以 MB2=x2+AM2，即（2-AM） 2=x2+AM2，解得 AM=1- 14x2- 3 -所以四边形 ADNM的面积S= 22AMDNAF2=AM+AM+MF=2AM+AE=2（1- 14x2）+x=- x2+x+2即所求关系式为 S=- 1x2+x+2（2）S=- 1x2+x+2=- （x 2-2x+1）+ 5=- 1（x-1） 2+ 5当 AE=x=1时，四边形 ADNM的面积 S的值最大，此时最大值是 23 （1）y=-2x 2+8x-5=-2（x-2） 2+3，将抛物线开口反向，且向上、下平移后得新抛物线方程为 y=2（x-2） 2+m因为它过点（3，4） ，所以 4=2（3-2） 2+m，m=2，这条新抛物线方程为 y=2（x-2） 2+2，即y=2x2-8x+10（2）直线 y=kx+1过点（3，4） ，4=3k+1，k=1，求得直线方程为 y=x+1另一个交点坐标为（ 2， 5） 。
