1、1实数与向量相乘 教学内容：1、实数与向量相乘的运算设 k是一个实数， a是向量，那么 k与 a相乘所得的积是一个向量，记作 ka。如果 0，且 ，那么 的长度 ；ka的方向：当 k时，与 同方向；当 0k时与 a反方向，如果 0或，那么 0a。2、 实数与向量相乘满足的运算律：设 m、 n为实数，则（1）实数与向量相乘的结合律： ()a；（2）实数与向量相乘对于实数加法的分配律： ()na；（3）实数与向量相乘对于向量加法的分配律： bm。3、平行向量定理如果向量 b与非零向量 a平行，那么存在唯一的实数 ，使 a。4、单位向量长度为 1 的向量叫单位向量。设 e为单位向量，则 1e。单位向
2、量有无数个，不同的单位向量，是指它们的方向不同。对于任意非零向量 a，与它同方向的单位向量记作 0a。由实数与向量的乘积可知： 0a，01a。精解名题：例 1、如图，已知非零向量 a，求作：（1） 23a； (2) 52a a例 2、 计算：（1） 3()2ab； （2） 11()5(2)34ab2（3） (3)2()abcabc （4） 3(2)(32)abcab例 3、如图，已知ABC，AD、BE、CF 是中线，G 为重心，且 BCa， ADb。 用 a、 表示下列向量：（1） AB；（2） C；（3） BE；（4） F。例 4、下列语句中，错误的是（ ）A单位向量与任何向量都平行；B已知
3、 a、 b、 c是非零向量，如果 a b， c，那么 a c；C已知 、 、 是非零向量，如果 2， 3，那么 与 b是平行向量；D对于非零向量，它的长度为 5，与它同方向的单位向量记作 0，由实数与向量的乘积，可知015a例 5、如图，在ABC 中， ABa， Cb，延长 AB 到点 1B，使 15AB，延长 AC 到点 1C，使 1AC，连接 1，求 和 1，并判断与 C是否平行。例 6、设 AM 是ABC 中线，求证： 1()2AMBC.3备选例题：例 1、 已知非零向量 a， 求作： 2 ； a； 12例 2、利用向量证明三 角形的中位线定理巩固练习：一、填空题1、设 k是实数， a是
4、向量，当 0k且 a时， k的长度 a ；当 0k时， a与 方向；当 0时 与 方向，如果 或 0，那么 k _ 。2、默写平行向量定理： 3、向量 a与向量 3的关系 是（ ）4、计算： (5)（ ） ； 2()3()abb（ ）5、 已知 m、 n为实数，那么 mnna（ ）6、若 2a， 3b，则 d的取值范围是 （ ）7 用单位向量 e表示向量 a：若 与 e的方向相反，且长度为 5，则 a（ ）8已知向量关系式 ()0x，用向量 a、 b表示向量 x，则 （ ）二选择题1、下列句子中，正确的是（ ）A向量 B与向量 A方向相反，大小相等；B向量 与向量 23方向相同，大小不等；C向
5、量与向量表示同一个向量；4D向量 AB与向量 不共线2、已知 5a， 3b，且 与 a反向，下列用向量 b表示向量 a的式子中正确的是（ ）A； B 5b； C 35； D 35b三、已知向量，求作： MN， PQ。 a四、计算：（1） 3(52)(7)ab（2） 5()(3)2cabc 五、已知 342ab， 10，试问：向量 a与 b是否平行？为什么？六、如图，线段 AB、CD、EF 有相同的中点 O，设 Aa， Db， OEc。请用 a， b， c分别表示下列向量：（1） OB ；（2） F ；（3） ；（4） B ；（5） C。七如图、已知 OAa， B=b。如果 2APB，试求 OP
6、。F5自我测试：一填空题1、若点 D 在线段 AB 上， 23ABD，则BD。2、已知点 C 在线段 AB上， C，如果 Aa，那么用 表示 CA_。3、已知向量 a、 b的方向相反，且 ab，那么b。4、在四边形 ABCD 中，如果 ABD，那么与 B相等的向量是 。5、已知向量、 、 x满足 2()3()x，试用向量 a、 表示 x，则 。6、已知向量关系式 40ab，用向量 、 b表示向量 _。7、已知非零向量，向量 ，那么向量与 的方向是_，它们的关系是_。二、选择题1、计 算 32a的结果是（ ）A ； BC a； D a2、设 m、 n为实数，则下列结论中错误的是（ ）A ()a； B ()mn； C b； D 0a，则 3、已知 23， 14nb，那么 4等于（ ）A 82a； B 3； C 23ab； D 843ab4、若 m、 是实数，下列结论错误的是 （ ）A n)(； B ()m；C若 ，则 0ab； D an5.已知、 是两个非零向量， e是一个单位向量，下列等式中正确的是（ ）6A ae； B ab； C ae； D ea6、化简 ()()CDE的结果是（ ）A； B A； C 0； D AE三、作图题已知向量 Oa，求作： 52a.aOA
