1、借助课题平台 提升教研品质,杭州市普通教育研究室 李学军,邮箱：,漫画评论:囚爱(漫画作者：朱慧卿) 武汉一小伙子手捧鲜花和礼品站在街头疯狂求爱，在街边站了3天3夜，看到女孩出来后就献花、下跪，或是抱住她的腿。目前，该女孩不堪骚扰辞职搬家了。,在现实中小伙子用心，耗力，坚持。但不知道她喜不喜欢“花”就去“求爱”；尽管用了3天3夜，献花、下跪，结果还是“零”！,数学教学教师们用心，尽力，坚持。但不知道学生的感受，就去“”；而且还坚持了3年，结果会是“”。,数学教研教研员用心，尽力，坚持。但不知道教学的需要与教师的感受，就去“”；而且还坚持了n年，结果会是“”。,课堂教学,改进教学方式,促进教师发
2、展,提升教育质量,教师感受,在人教A版数学教材的实验中：,教学需要,基础：经验。原则：平等！方法：交流！关键：？,选取两个案例， 呈平等，展交流，点关键。,1.1.1集合的含义与表示,教学设计,案例之一,一线教师如何备课？,教学设计,1. 自学. 自学课本1.1.1集合的含义与表示，并回答下列问题：（1）课本中的4个“思考”；（2）有哪些概念？哪些符号？（3）有了集合概念后，数学会发生什么变化？,一、自学教材，初识集合,教学过程引入课题：集合的含义与表示。,教学设计,设计意图：使学生先接触新概念、新符号，对本节知识有一个大概的了解，为参与“问题解决”提供基石。同时，用自学开始高中数学的学习，渗
3、透着学习方法的引导，希望能影响学生的后续学习。,2教师组织交流，展示部分学生的自学成果。3教师借学生自学成果完成下列板书： 有哪些概念？ 概念：元素、集合；属于、不属于；列举法、描述法。 有哪些符号？ 符号：集合表示符号、元素表示符号，对象与集合之间的关系符号（属于符号“”；不属于符号“”），常用数集记法。 集合有哪些表示法？ 列举法与描述法表示集合的规定。,初识集合,学生能做的事由学生做教师做教学必须做的事,教学设计,二、问题解决，再识集合 给出开放性问题，让学生先做，通过试用自学所知，交流所得，再识集合。,1呈现问题及要求问题1. 对全体正整数，请你定个标准，对它们进行分类。具体要求如下：
4、1）分几类自已定（但必须有标准）；2）任何正整数不能重复用;所有正整数必须要用完；3）选择一种集合表示法，分别表示你所分出的各个类；4）给5分钟，尽你的可能，能得出的分类越多越好。,教学设计,设计用意：通过问题解决，使学生人人能有所得，之间有交流，可互补。同时，使学生运用原有知识、自学所得，接触集合的内含，触摸集合的表示，展示自己的理解，为真正理解、掌握集合的有关概念、各种符号和表示方法等，提供亲历体验和较丰富的具体材料。,教学设计,2学生自主解决 学生解决问题1。此时教师不要指导，只需巡视学生所做，找出学生的不同分类，请他板书在黑板上。4分钟左右时，教师提问：还有哪位同学的分类方法与黑板上展
5、示的方法不同，也请板书在黑板上。 为方便归纳、概括、整理，教师需事先在黑板上划好区块，使学生能板书在指定的区块内。,3教师根据学生所得进行评讲,学生先行，交流呈现,教学设计,2学生自主解决 学生先行，交流呈现,3教师根据学生所得进行评讲（1）说明： 下面内容，若学生已经板书好了，则用之并肯定之；若学生的板书中有错，则修改之，并说明理由；若学生的板书不全面，则补全之，并作出解释；若是学生没有发现的，则在提问下，或直接给出。 考虑到课时的限制，下面的“展示活动成果”只呈现了部分分类，供同行参考。要明白：对基础较好的学生，教师课前要多准备些，即教师对问题1的分类量一定要超出学生，这样才能真正开拓学生
6、的思路，对整个高中数学教学产生良好的导向作用；但对基础弱的学生，教师可先示范地写出其中2至3个，再让学生动手。,教学设计,2学生自主解决学生先行，交流呈现,3教师根据学生所得进行评讲（2）展示活动成果：（教师补充的也在内）,1) 标准：奇数与偶数。 正奇数集： A = 1，3，5，7，9，11，也可记作A=正奇数，或A = xN | x = 2k + 1, kN*； 正偶数集： B= 2，4，6，8，10，12，也可记作B=正偶数，或B = xN | x = 2k , kN*。,教学设计,（2）展示活动成果：,2) 标准：质数与合数。 既不是质数也不是合数：D = 1 ； 质数：E= 2，3，
7、5，7，11，13，也可记作E=质数， 合数：F= 4，6，8，9，10，12，也可记作F=合数。,3) 标准：小于3与不小于3。（不用3，用n(nN*)也行）小于3：G= 1，2，也可记作G = xZ | 0 x 0，xN*或Y= xN* | (x 3)(x 6) 0,7）标准：能或不能使x2 + 1 = 0的正整数。能：P=xN* | x2 + 1 = 0，由于集合中不存在任何正整数，可称其为空集，也可记作P = ；不能：Q = 1，2，3，4，5，6，7，或Q=xN* | x2 + 10，也可记作Q = N*，或Q= x | xN*。,教学设计,2学生自主解决,3教师根据学生所得进行评讲
8、（3）展示中要穿插完成下面问题： 教师在点评或补全的同时，要结合点评到的分类，适时穿插下面问题，从而借用具体分类，整理知识，促进学生理解。1）结合题1），2）等说明：N，Z，R，N*（N+）各表示什么，并带出课本第3页中，“数学中一些常用的数集的记法。2）结合题4）提问：如果要把N*分成3类，5类，10类等等，可以如何定标准？ 3) 结合题5）提问：集合M可读作什么？(方程的解集)。 题6）不等式的解集。,教师断后,教学设计,2学生自主解决3教师根据学生所得进行评讲,4思考完成下列问题（3分钟）问题2.1）根据以上所得，请描述一下集合是什么？2）“列举法”与描述法，各自的特点是什么？各有什么优
9、劣？同一题中，两者之间可以加“”吗？3）指出“3”属于哪些集合？不属于哪些集合？如何用集合语言表示？请写出。4）对各个分类，自然语言是如何表述的？集合语言呢？比较两种表示，你有什么想法？5）上述集合中，哪些是单元素集（只有一个元素）？有限集（元素个数有限）？无限集（元素个数无限多）？请分别写出。,设计用意：在活动、交流、讲评后，再次利用所得，整理集合基础知识，促进理解、识记符号，并作一些能达到的拓展。这也是学生在已有活动基础上的再次独立思考活动。让学生先思考完成。而后教师组织交流，板书新知，进行概括。,教学设计,1问题3. 下面分类所得，是否能构成集合？是否符合问题1的标准？为什么？（1）分类
10、得：较小的正整数和较大的正整数两类；（2）分类得：有幸运意义的正整数，有忌讳的正整数和中性的正整数三类；（3）分类得：2的倍数，3的倍数两类； （4）分类得：个位数整数，十位数整数，百位数整数三类；,设计用意：借用活动体验，认识集合的确定性，认识分类标准的作用，进一步理解集合。,三、练习巩固，理解集合,学生先行，交流呈现，教师断后。,教学设计,2问题4. 请用列举法表示下面集合：(1) x | x2 4x + 4 = 0 , xZ ;(2) (x，y) | (x 3)2 + | y 2| = 0, xR , yR ;,设计用意：进一步理解集合两种表示方法的特点，能进行互化，同时，带出对集合元素
11、的新理解（有序实数对也能构成集合），呈现单元素集合的形式。,三、练习巩固，理解集合,设计用意：进行集合两种表示方法互化，同时，也进行自然语言，图形语言和集合语言的比较，促进对集合作为一种语言的认识，及集合表示的特点。操作提示：小结时，请学生再次回答自学时安排的问题（3），使学生明白，引入集合后，数学对象的本质未变，只是表达的形式改变了。,3. 问题5. 下面集合分别表示什么？请用自然语言，图形语言分别表示集合。 (1) (x,y)| y = x2 11x + 30 , xR ; (2) (x,y)| 0 x , 0 y , xR , yR .,教学设计,4时间许可，完成课本第5页，练习。设计用
12、意：围绕本节课学习重点，落实重点知识。,5问题6. 给你整数集Z，请你制定一个标准，从整数集中取出一些对象构成新的集合，并选择一种集合表示法来表示集合,三、练习巩固，理解集合,设计用意：之一：再次利用开放性问题，在有上面体验的基础上，学生的思维会有新的表现，会产生出更多的成果，用学生的丰富成果告之学生，我们可以创新！之二，结合具体成果，理解集合的含义，如同一个集合中的元素一定具有相同共性（学生所定的标准）或称为共同特征；Z中任何一个对象与所得新集合之间一定是“属于”或“不属于”关系之一；集合是由元素唯一确定的，元素与集合之间存在属于关系等。同时，提供一次合理选择方法表示集合的机会，让学生通过做
13、，交流促进理解，达到掌握。之三，为下节学习子集，相等等概念提供亲历所得的具体材料。,学生活动，教师组织交流，纠正问题。教师在评讲时，必须补充用到下列符号N，Z，Q，R，N*。（若学生成果中有，则可不提）,4）四个字母，表示常用数集有约定的记法，目前讲，共涉及4个字母，N（有N*），Z，Q，R，需要在运用中记住，或借助英语的名称来记住。,教学设计,知识：听到集合一词，你能想到些什么？,1）一种语言：集合是一种数学语言，相比自然语言或图形语言表示数学对象，具有简洁、准确的特点。,四、小结所得，概括新知,2）两种表示：集合有两种表示方法：列举法和描述法，它们各有自己所长，所短，不是任何集合都能用两种
14、方法表示。,3）三个一定：集合与元素相伴。（1）集合中的元素一定具有某一共同特征（或称为共性），即集合是由元素唯一确定的；（2）元素与集合之间的关系一定是“属于”，用“”表示。（3）某一对象与某一个集合之间的关系一定是“属于”或“不属于”之一。分别用“”和“”表示。,方法：自学给我们带来了什么？问题解决给我们带来了什么？解决开放问题需要怎样的思维？ 认识：有了一种准确、简洁表达的形式，或称为语言，所表达的内容、对象的本质并没有变。,教学设计,五、布置作业，巩固提高1.课本5页，课后练习1，2中课内没完成的部分；课本11页习题1.1（A组）第1，2，3，4题； 2.整理问题6，要求：把各种分类用
15、集合表示（最好能用两种方法表示）；希望能再增加至少一个新的分类。设计意图：巩固所学知识，促进理解，并储备亲历所得的具体材料。3阅读章节头图，谈谈你对将要学习的章节的认识（300字）.,教学导图,自学教材，初识集合,问题解决，再识集合,练习巩固，理解集合,小结所得，概括新知,布置作业，巩固提高,教学分析,教学分析,教学分析,是高中数学学习的起始课，也是较系统地学习一种简洁、准确地表达数学内容的基本语言的开始.虽然涉及的新概念较多，要知道的符号也较多，但概念、关系、表示方法和符号等新知识都是结合学生熟悉的例子得出的，学生要通读课本内容，初步了解所学新知识的难度不大。,理解教材（数学）,教学内容 教
16、材从学生在初中接触过的集合出发, 通过8个例子，归纳出元素、集合（集）的含义；借助2个“思考”，得出元素与集合之间的关系，给出属于及不属于的符号；结合具体实例给出常用数集的记法和集合的两种表示方法.,理解学生,教学分析,教学目标说明（1）通过有向导的自学大致了解新的概念、新的关系、新的符号和表示方法；通过学生能参与的“问题解决”，促成学生思维活动，尝试运用自学所得，感悟集合的内涵，感受集合语言的意义和作用。（2）在（1）基础上，运用学生活动成果，认知集合的含义、集合的确定性，理解元素与集合的关系，识记对象与集合关系的表示符号、常用集合的记号，识记集合的两种表示方法，了解他们各自的特点。同时，了
17、解数学形式化的特点，感悟自然语言、图形语言和集合语言各自的特点，能进行他们之间的互化。（3）在自学、探究、交流、讲评取得或多或少的收获后，认可一种高中数学的学习方法。,理解教学,“核心概念”课题研究带来:,之一：什么是理解教材，用好教材；之二：用教学设计的框架，能更好地理解数学、理解学生，理解教学;之三：展示关注“学”的教学实践，以应对教师强大而柔韧的已有经验，是我们的作为点;之四：教学设计，对理论、理念似呼什么都没说，但一切均在无言中，这就是品质！一种教学模式： 学生先行，交流呈现，教师断后,听课后的交流（评课）,背景：学校正组织开展“以学定教”的课堂教学研究， 有外界教育结构的指导，有统一
18、的备课要求， 数学组的教师们，依据学校要求，全体行动了。,课的教学设计,案例之二,预习案：知识的累堆记忆,当前数学课堂教学研究学得到普遍认可。但“以学定教”却转为“以案定教”,解题：解出、解对此题为目的。 关注了通性、通法了吗？ 关注了数学概念了吗？ 关注了由概念出发的推理了吗？,探究、合作被曲解 理解学生，理解数学，理解教学,探究、合作被曲解 这样的教学有效吗？ 理解学生，理解数学，理解教学,共性：都是求一个未知数！ “正面解决” +“通法解决” “代数推理”+“几何直观”,做一做,理15某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为2/3
19、，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记X为该毕业生得到面试的公司个数. 若P(X=0)=1/12，则随机变量的数学期望E(X) = .,回忆数学期望求法.依次写出概率，相应乘积求和！,由P(X=0)=(1 2/3)(1 p)2=1/12，,所以, p=1/2，,P(X=1)=(2/3)(11/2)2+ (1 2/3)(1/2 )(11/2) + (1 2/3)(11/2 )(1/2) = 4/12，,P(X=2)=(2/3 )(1/2 )(11/2)+ (2/3)(11/2 )(1/2) + (1 2/3)(1/2 )(1/2) = 5/12，,P(X=3)
20、=(2/3 )(1/2 )(1/2) = 2/12，,所以 E(X)=0(1/12 )+1( 4/12 )+ 2( 5/12) + 3(2/12) = 5/3.,求p的等式(方程),做一做,理17设F1， F2分别为椭圆 的左、右焦点，点A，B在椭圆上，若 ，则点A的坐标是 ,求点A坐标，即求两个未知数，需要两个方程,F1,F2,A,B,本题与做过的题不同，属新创 - 新颖题,条件中，点A，点B都未确定，共有4个未知数,条件中， ，表示有两个等式，点A，点B都在椭圆上，又有两个等式,分析2.几何角度理解： 的几何意义理解： 的几何性质,分析1. 代数角度,与常用题相悖 - 反“题海”，考能力解
21、题 - 需要理解数学，掌握基本方法（都是基本、基础的！）,预习案目标： 让学生通过解决问题，再现基础知识。初步概括所知、所得。,巩固案目标 迁移所得，思维训练，促成技能。,探究案目标： 总结思路如何产生，理解基本知识，熟练基本方法，相互交流，开拓思路，查漏补缺。,平等地交流： 立足课堂，考虑教学需要与教师感受。参与教学设计，借助听课评课，利用评价命题。关键：要有看法，方法，想法，观念和思想,看法之源、方法之源、想法之源、观念之源、思想之源,结论：源于人教社组织的课题研究！,参与人教中数学室组织的课题研究带来的启示：有课题研究，能人在课堂，心中有寻；有专家引领的课题研究，能立足本职，放眼长远。,
22、教研员要做点事，需要做一个课题，最理想的课题是要有专家引领的课题研究。,参与课题研究带来什么？,1 对个体而言： 学习；底气；聚焦；深入。,2 现形成的观点有： （1）关于数学理解偏差； （2）理解数学，理解学生，理解教学的普适性； （3）培养一支会做题的学生队伍的基础性： （4）合理定位，两路着力的必要性； （5）演绎与归纳（学生先行，交流呈现，教师断后）并行的价值与作用。 观念正在指导我的教研工作。,3 对本市数学教研而言基本思路：立足三个理解，改进数学课堂教学，促进教师专业发展。 研究成果移植：活动定位，具体指导，开发课程。,4 对本市课题组教师而言 一支力量； 成长速度； 具体成果：开设示范课，讲座，课题研究，论文，等。,结论： 以课题为平台，提升教研品质。,感谢各位，敬请指正！,
