二次函数的图像与性质知识点及练习.docx

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资源描述

1、第二节 二次函数的图像与性质1能够利用描点法做出函数 yax 2,y=a(x-h) 2,ya(x-h) 2+k 和 图象,cbxay2能根据图象认识和理解二次函数的性质;2理解二次函数 中 a、b、c 对函数图象的影响。xa2一、二次函数 图象的画法2yaxbc五点绘图法 :利用配方法将二次函数 化为顶点式 ,确2yaxbc2()yaxhk定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为:顶点、与 轴的交点 、以及 关于对称轴对称的点0,0,、与 轴的交点 , (若与 轴没有交点,则取两组关于对称轴2hc, x1x2对称的点).画草图时应抓住以下几点

2、:开口方向,对称轴,顶点,与 轴的交点,与 轴的交点.xy例 1. 在同一平面坐标系中分别画出二次函数 yx 2 ,y-x 2 ,y2x 2 ,y-2x 2 ,y2(x-1) 2 的图像。一、二次函数的基本形式1. yax 2 的性质 :xyO2. yax 2k 的性质: (k 上加下减)3. ya(x- h) 2 的性质 : (h 左加右减 )4. ya (xh) 2k 的性质:5. yax 2+bx+c 的性质:的符号a开口方向 顶点坐标 对称轴 性质(增减性)0向上 (0,0) 轴y时, 随 的增大而增大; 时,0xyx0x随 的增大而减小; 时, 有最小值y0a向下 (0,0) 轴时,

3、 随 的增大而减小; 时,随 的增大而增大; 时, 有最大值xx的符号a开口方向 顶点坐标 对称轴 性质(增减性)0向上 (0,k) y 轴时, 随 的增大而增大; 时,0xyx0x随 的增大而减小; 时, 有最小值yka向下 (0,k) 轴时, 随 的增大而减小; 时,随 的增大而增大; 时, 有最大值x0xk的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质(增减性)0a向上 (h,0) 直线 x=h时, 随 的增大而增大; 时,xhyxxh随 的增大而减小; 时, 有最小值y0向下 (h,0) 直线 x=h时, 随 的增大而减小; 时,随 的增大而增大; 时, 有最大值yxxh的符号 开口方向 顶

4、点坐标 对称轴 性质(增减性)0a向上 (h,k) 直线 x=h时, 随 的增大而增大; 时,xhyxxh随 的增大而减小; 时, 有最小值yk向下 (h,k) 直线 x=h时, 随 的增大而减小; 时,随 的增大而增大; 时, 有最大值yxxh的符号a开口方 向 顶点坐标 对称轴 性质(增减性)0a向上24bac,直线 bxa时, 随 的增大而增大;2xyx二、二次函数图象的平移1. 平移步骤:方法一 : 将抛物线解析式转化成顶点式 ,确定其顶点坐标2yaxhk;hk, 保持抛物线 的形状不变,将其顶点平移到 处,具体平移方法如2yaxhk,下: (h0)(h0)(k0)(h0)(h0)(k

5、0)(k1 时,y 随 x 的增大而 ;当 x1 时,y 随 x 的增大而 ;当 x=1 时,函数有最 值是 。18.如果将抛物线 y=2x21 的图象向右平移 3 个单位,所得到的抛物线的关系式为 。19.将抛物线 y=ax2+bx+c 向上平移 1 个单位,再向右平移 1 个单位,得到 y=2x24x1则 a ,b ,c .20.将抛物线 yax 2向右平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位,移动后的抛物线经过点(3,1),那么移动后的抛物线的关系式为 _.21、右图是二次函数 y1=ax2+bx+c 和一次函数 y2=mx+n 的图像, 观察图像写出 y2y 1 时,x 的取值范围_22、函数 y=ax2 (a0)的图像与直线 y=-2x-3 交于点(1,b) (1)求 a 和 b 的值(2)求抛物线 y=ax2 的解析式,并求出顶点坐标和对称轴;(3)x 取何值时,二次函数 y=ax2 中的 y 随 x 的增大而增大?1.根据公式法指出下列抛物线的开口方向、顶点坐标,对称轴、最值和增减性。 42xy 142xy 21yx 2516yx2函数 y= x2的图象向 平移 个单位得到 y=x2+3 的图象;再向 平移 个单位得到 y(x-1) 2+3 的图象。

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