1、二次根式一、概念：形如 （ ）的式子叫做二次根式。 （在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以 是 为二次根式的前提条件。 ）二、取值范围：a0。二次根式 （ ）具有非负性。例如：若，则 a=0,b=0；若 ，则 a=0,b=0；若 ，则a=0,b=0。三、二次根式的性质： （ ）用文字表述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。文字表述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注意：1、化简 时，一定要弄明白被开方数的底数 a 是正数还是负数，若是正数或 0，则等于 a 本身，即 ；若 a 是负数，则等于 a 的
2、相反数-a,即 ；2、 中的 a 的取值范围可以是任意实数，即不论 a 取何值， 一定有意义；3、化简 时，先将它化成 ，再根据绝对值的意义来进行化简。四、 与 的异同点1、不同点： 与 表示的意义是不同的， 表示一个正数 a 的算术平方根的平方，而 表示一个实数 a 的平方的算术平方根；在 中，而 中 a 可以是正实数，0，负实数。但 与 都是非负数，即 ， 。因而它的运算的结果是有差别的，而2、相同点：当被开方数都是非负数，即 时， = ； 时，无意义，而 。二次根式练习题1 下列式子一定是二次根式的是（ ）A B C D2xx2x2x2若 ，则（ ）b3)(A b3 Bb0 D 0ba5
3、已知 ab，化简二次根式 的正确结果是（ ）3A B C Db6把 根号外的因式移到根号内，得（ ）m1A B C Dm7下列各式中，一定能成立的是（ ）A B22)5.().(22)(aC D1-xx 39xx8若 x+y=0，则下列各式不成立的是（ ）A B C D02y03y02y0y9当 时，二次根 式的值为 ，则 m 等于（ ）3752m5A B C D10已知 ，则 x 等于（ ）1082xA 4 B2 C2 D411若 不是二次根式，则 x 的取值范围是 512已知 a2， )(a13当 x= 时，二次根式 取最小值，其最小值为 114计算： ； 8271 )327483(15若一个正方体的长为 ，宽为 ，高为 ，则它的体积为 cm6cm3cm16若 ，则 43xyy17若 的整数部分是 a，小数部分是 b，则 a18若 ，则 m 的取值范围是 )(m19若 yxyx则,4321,3220已知 a，b，c 为三角形的三边，则 = 222 )()()( acbacba21 22 234812 31547685xx3)46(24 25 21)(8 0)13(271326 已知： ，求 的值。3xx27 已知： 。 22,281 xyxyy28.阅读下面问题： ；12)(121;3)(3(21 25)(5试求： 的值； 的值； （n 为正整数）的值。671721
