1、九年级竞赛数学试卷第 1 页 （共 8 页）九年级竞赛数 学 试 卷（时间：80 分钟 满分：120 分 ）亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收 获. 我们一直投给你信任的目光。请认真审题，看清要求，仔细答题. 预祝你取得好成绩！一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1.用三个正方体，一个圆柱体，一个圆锥体的积木摆成如图所示的几何体，其主视图为( )2.若关于x 的一元二次方程(m-1)x 2+5x+m2-3m+2=0 的常数项为 0，这 m 的值等于（ ） A.1 B. 2 C. 1 或 2 D. 03.下列四个命题的逆命题是假命题的是（ ）A.直角三角形的两个锐角互余
2、 B.等腰三角形的两个底角相等C.全等三角形的对应角相等 D.相等的两个角是对顶角 4.如图所示，有一张一个角为 60的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（ ）A. 邻边不等的矩形 B. 等腰梯形C. 有一个角是锐角的菱形 D. 正方形5.一件产品原来每件的成本是 100 元，由于连续两次降低成本，现在的成本是 81 元，则平均每次降低成本（ ）A. 8.5% B. 9% C. 9.5% D. 10%题号 一 二 三 四 五 六 七 总分得分九年级竞赛数学试卷第 2 页 （共 8 页）6.如图，在周长为 20cm 的 ABCD 中，ABAD，AC、BD 相交于点 O，OE
3、BD 交 AD 于 E，则ABE 的周长为（ ）A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm7.一张圆桌旁有四个座位，A 先坐在如图所示的座位上，B、C、D三人随机坐到其他三个座位上，则 A 与 B 不相邻而坐的概率是( )A. B. C. D.312141618.如图，两个反比例函数 y 和 y （其中 k1k 20）xk12在第一象限内的图象依次是 C1和 C2，设点 P 在 C1上，PCx轴于点 C，交 C2于点 A，PDy 轴于点 D，交 C2于点 B，则四边形 PAOB 的面积为（ ）A. k1k 2 B. k1 k2 C. k1k2 D. 21k二、填空题（每小题 3
4、分，共 24 分）9.等腰三角形的一个外角为 70，则它的底角为 . 10.已知三角形的两边长分别是 3 和 5，第三边长是方程 3x2-10x=8 的根，则这个三角形的形状是 三角形. 11.为了估计湖中有多少条鱼，第一次先从湖中捕捉 50 尾鱼做记号，然后放回湖里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群之后，再第二次捕捞 200 尾，结果在 200 尾中有10 尾是带记号的鱼，则估计湖里的鱼有 尾.12.已知一元二次方程有一个根是 2，那么这个方程可以是 （填上一个符合条件的方程即可）.13.如图，四边形 ABCD 为矩形纸片把纸片 ABCD 折叠，使点 B 恰好落在 CD 边的中点 E
5、处，折痕为 AF若 CD6，则 AF 等于 .九年级竞赛数学试卷第 3 页 （共 8 页）14.在函数 y= 的图象上有三个点，它们的坐标分别为（1，y 1） ， （ ，y 2） ， （-3，y 3） ，则x函数值 y1，y 2，y 3的大小关系是 .15.如图(1)是一个等腰梯形，由 6 个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图(2)所示的一个菱形对于图(1)中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论： 16.如图，四边形 ABCD 中，ABCD90，BCCD，E 是 AD 延长线上一点，若 DEAB3cm，CE4 cm，2则 AD 的长是_三、解答题（本题满分 18 分
6、）17.（8 分）小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下：游戏前，每人选一个数字；每次同时掷两枚均匀骰子；如果同时掷得的两枚骰子点数之和与谁选的数字相同，那么谁就获胜.（1）列表写出同时掷两枚均匀骰子可能出现的所有结果；（2）小明选的数字是 5，小颖选的数字是 6，如果你也加入游戏，你会选什么数字，使自己获胜的概率比他们大？试说明理由.九年级竞赛数学试卷第 4 页 （共 8 页）18.（10 分）如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的一点，E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 BE 的延长线于点 F，且 AF=DC，连接 CF.（1）D 是 BC 的中点吗？为什么？（2）如果 A
7、B=AC，试猜想四边形 ADCF 的形状，并说明你的理由 九年级竞赛数学试卷第 5 页 （共 8 页）四、 （本题满分 11 分）19.为预防流行感冒，某校对教室进行“药熏消毒” 已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量 y（mg）与燃烧时间 x（分钟）成正比例关系；燃烧后， y 与 x 成反比例关系（如图所示） 现测得药物 10 分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为 8mg据以上信息解答下列问题：（1）求药物燃烧时 y 与 x 的函数关系式（2）求药物燃烧后 y 与 x 的函数关系式（3）当每立方米空气中含药量低于 1.6mg 时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生
8、才可以回教室？九年级竞赛数学试卷第 6 页 （共 8 页）五、 （本题满分 13 分）20.某商店经销一种产品，其成本为每千克 40 元，据市场调查分析，若按照每千克 50 元销售，一个月能售出 500 千克，当销售单价每上涨 1 元，月销售量就减少 10 千克.商店本月可用资金为 10000 元，针对该产品的销售情况，若使本月销售利润达到 8000 元，那么，销售单价应定为多少合适？九年级竞赛数学试卷第 7 页 （共 8 页）六、 （本题满分 16 分）21.如图，ABC 的边 BC 在直线 l 上，ACBC，且 AC=BC；EFP 的边 FP 也在直线 l 上，边EF 与边 AC 重合，且
9、 EF=FP.（1）在图（1）中，请你通过观察、测量、猜想，写出 AB 与 AP 所满足的数量关系和位置关系；（2）将EFP 沿直线 l 向左平移到图（ 2）的位置时，EP 交 AC 于点 Q，连接 AP、BQ.猜想并写出 BQ 与 AP 所满足的数量关系和位置关系，试证明你的猜想； （3）将EFP 沿直线 l 向左平移到图（ 3）的位置时，EP 的延长线交 AC 的延长线于点 Q，连接 AP、BQ.你认为（2）中所猜想的 BQ 与 AP 的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，试说明理由.九年级竞赛数学试卷第 8 页 （共 8 页）七、 （本题满分 14 分）22.已知：等腰三角形 OAB 在直角坐标系中的位置如图，点 A 的坐标为（ ） ，点 B3,的坐标为（6，0）.（1）若三角形 OAB 关于 y 轴的轴对称图形是三角形 OAB，请直接写出 A、B 的对称点A、B的坐标；（2）若将三角形 OAB 沿 x 轴向右平移 a 个单位，此时点 A 恰好落在反比例函数的图像上，求 a 的值；xy36（3）若三角形 OAB 绕点 O 按逆时针方向旋转 度（090）.当 =30时点 B 恰好落在反比例函数 的图像上，求 k 的值kyx问点 A、B 能否同时落在中的反比例函数的图像上，若能，写出 的值并加以解释；若不能，请说明理由.
