1、 实 验 报 告 实验课程名称： 物 理 实 验 实验项目名称： 音叉受迫振动与共振 专 业 班 级： 冶 金 工 程 年 级： 冶 金 12 本 指 导 教 师： 柏 杨 老 师 学 生 姓 名： 彭 飞 学 号： 124100011028 实 验 桌 号： 01 实验时间： 2014 年 04 月 10 日 六盘水师范学院实验报告 第 1 页 【实验目的】 1.研究音叉振动系统在驱动力作用下振幅与驱动力频率的关系，测量并绘制它们的关系曲线，求出共振频率和振动系统振动的锐度。 2.通过对音叉双臂振动与对称双臂质量关系的测量，研究音叉共振频率与附在音叉双臂一定位置上相同物块质量的关系。 3.通
2、过测量共振频率的方法，测量附在音叉上的一对物块的未知质量。 4.在音叉增加阻尼力情况下，测量音叉共振频率及锐度，并与 阻尼力小情况进行对比。 【实验仪器】 FD-VR-A 型受迫振动与共振实验仪（包括主机和音叉振动装置）、加载质量块（成对）、阻尼片、电子天平（共用）、示波器（选做用） 【 实验原理 】 1.简谐振动与阻尼振动 许多振动系统如弹簧振子的振动、单摆的振动、扭摆的振动等，在振幅较小而且在空气阻尼可以忽视的情况下，都可作简谐振动处理。即此类振动满足简谐振动方程 02022 xdt xd （ 1） 其 解为 )co s (0 tAx （ 2） 对弹簧振子振动圆频率00 mmK ， K 为
3、弹簧劲度系数， m 为振子的质量， mo 为弹簧的等效质量。弹簧振子的周期 T 满足 )(4022 mmKT （ 3）但实际的振动系统存在各种阻尼因素，因此（ 1）式左边须增加阻尼项。在小阻尼情况下，阻尼与速 度成正比，表示为 dtdx2 ，则相应的阻尼振动方程为 02 2022 xdtdxdt xd (为阻尼系数 ) （ 4） 2.受迫振动与共振 阻尼振动的振幅随时间会衰减，最后会停止振动。为了使振动持续下去，外界必须给系统一个周期变化的驱动力。一般采用的是随时间作正弦函数或余弦函数变化的驱动力，在驱动力作用下，振动系统的运动满足下列方程 tmFxdtdxdt xd c o s2 2022
4、（ 5） 式中 m=m+m0 为振动系统的质量， F 为驱动力的振幅， 为驱动力的圆频率。 公式（ 5）为振动系统作受迫振动的方程，它的解包括两项，第一项为瞬态振动，由于阻尼存在，振动开始后振幅不断衰减，最后较快地为零；而后一项为稳态振动的解，其为 )cos( tAx 其式中 六盘水师范学院实验报告 第 2 页 222220 4 mFA （ 6） 当驱动力的圆频率 0220 2- 时，振幅 A 出现极大值，此时称为共振。显然 越小， x关系曲线的极值越大。描述这种曲线陡峭程度的物理量称为锐度，其值等于品质因素 120120 ff fQ （ 7） fo表示共振频率， f1、 f2 表示半功率点的
5、频率 ,也就是对应振幅为振幅最大值的 1/2 倍的频率。 3.可调频率音叉的振动周期 一个可调频率音叉一旦起振，它将某一基频振动而无谐频振动。音叉的二臂是对称的以至二臂的振动是完全反向的，从而在任一瞬间对中心杆都有等值反向的作用力。中心杆的净受力为零而不振动，从而紧紧握住它是不会引起振动衰减的。同样的道理音叉的两臂不能同向运动，因为同向运动将对中心杆产生震荡力，这个力将使振动很快衰减掉。 可以通过将相同质量的物块对称地加在 两臂上来减小音叉的基频（音叉两臂所载的物块必须对称）。对于这种加载的音叉的振动周期 T 由下式给出，与（ 3）式相似 T2=B(m+m0) （ 8） 其中 B 为常数，它依
6、赖于音叉材料的力学性质、大小及形状， m0 为每个振动臂的有效质量有关的常数。利用（ 8）式可以制成各种音叉传感器，如液体密度传感器、液位传感器等，通过测量音叉的共振频率可求得音叉管内液体密度或液位高度。这类音叉传感器在石油、化工 工业等领域进行实时测量和监控中发挥着重要作用。 【实验 步骤 】 1. 仪器接线用屏蔽导线把低频信号发生器输出端与激振线圈的信号（电压）输入端相接；用另一根屏蔽线将电磁激振线圈的信号（电压）输出端与交流数字电压表的输入端连接。 2. 接通电子仪器的电源，将输出幅度调节钮 2 逆时针调到最小，使仪器预热 15 分钟。 3. 测定共振频率 f0 和振幅 Ar。 在音叉臂
7、空载，空气阻尼很小的情况下，将低频信号发生器的输出信号频率调节钮 3由低到高缓慢调节（参考值约为 250Hz 左右），仔细观察交流数字电压表的读数，当交流电压表读数达最 大值时，记录音叉共振时的频率 f0 和共振时交流电压表的读数 Ar。 4. 测量共振频率 f0 两边的数据。 在信号发生器输出幅度保持不变的情况下，频率由低到高，测量数字电压表示值 A 与驱动力的频率 fi之间的关系。注意：应在共振频率附近 ,通过调节频率微调钮 4 多测几个点。总共须测 20 26 个数据，记录在表 1 中。 5. 在音叉一臂上（近激振线圈）用小磁钢将一块阻尼片吸在臂上，用电磁力驱动音叉。在增加空气阻尼的情况
8、下，按照步骤 3、 4 测量音叉的共振频率，记录音叉振动频率 fi与交流电压表的读数 A，填在表 2 中。 6. 在电子天平上 称出（ 5 对）不同质量块的质量值，记录在表 3 中。 7. 将不同质量块分别加到音叉双臂指定的位置上，并用螺丝旋紧。测出音叉双臂对称加相同质量物块时，相对应的共振频率。记录 f0 m 关系数据于表 3 中。 8. 用一对未知质量的物块 mx 替代已知质量物块，测出音叉的共振频率 fx，求出未知质量的物块 mx。 六盘水师范学院实验报告 第 3 页 【 实验数据 】 1.共振频率 f0 和振幅 Ar的关系 (1). 在音叉臂空载，空气阻尼很小的情况下，记录音叉振动的频
9、率 fi与交流电压表的读数 A，数据记录在表 1 中 表 1 空气阻尼很小时 频率 fi 和振幅 A 的关系 (2).根据表 1 的数据绘制 A fi关系曲线，测出共振频率，求出两个半功率点 f2 和 f1，计算音叉的锐度（ Q 值） 236 240 244 248 252 256 2600 .00 .20 .40 .60 .81 .01 .21 .41 .6A/V轴fi/Hz轴A fi关系曲线(2 4 7 . 5 , 1 . 1 2 3 ) (2 4 8 . 9 , 1 . 1 2 3 )(2 4 8 . 0 , 1 . 5 8 8 )f1、 f2 半功率点的频率 在 A/2 处，其 Q值：
10、 14.1 7 75.2 4 79.2 4 8 0.2 4 81 2 3.125 8 8.12120 fffQA(3). 在音叉臂上 加薄片，增加空气阻尼时，记录音叉振动的频率 fi与交流电压表的读数A，数据记录在表 2 中，绘制 A fi关系曲线，测出共振频率，计算音叉的锐度（ Q 值），并与阻尼小的情况（表 1）进行比较说明。 fi/Hz 236.0 237.0 238.0 239.0 240.0 241.0 242.0 243.0 244.0 245.0 246.0 247.0 A/V 0.113 0.116 0.124 0.130 0.141 0.153 0.170 0.193 0.2
11、08 0.273 0.355 0.642 fi/Hz 248.0 249.0 250.0 251.0 252.0 253.0 254.0 255.0 256.0 257.0 258.0 259.0 A/V 1.588 1.066 0.380 0.242 0.146 0.101 0.086 0.052 0.038 0.026 0.017 0.013 fi/Hz 244.6 244.8 245.0 245.2 245.4 245.6 245.8 246.0 246.2 246.4 246.6 246.8 A/V 0.321 0.475 0.541 0.678 0.811 0.905 0.989 1
12、.105 1.200 1.480 1.602 1.715 fi/Hz 247.0 247.2 247.4 247.6 247.8 248.0 248.2 248.4 248.6 248.8 249.0 249.2 表 2 阻尼较大时频率 fi 和振幅 A 的关系 六盘水师范学院实验报告 第 4 页 2 4 4 .0 2 4 4 .8 2 4 5 .6 2 4 6 .4 2 4 7 .2 2 4 8 .0 2 4 8 .8 2 4 9 .60 .00 .20 .40 .60 .81 .01 .21 .41 .61 .82 .0A/V轴fi/Hz轴A fi关系曲线(2 4 7 . 0 , 1 .
13、7 6 6 )(2 4 6 . 3 , 1 . 2 4 9 ) (2 4 7 . 7 , 1 . 2 4 9 )43.1 7 63.2 4 67.2 4 7 0.2 4 712 0 ff fQ 与阻力很小比较：两个音叉的锐度 Q 几乎相等， 阻力较大的呈肥胖形，阻力小的呈瘦高形。 2.音叉的共振频率与双臂质量的关系 (1).将逐次加载的质量块 m 与音叉的共振频率 fi记录在表 3. 表 3 共振频率 fi 与双臂质量 m 的关系 m/g 30.0 38.8 49.5 57.7 70.3 f0/Hz 234.2 229.7 225.0 220.2 216.5 T210-5/s2 1.82 1.
14、90 1.98 2.07 2.13 (2).根据表 3 的数据绘制 T2 m 关系曲线图，求出直线斜率 B 和在 m 轴上的截距 m0。 30 40 50 60 701 .51 .61 .71 .81 .92 .02 .12 .22 .32 .4T210-5/s2轴m/g轴T2m 关系曲线T2=(0. 00788m +1. 5919) 1 0-5B=0.0078810-5 m0=1.591910-5 A/V 1.766 1.715 1.592 1.498 1.211 1.135 0.955 0.785 0.655 0.555 0.456 0.399 (3).用音叉共振法测物块质量 ， 测得共振频率 f0= 211.8Hz，利用 T2 m 关系曲线测得未知物块质量 mx= 80.9g。
