1、1反比例函数典型例题1、（2011 宁波）正方形的 A1B1P1P2顶点P 1、P2在反比例函数y= （x0）的图象上，顶点A 1、B1分别在x轴、y轴的正半 轴上，再2在其右侧作正方形P 2P3A2B2，顶点P 3在反比例函数y= （x0）的图象上，顶点A 2在x轴的正半轴上，则P 2点的坐标为_，则点P 3的坐标为_。答案：P 2（2，1） P2（ +1， -1） 32、已知关于x的方程x 2+3x+a=0的两个实数根的倒数和等于3，且关于 x的方程（k-1 ）x2+3x-2a=0有实根，且k为正整数，正方形ABP 1P2的顶点P 1、P2在反比例函数 y= （x0）图象上，顶点A、B分别
2、在x轴和 y轴的正1k半轴上，求点P 2的坐标答案：（2，1）或 （ ， ）623、如图，正方形OABC 和正方形 AEDF各有一个顶点在一反比例函数图象上，且正方形OABC 的边长为2（1）求反比例函数的解析式；（2）求点D 的坐标答案：（1） y= (2) ( , )x415-24、两个反比例函数y= ，y= 在第一象限内的图象如图所示，点P 1、P2在反比例函数图象上，过点P 1作x轴的平行线与过点x36P2作y轴的平行线相交于点N，若点N（m，n）恰好在y= 的 图象上， 则NP 1与NP 2的乘积是_。x3答案：3答案：35（2007泰安）已知三点P 1（x1，y1），P2（x2，y
3、2），P3（1，-2）都在反比例函数y= 的图象上，若x 10，x 20，则下列式子正确的是（ ）答案：DkAy1y 20 By1 0y 2 Cy1 y20 Dy10y 26、如图，已知反比例函数y= 的图象上有点P ，过P点分别 作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A、B，使四边形OAPB为 正方形，x又在反比例函数图象上有点P 1，过点P 1分别作BP和y轴的垂线，垂足分别为A 1、B1，使四边形BA 1P1B1为正方形， 则点P 1的坐标是_。答案： 21-5，7、在反比例函数y= （x0）的图象上，有一系列点P 1、P2、P3、Pn，若P 1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个1点的横
4、坐标的差都为2现分别过 点P 1、P2、P3、Pn作x轴与y轴的垂线段，构成若干个长方形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S 1、S2、S3、Sn，则S 1+S2+S3+S2010=_。答案：18如图，四边形ABCD为正方形，点A 在x轴上，点B 在y轴上，且OA=2， OB=4，反比例函数y= (k0)在第一象限的图 象经过xk正方形的顶点D1求反比例函数的关系式；2将正方形ABCD沿x轴向左平移_个单位长度时，点C恰好落在反比例函数的图象上3答案：（1） （2）2x1y9如图，已知OP 1A1、A1P2A2、A2P3A3、均为等腰直角三角形，直角顶点P 1、P2、P3、在函数y
5、= （x0）图象上，点A 1、4A2、A3、在x轴 的正半轴上，则点P 2010的横坐标为_。答案： 201210两个反比例函数y= ，y=-x4的图象在第一象限，第二象限如图，点 P1、P2、P3P2010在 y= 的图象上，它 们的横坐标分别是有这样规律的一行数列1，x8 x43，5，7，9，11，过点P 1、P2、P3、P2010分别作x轴的平行线，与y=-的图象交点依次是Q 1、Q2、Q3、Q2010，则点Q 2010的横坐标是_。答案：-8038411如图所示，正方形OABC，ADEF 的顶点A ，D，C在坐标轴上；点FAB上，点B ，E在反比例函数y= （x0）的图象上11正方形M
6、NPB中心为原点 O，且 NPBM，求正方形MNPB面积2求点E的坐标答案：（1）正方形MNPB面积=4正方形OABC的面积=411=4 （2） 2-51，12、(2011十堰）如图，平行四边形AOBC中， 对角线交于点E，双曲 线y= （k0）经过A，E两点，若平行四 边形AOBC的面x积为24，则k=_ 。答案：813如图，梯形AOBC中， 对角线交于点E，双曲线y= （k0）经过A、E两点，若AC：OB=1：3，梯形 AOBC面积为24，则k=（ x）A、 B、 C、 D、710823546275答案A14如图，已知点A的坐标为（ ，3），AB丄x轴，垂足为B ，连接OA ，反比例函数
7、y= （k0）的图象与线段OA、AB分别交x于点C、D 若 AB=3BD，以点C为圆心， CA的 倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是_。（填”相离”，“相切45”或“相交“）答案：相交14、(2011武汉 )如图，ABCD的顶点A 、B的坐标分别是A（-1，0），B （0，-2），顶点C 、D在双曲线y= 上，边AD交y轴于点E，且四 边 形BCDE的面积是ABE面积的5倍，则k=_。xk答案：12解：如图，过C 、D两点作x轴的垂线，垂足为F、 G，DG交BC于M点，过C 点作CHDG，垂足为H，ABCD是平行四边形，ABC= ADC，BODG，OBC=GDE，HDC=ABO，CDHABO（ASA），CH=AO=1，DH=OB=2，设C（m+1 ，n），D（m，n+2），则（m+1）n=m （n+2）=k，解得n=2m， 则D 的坐标是（m ，2m+2），设直线AD解析式为y=ax+b，将A 、D两点坐标代入得 ,0a2mb6由得： a=b，代入 得：mb+b=2m+2，即b（m+1 ）=2（m+1），解得b=2，a=b=2y=2x+2，E（0，2），BE=4，SABE= BEAO=2，21S四 边形BCDE =5SABE=5 41=10，SABE+S四边形BEDM =10，即 2+4m=10，解得m=2 ，n=2m=4，k=（m+1）n=34=12
