1、一分耕耘 一分收获1反比例函数经典专题知识点回顾由于反比例函数解析式及图象的特殊性，很多中考试题都将反比例函数与面积结合起来进行考察。这种考察方式既能考查函数、反比例函数本身的基础知识内容，又能充分体现数形结合的思想方法，考查的题型广泛，考查方法灵活，可以较好地将知识与能力融合在一起。下面就反比例函数中与面积有关的问题的四种类型归纳如下：一、 利用反比例函数中|k|的几何意义求解与面积有关的问题设 P 为双曲线 上任意一点，过点 P 作 x 轴、y 轴的垂线 PM、PN ，垂足分别为M、N，则两垂线段与坐标轴所围成的的矩形 PMON 的面积为 S=|PM|PN|=|y|x|=|xy| xy=k
2、 故 S=|k| 从而得结论 1：过双曲线上任意一点作 x 轴、y 轴的垂线，所得矩形的面积 S 为定值|k|对于下列三个图形中的情形，利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结论，可得出对应的面积的结论为：结论 2：在直角三角形 ABO 中，面积 S=结论 3：在直角三角形 ACB 中，面积为 S=2|k|结论 4：在三角形 AMB 中，面积为 S=|k|例题讲解【例 1】如右图，已知P 10A1，P 2A1A2 都是等腰直角三角形， 点P1、P 2都在函数 y= （x0） 的图象上，斜边 OA1、A 1A2都在 x 轴上则点4A2的坐标为 .1、如例 1 图，已知P 1OA1， P
3、2A1A2，P 3A2A3P nAn-1An都是等腰直角三角形，点P1、P 2、P 3Pn都在函数 y= （x0）的图象上，斜边 OA1、A 1A2、A 2A3An-1An都在 x 轴4上则点 A10的坐标为 一分耕耘 一分收获22、已知点 A（0,2）和点 B（0，-2） ，点 P 在函数 y= 的图像上，如果PAB 的面积为1x6，求 P 点的坐标。【例 2】如右图，已知点（1,3）在函数 y= （x0）的图像上，矩形 ABCD 的边 BC 在 xk轴上，E 是对角线 BD 的中点，函数 y= （k0）的图象又经过 A,E 两点，点 E 的横坐标为 m，解答下列各题1.求 k 的值2.求点
4、 C 的横坐标（用 m 表示）3.当ABD=45时，求 m 的值 112一分耕耘 一分收获31、已知：如图，矩形 ABCD 的边 BC 在 x 轴上，E 是对角线 AC、BD 的交点，反比例函数 y=（x0）的图象经过 A，E 两点，点 E 的纵坐标为 m2（1）求点 A 坐标（用 m 表示）（2）是否存在实数 m，使四边形 ABCD 为正方形，若存在，请求出 m 的值；若不存在，请说明理由2、如图 1，矩形 ABCD 的边 BC 在 x 轴的正半轴上，点 E（m，1）是对角线 BD 的中点，点A、E 在反比例函数 y= 的图象上k（1）求 AB 的长；（2）当矩形 ABCD 是正方形时，将反
5、比例函数 y= 的图象沿 y 轴翻折，得到反比例函数kxy= 的图象（如图 2），求 k1的值；1kx（3）直线 y=-x 上有一长为 动线段 MN，作 MH、NP 都平行 y 轴交在条件（2）下，第一象限内的双曲线 y= 于点 H、P，问四边形 MHPN 能否为平行四边形（如图 3）？若能，请kx求出点 M 的坐标；若不能，请说明理由一分耕耘 一分收获4一分耕耘 一分收获5【例 3】在平面直角坐标系中，已知 A(1,0),B(0,1)，矩形 OMPN 的相邻两边 OM，ON 分别在 x，y 轴的正半轴上，O 为原点，线段 AB 与矩形 OMPN 的两边 MP,NP 的交点分别为E,F,AOF
6、 BOE（顶点依次对应）（1）求FOE；（2）求证：矩形 OPMN 的顶点 P 必在某个反比例函数图像上，并写出该函数的解析式。如图，在平面直角坐标系中，直线 y=-x+1 分别交 x 轴、y 轴于 A，B 两点，点 P（a，b）是反比例函数 y= 在第一象限内的任意一点，过点 P 分别作 PMx 轴于点 M，PNy 轴于12x点 N，PM，PN 分别交直线 AB 于 E，F，有下列结论：AF=BE；图中的等腰直角三角形有4 个；S OEF= （a+b-1）；EOF=45其中结论正确的序号是 一分耕耘 一分收获6【例 4】已知：如右图，已知反比例函数 y= 和一次函数 y=2x-1，其中一次函
7、数的图像2kx经过（a，b） ， （a+1 ，b+k）.（1）求反比例函数的解析式；（2）如图，已知点 A 在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点 A 的坐标；（3）利用（2）的结果，请问：在 x 轴上是否存在点 P，使AOP 为等腰三角形？若存在，把符合条件的 P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由一分耕耘 一分收获7已知反比例函数 y= 和一次函数 y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a，b），2kx（a+k，b+k+2）两点（1）求反比例函数的解析式；（2）求反比例函数与一次函数两个交点 A、B 的坐标：（3）根据函数图象，求不等式 2x-1 的解集；2kx（4）在（2）的条件下，x 轴上是否存在点 P，使AOP 为等腰三角形？若存在，把符合条件的 P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由。
