1、- 1 -圆与方程测试题知识梳理：1圆心为 ，半径为 r 的圆的标准方程为： 。特殊地，当 时，),(baC 0ba圆心在原点的圆的方程为： 2圆的一般方程 ，圆心为点 ，半径 ，其中 02FEyDxy。3.点与圆的位置关系圆的标准方程(xa) 2(yb) 2r 2，圆心 A(a，b)，半径 r，若点 M(x0，y0)在圆上，则(x 0 a)2(y 0b) 2 ；若点 M(x0，y0)在圆外，则 x0a) 2(y 0b) 2 ；若点 M(x0，y0)在圆内，则 x0a) 2(y 0b) 2 ；一、选择题标准方程：1、点 M（3，6）在圆： 的（ ）16)()3(2yxA、圆上 B、圆外 C、圆
2、内 D、以上都不是2、圆心在 且经过点 M（5，1）的方程为（ ）),4(CA. B. 73322yx 73)1()5(22yxC. D.)()(以点 A(1,4)、B(3,-2)为直径的两个端点的圆的方程为: 3、过点 A（1，1）、B（1，1）且圆心在直线 x+y-2=0 上的圆的方程是( )A、(x-3) 2+(y+1)2=4 B、(x+3) 2+(y-1)2=4 C、(x-1) 2+(y-1)2=4 D、(x+1) 2+(y+1)2=4分析：看选项找答案4、圆心在 y 轴上，半径为 1，且过点(1,2)的圆的方程是 ( )Ax2(y1) 21 Bx2(y2) 21C(x1) 2(y3)
3、 21 Dx2(y3) 215、直线 3x-4y-4=0 被圆(x-3) 2+y2=9 截得的弦长为（ C ）(A) (B)4 (C) (D)24分析：涉及都弦长的要注意那个直角三角形（由半径、圆心距、弦长的一半组成的那个）。6若 为圆 的弦 的中点，则直线 的方程是（ ） )1,2(P5)(2yxABABA. B. C. D. 03yx0301yx052yx一般方程：7、 圆 的圆心到直线 的距离是（ ）1)(2yx3A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D 头htp:
4、/w.xjkygcom126t:/.j 3分析： 20d- 2 -8、方程 x2+y24x+4y+4=0 的圆心、半径分别是：（ C ）（A）圆心（2，4）； 半径： 2； （B）圆心（4，4）；半径：4； （C）圆心（2，2）；半径： 2； （D）圆心（2，4）； 半径：4； 9 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 圆 上的点到直线 的距离最大值是（ ）012yyxA 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j
5、分析：最大距离，就是圆心到直线的距离加上半径10、过圆 与圆 交点的直线为（ ）042042A、 B、 C、 D、3yx03yx2yx04yx分析：两个方程相减，整理得所求直线11、两圆 和 的位置关系是（ ）292869A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 相离 B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 相交 C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 内切 D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 外切 分析： 设圆 O1 的半径为 r1，圆 O2 的半径为 r2，则两圆相离 |O1O2|r 1+ r2， 外切 |O1O2|= r1+ r2
6、，内切 |O1O2| =|r1 - r2 |， 内含 |O1O2|r 1- r2|，相交 |r1 -r2|O 1O2|r 1+ r2|12、点 P(1,2，3)关于 x 轴对称的点的坐标（ ）A、(1,2，-3) B、(1,2，-3) C、(-1,-2， 3) D、(1,2，3)分析：关于什么轴对称，什么轴就不变，其他都变。二、填空题13求过点 和 且与直线 相切的圆的方程。1,001yx14、已知 ，则 )43(52(BAA15、求经过点 M（2、2）以及圆 与 交点的圆的62xy42y方程 分析：用圆系方程：过两点的圆可设成 ，把 M（2、2）点代入20)(2x得到 ，整理得圆的方程。11
7、6、以 N 为圆心，并且与直线 相切的圆的方程为： )3,( 0743yx关键：求出半径，因为相切，则半径等于圆心到直线的距离17、已知点 M 与两个定点 O（0，0），A （3，0）的距离比为 ，点 M 的轨迹方程为： 21分析：设 M 为（x，y），由 得 21)3(2yx三、大题- 3 -18求直线 被圆 所截得的弦长。012yx0122yx19已知两圆 ，046,22 yxyxyx求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长。20、求与圆 关于直线 对称的圆的方程。:C022yx01:yxl21、已知点 M（3，3）的直线 被圆 所截得的弦长为 ，求直线 的方程。l 0214:2
8、yx 54l分析：涉及都弦长的要注意那个直角三角形（由半径、圆心距、弦长的一半组成的那个）。要求直线方程，给出一点，一般设成点斜式。这样未知数少点22已知圆 和 轴相切，圆心在直线 上，且被直线 截得的弦长为 ，求圆 的方Cy03yxxy72C程。23.已知圆 C： 内有一点 P（2，2），过点 P 作直线 l 交圆 C 于 A、B 两点.219xy(1) 当 l 经过圆心 C 时，求直线 l 的方程；(2) 当弦 AB 被点 P 平分时，写出直线 l 的方程；(3) 当直线 l 的倾斜角为 45 时，求弦 AB 的长.- 4 -1. A2.C3.C4B5.C6.A7.A8.C9.B10.C1
9、1.B12.B14.3 15. 16. 0232xy 256)3()1(2yx17. 2x20. 解：由 得yx4)()2(2yx圆心为 设所求圆的圆心为（ ）由题得)1,2(ba,所求圆的方程为：1*20ab23b45)23()(2yx23.(1) 已知圆 C： 的圆心为 C（1，0），因直线过点 P、C ，所以直线 l 的斜率为 2，219xy直线 l 的方程为 y=2(x-1),即 2x-y-20.(2) 当弦 AB 被点 P 平分时，lPC, 直线 l 的方程为 , 即 x+2y-6=012()yx(3) 当直线 l 的倾斜角为 45 时，斜率为 1，直线 l 的方程为 y-2=x-2 ,即 x-y=0圆心 C 到直线 l 的距离为 ，圆的半径为 3，2弦 AB 的长为 .34
