1、Oc(件 ）t（ 月 ）1 2 3 4 5一次函数知识点归纳和题型归类一、知识回顾1一次函数定义形如 y 的函数(其中 k， b 是常数，且 k 0)叫做一次函数.特别地，当 b0 时，一次函数 y (k0)，这时 y 叫做 x 的正比例函数. 正比例函数 一次函数。2一次函数图象一次函数 ykxb(k0)的图象是一条经过( ，0)和(0， )的直线.正比例函数ykx 是一条经过 的直线.3一次函数性质 在一次函数 ykxb(k0)（1）当 k0 时， y 随 x 的增大而 .（2）当 k0k0b0K0(或 kxb0(或 y0)的 的取值范围.反映在图象上是一次函数图象在 x 轴上方部分(或
2、x 轴下方部分)对应的 6一次函数的应用在实际生活中，如何应用函数知识解决实际问题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，再利用方程（组）求解.二、基础演练二典型题训练题型一、点的坐标方法： x 轴上的点纵坐标为 0，y 轴上的点横坐标为 0；若两个点关于 x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于 y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、 若点 A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第_象限；2、 若点 P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则 a,b 的范围为_；3、
3、已知 A（4，b） ，B（a,-2） ，若 A，B 关于 x 轴对称，则 a=_,b=_;若 A,B 关于 y轴对称，则 a=_,b=_;若若 A，B 关于原点对称，则 a=_,b=_；4、 若点 M（1-x,1-y）在第二象限，那么点 N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第_象限。题型二、关于点的距离的问题方法：点到 x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到 y 轴的距离用横坐标的绝对值表示；若 ABx 轴，则 的距离为 ；(,0)(,)ABxABx若 ABy 轴，则 的距离为 ；y1、 点 C（0，-5）到 x 轴的距离是_；到 y 轴的距离是_；到原点的距离是_；2、 点 D（a,b）到
4、 x 轴的距离是_；到 y 轴的距离是_；题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：若 y=kx+b(k,b 是常数，k0)，那么 y 叫做 x 的一次函数，特别的，当 b=0 时，一次函数就成为 y=kx(k 是常数，k0)，这时，y 叫做 x 的正比例函数，当 k=0 时，一次函数就成为若y=b，这时，y 叫做常函数。A 与 B 成正比例A=kB(k0)1、当 k_时， 是一次函数；23k2、当 m_时， 是一次函数；145myx3、当 m_时， 是一次函数；24、2y-3 与 3x+1 成正比例，且 x=2,y=12,则函数解析式为_；题型四、函数图像及其性质方法：同一平面内，不重合的两直
5、线 y=k 1x+b1（k 10）与 y=k 2x+b2（k 20）的位置关系：当 时，两直线平行。 当 时，两直线相交。当 时，两直线交于 y 轴上同一点。 1、对于函数 y5x+6，y 的值随 x 值的减小而_。2、一次函数 y=(6-3m)x(2n4)不经过第三象限，则 m、n 的范围是_。3、已知直线 y=kx+b 经过第一、二、四象限，那么直线 y=-bx+k 经过第_象限。4、无论 m 为何值，直线 y=x+2m 与直线 y=-x+4 的交点不可能在第_象限。5、关于 x 的一次函数 ykxk21 的图象可能正确的是( )6、如图：三个正比例函数的图像分别对应的解析式是y=ax，y
6、=bx，y=cx，则 a、b、c 的大小关系是（ ）A、abc B、cba C、bac D、bca y x O y x O y x O y x O A B C 7、幸福村村办工厂今年前 5 个月某种产品的总量 c（件）关于 t（月）的函数图象如上图所示，则该厂对这种产品来讲（ ）A. 1 月至 3 月每月生产总量逐月增加，4、5 月每月生产总量逐月减少。B. 1 月至 3 月每月生产总量逐月增加，4、5 月每月生产总量与 3 月持平。C. 1 月至 3 月每月生产总量逐月增加，4、5 两月均停止生产。D. 1 月至 3 月每月生产总量不变，4、5 两月均停止生产。8、已知一次函数（1）当 m
7、取何值时，y 随 x 的增大而减小？（2）当 m 取何值时，函数的图象交 y 轴的正半轴？（3）当 m 取何值时，函数的图象不过第三象限？题型五、待定系数法求解析式方法：依据两个独立的条件确定 k,b 的值，即可求解出一次函数 y=kx+b（k0）的解析式。 已知是直线或一次函数可以设 y=kx+b（k0） ； 若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。1、直线 y=kx+b 的图像经过 A（3，4）和点 B（2，7） ，求函数的解析式.2、如图 1 表示一辆汽车油箱里剩余油量 y（升）与行驶时间 x（小时）之间的关系求油箱里所剩油 y（升）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系式，并且
8、确定自变量 x 的取值范围。3、一次函数的图像与 y=2x-5 平行且与 x 轴交于点（-2,0）求解析式。4、若一次函数 y=kx+b 的自变量 x 的取值范围是-2x6，相应的函数值的范围是-11y9，求此函数的解析式。5、已知直线 y=kx+b 与直线 y= -3x+7 关于 x 轴对称，求 k、b 的值。题型六、平移方法：直线 y=kx+b 与 y 轴交点为（0，b） ，直线平移则直线上的点（0，b）也会同样的平移，平移不改变斜率 k，则将平移后的点代入解析式求出 b 即可。 （“左加右减，上加下减” ） 。1. 直线 y=5x-3 向左平移 2 个单位得到直线 。2. 直线 y=-x
9、-2 向右平移 2 个单位得到直线 3. 直线 y=2x+1 向上平移 4 个单位得到直线 4. 直线 y=-3x+5 向下平移 6 个单位得到直线 5把函数 y=3x+1 的图像向右平移 2 个单位再向上平移 3 个单位，可得到的图像表示的函数是_；6. 过点（2，-3）且平行于直线 y=2x 的直线是 。7直线 m:y=2x+2 是直线 n 向右平移 2 个单位再向下平移 5 个单位得到的，而（2a,7）在直线 n 上，则 a=_；题型七、交点问题及直线围成的面积问题方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或
10、分割成规则图形（三角形） ；往往选择平行于坐标轴的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；1、 直线经过（1,2） 、 （-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。2、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点 A（3,4） ，B（0,-5）（1） 求两个函数的解析式；（2）求AOB 的面积；2、 已知直线 m 经过两点（1,6） 、 （-3，-2） ，它和 x 轴、y 轴的交O xy-346-2FEDCBABA12340 4321O点式 B、A，直线 n 过点（2，-2） ，且与 y 轴交点的纵坐标是-3，它和 x 轴、y 轴的交点是D、C；（1） 分别写出两条直线解析式。（2） 计算
11、四边形 ABCD 的面积；（3） 若直线 AB 与 DC 交于点 E，求BCE 的面积。题型八 一次函数的应用1、甲、乙两人骑自行车前往 A 地，他们距 A 地的路程 s（km）与行驶时间 t（h）之间的关系如图1-14-8 所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：甲、乙两人的速度各是多少？ 求出甲距 A 地的路程 S 与行驶时间 t 之间的函数关系式.在什么时间段内乙比甲离 A 地更近？2、南宁市狮山公园计划在健身区铺设广场砖.现有甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的造价 y 甲 （元）与铺设面积 x(m2)的函数关系如图 12 所示；乙工程队铺设广场砖的造价 y 乙（元）与铺设
12、面积 x(m2)满足函数关系式： y 乙 kx.根据图 1-14-7 写出甲工程队铺设广场砖的造价 y 甲 （元）与铺设面积 x(m2)的函数关系式；如果狮山公园铺设广场砖的面积为 1600m2，那么公园应选择哪个工程队施工更合算？3、甲，乙两车分别从相距 300 千米的 A,B 两地同时出发相向而行，甲到 B 地后立即返回，下图是它们各自出发地的距离 y 千米与行驶时间 x 小时之间的函数图像（1）请直接写出甲，乙两车离各自出发地的距离 y 千米与行驶时间 x 小时之间的函数关系式，并表明自变量 x 的取值范围（2）他们在行驶过程中有几次相遇，并求每次相遇的时间4、某冰箱厂为响应国家“家电下
13、乡”号召，计划生产 A、 B 两种型号的冰箱 100 台.经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于 4.75 万元，不高于 4.8 万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：冰箱厂有哪几种生产方案？该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受 13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学其中体育器材至多买 4 套，体育器材每套 6000 元，实验设备每套 3000元，办公用品每套 1800 元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种？型号 A 型 B 型成本（元/台） 2200 2600售价（元/台） 2800 3000图 1-14-7图 12 y元 480 2 0 50 10 2mx 图 1-14-8 (h)t 0 1 2 .5 1 20 3 40 5 60 乙 甲 (km)s
