1、第 4章 刚体的转动 作业 一、教材： 选择填空题 14；计算题： 13， 27， 31 二、附加题 （一）、选择题 1、 有两个半径相同，质量相等的细圆环 A 和 B A 环的质量分布均匀， B 环的质量分布 不均匀它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为 AJ 和 BJ ， 则 AJ 和 BJ 的关系为 C A、 BA JJ B、 BA JJ C、 BA JJ D、无法确定 2、 假设卫星环绕地球中心作圆周运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的 A A、角动量守恒，动能也守恒； B、角动量守恒，动能不守恒 C、角动量不守恒，动 能守恒； D、角动量不守恒，动量也不守恒 E、角动量守恒
2、，动量也守恒 3、 花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为 0J ，角速度为 0 然后她将两臂收回，使转动惯量减少为013J此时她转动的角速度变为 D A、013B、031C、 03 D、 03 4、 如图所示，一静止的均匀细棒，长为 L 、质量为 M ，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴 O 在水平面内转动，转动惯量为 231ML 一质量为 m 、速率为 的子弹在水平面内沿与棒垂直的 方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为 v21 ， 则此时棒的角速度为 B A、 MLmv B、 MLm23v C、 MLm35v D、 MLm47v （二）、计算题
3、1、 质量分别为 m 和 2m，半径分别为 r 和 2r 的两个均质圆盘， 同轴地粘在一 起，可绕通过盘心且垂直于盘面的水平 光滑轴转动，在大小盘边缘都绕有细绳，绳下端都挂 m m O v21v 俯视图 一质量为 m的重物，盘绳无相对滑动，如图所示， 求： 1) 圆盘对水平光滑轴的转动惯量； 2) 圆盘的角加速度。 解：（ 1） 2221 1 9222 2 2J m r m r m r （ 2） 22T mg ma 11mg T ma 222T r T r J 122aarr 219gr 2、 一根长为 l，质量为 M 的均质细杆，其一端挂在一个 光滑的水平轴上，静止在竖直位置。有一质量为 m
4、的子弹 以速度 v0从杆的中点穿过，穿出速度为 v， 求： 1）杆开始转动时的角速度； 2）杆的最大摆角。 解：（ 1）碰撞前后角动量守恒 20 12 3 2llm v M l m v 03 2m v vMl （ 2）碰撞后机械能守恒 21 1 c os22lJ M g 22 023a r c c os 1 4m v vM gl 3、 一半圆形均质细杆，半径为 R，质量为 M， 求半圆形均质细杆对过细杆二端 AA轴的转动惯量 解： 22 sinMMd J r d l R R dRR 2 2201si n 2RMJ d M R 4、电风扇开启电源后经过 5s 达到额定转速，此时角速度为每秒 5
5、转，关闭电源后经过 16s 风扇停止转动，已知风扇转动惯量为 20.5kg m ，且摩擦力矩 fM 和电O A A R 磁力矩 M 均为常量，求电机的电磁力矩 M 。 解：由定轴转动定律得： 1fM M J，即 1 1 2 5 2 5 20 .5 0 .5 4 .1 25 1 6fM J M J J N m 5、水平面内有一静止的长为 L 、质量为 m 的细棒，可绕通过棒一末端的固定点在水平 面内转动。今有一质量为 12m、速率为 v 的子弹在水平面内沿棒的垂直方向射向棒的中点，子弹穿出时速率减为 12v，当棒转动后，设棒上单位长度受到的阻力正比于该点的速率（比例系数为 k）试求：（ 1）子弹
6、穿出时，棒的角速度0 为多少？（ 2）当棒以 转动时，受到的阻力矩 fM 为多大？（ 3）棒从 0 变为012时，经历的时间为多少？ 解：（ 1）以子弹和棒组成的系统为研究对象。取子弹和棒碰撞中间的任一状态分析受力，子弹与棒之间的碰撞力 f 、 f 是内力。一对相互作用力对同一转轴来说，其力矩之和为零。因此，可以认为棒和子弹组成的系统对转轴的合外力 矩为零，则系统对转轴的角动量守恒。 022 2 2 2 213m v L m v L JJ m L 解上述两式得：0 38vL（ 2）设在离转轴距离为 l 得取一微元 dl ，则该微元所受的阻力为： df kvdl kl dl 该微元所受的阻力对转
7、轴的力矩为： 2fdm ldf k l dl 则细棒所受到的总阻力矩为： 2300 13LLffM d M k l d l k L （ 3）由刚体定轴转动定律得， 313f dM J J k Ldt 即上式可化为： 313dJ kL dt 对上式两边分别积分得： 0032 0 13tdJ k L d t 题图 3-24 解上式积分得：33 ln2Jt kL把 213J mL代入上式得： ln2mtkL第 14章 相对论 作业 一、教材： 选择填空题 13；计算题： 15， 16， 20， 24 二、附加题 （一）、选择题 1、 在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为 4 s，若相对于
8、甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为 5 s，则乙相对于甲的运动速度是 (c 表示真空中光速 ) B A、 c54B、 c53C、 c52D、 c512、 边长为 a 的正方形薄板静止于惯性系 K 的 Oxy 平面内，且两边分别与 yx, 轴平行今有惯性系 K 以 c8.0 （ c 为真空中光速）的速度相对于 K 系沿 x 轴作匀速直线运动，则从 K 系测得薄板的面积为 A A、 26.0a B、 28.0a C、 2a D、 6.0/2a 3、 设某微观粒子的总能量是它的静止能量的 K 倍，则其运动速度的大小为 (以 c表示真空中的光速 ) B A、 1Kc B、 12 KKc C、 21 K
9、Kc D、 )2(1 KKK c 4、 质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的 4 倍时， 其质量为静止质量的 B A、 4 倍 B、 5 倍 C、 6 倍 D、 8 倍 5、 在惯性参考系 S 中，有两个静止质量都是 0m 的粒子 A 和 B，分别以速度 沿同一直线 相向运动，相碰后合在一起成为一个粒子，则合成粒子静止质量 0M 的值为 (c表示真空中光速 ) D A、 02m B、 20 )/(12 cm C、 20 )/(12 cm D、20 )/(12 cm 6、 把一个静止质量为 0m 的粒子，由静止加速到 cc(6.0v 为真空中光速）需做的功等于 A、 2018.0 cm B
10、、 2025.0 cm C、 2036.0 cm D、 2025.1 cm （二）、计算题 1、 已知 介子在其静止系中的半衰期为 81.8 10 s 。今有一束 介子以 0.8c 的速度离开加速器，试问，从实验室参考系看来，当 介子衰变一半时飞越了多长的距离？ 解：在 介子的静止系中，半衰期 80 1.8 10ts 是本征时间。由时间膨胀效应，实验室参系中的观察者测得的同一过程所经历的时间为： 80223 10 ( )1 ttsvc 因而飞行距离为 7.2d v t m 2、 一静止体积为 V0，静止质量为 m0的立方体沿其一棱的方向相对于观察者 A以速度 v 运动， 则观察者 A测得立方体
11、的体积、质量和质量密度为多少？ 解： 300aV 20 21 vaa c 2232 30 0 011vvV a a V Vcc 0221mmvc020 21mmV vVc 3、 已知一粒子的静止质量为 m0，当其动能等于其静止能量时，求粒子的质量、速率和动量。 解： 200kE E m c 220kE mc m c 所以 02mm 又因为 00 2221mmmvc所以 32vc 003232p m v m c m c 4、两个静止质量 都是 m0 的小球，其中一个静止，另一个以 v=0.8c 运动，在它们做对心碰撞后粘在一起，求：碰后合成小球的静止质量。 解： 能量守恒 22200 221mc
12、m c M cvc, 083Mm动量守恒 012201mv Mvvc, 1 12vc02121MMvc, 所以 00433Mm第 5章 静电场 作业 一、教材： 选择填空题 13；计算题： 10， 14， 25， 34 二、附加题 （一）、选择题 1、 两个同心均匀带电球面，半径分别为 aR 和 bR ( ba RR ), 所带电荷分别为 aq 和bq 设某点与球心相距 r ，取无限远 处为零电势， 1） 当 aRr 时，该点的电势为 D A、r qq ba 04 1； B、r qq ba 04 1； C、 bba Rqrq041 ； D、 bbaa RqRq04 1 2） 当 bRr 时，该
13、点的电势为 A A、r qq ba 04 1； B、r qq ba 04 1； C、 bba Rqrq041 ； D、 bbaa RqRq04 1 3） 当 ba RrR 时，该点的电势为 C A、r qq ba 04 1； B、r qq ba 04 1； C、 bba Rqrq041 ； D、 bbaa RqRq04 1 4） 当 bRr 时，该点的电场强度的大小为 A A、204 1 r qq ba ； B、204 1 r qq ba ； C、 2204 1 bbaa RqRq ； D、 2041 rqb 5） 当 ba RrR 时，该点的电场强度的大小为 D A、204 1 r qq b
14、a ； B、204 1 r qq ba ； C、 2204 1 bbaa RqRq ； D、 2041 rqa 2、 将一个点电荷放置在球形高斯面的中心，在下列哪一种情况下通过高斯面的电场强度通量会发生变化 B A、将另一点电荷放在高斯面外 B、将另一点电荷放进高斯面内 C、在球面内移动球心处的点电荷，但点电荷依然在高斯面内 D、改变高斯面的半径 3、 闭合曲面 S 包围点电荷 Q ， 现 从无穷远处引入另一点电荷 q 至曲面外一点，如图所示，则引入前后 D A、曲面 S 的电场强度通量不变，曲面上各点电场强度不变 B、曲面 S 的电场强度通量变化，曲面上各点电场强度不变 C、曲面 S 的电场
15、强度通量变化，曲面上各点电场强度变化 D、曲面 S 的电场强度通量不变，曲面上各点电场强度变化 （二）、计算题 1、 电荷面密度分别为 的两块 “无限大 ”均匀带电平行平板， 处于真空中在两板间有一个半径为 R 的半球面，如图所示 半球面的对称轴线与带电平板正交 求通过半球面的电场强度通量 e ？ 解 : 电场强度0E , 电场强度通量 20eR 2、 长为 l 的带电细棒，沿 x 轴放置，棒的一端在原点。 o x Q S q 设电荷线密度为 =Ax， A为正常量， 求 x轴上坐标为 x=l+b处的电场强度大小和电势。 解： 200 000 ln444llA x dx A l dx A l b
16、E b l x b b l bl x b 分部积分公式 u v d x u v u vd x 0 0 ln4l A x d xV l b l b ll x b 3、 电荷以线密度 均匀地分布在长为 l 的直线上，求带电直线的中垂线上与带电直线相距为 R 的点的场强。 解：如图建立坐标，带电线上任一电荷元在 P 点产生的场强为： 02204 ( )dxdE rRx 根据坐标对称性分析， E 的方向是 y 轴的方向 22 22 2 2 2 3 / 22 1 / 200 0sin4 ( ) 4 ( )4 ( )4LLdx R lE dxlR x R x RR 4、 在半径为 R1 和 R2 的两个同心球面上分别均匀带电 q1 和 q2,求在 10 rR , 12R r R , 2rR 三个区域内的 电势分布。 解：利用高斯定理求出： 10( )IE r R 1 0 1 220 ()4IIqE r R r Rr 12 0220 ()4IIIqqE r r Rr 电势的分布： 1 2 1 2 2200 ()44I I I I I Irrq q q qU E dr dr r Rrr 222 1 1 2 2 12220 0 2 0 21 ()4 4 4RI I I I I I IrRRrU E dr E drq q q q qdr R r Rr R R r
