1、二元一次方程组与一次函数一选择题（共 16 小题）1 （2014太原二模）下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程 2xy=2 的解的是（ ）ABCD2 （2013历下区二模）已知直线 y=x+4 与 y=x+2 的图象如图，则方程组 的解为（ ）ABCD3 （2012贵阳）如图，一次函数 y=k1x+b1 的图象 l1 与 y=k2x+b2 的图象 l2 相交于点 P，则方程组 的解是（ ）ABCD4 （2011百色）两条直线 y=k1x+b1 和 y=k2x+b2 相交于点 A（2，3） ，则方程组 的解是（ ）ABCD5 （2005济南）如图，是在同一坐标系内作出的一次函数
2、l1、l 2 的图象，设 l1：y=k 1x+b1，l 2：y=k 2x+b2，则方程组 的解是（ ）ABCD6若两条直线的交点为（2，3） ，则这两条直线对应的函数解析式可能是（ ）ABCD7 （2006太原）小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象 l1、l 2，如图所示，他解的这个方程组是（ ）ABCD8 （2013荆州）体育课上，20 人一组进行足球比赛，每人射点球 5 次，已知某一组的进球总数为 49 个，进球情况记录如下表，其中进 2 个球的有 x 人，进 3 个球的有 y 人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式
3、是（ ）进球数 0 1 2 3 4 5人数 1 5 x y 3 2Ay=x+9 与y= x+B y=x+9 与y= x+C y=x+9 与y= x+Dy=x+9 与y= x+9 （2010聊城）如图，过点 Q（0，3.5）的一次函数的图象与正比例函数 y=2x 的图象相交于点 P，能表示这个一次函数图象的方程是（ ）A 3x2y+3.5=0B 3x2y3.5=0C 3x2y+7=0D 3x+2y7=010如果一次函数 y=3x+6 与 y=2x4 的图象交点坐标为（a，b） ，则 是方程组（ ）的解ABCD11在直角坐标系中，若一点的纵横坐标都是整数，则称该点为整点设 k 为整数，当直线 y=
4、x2 与 y=kx+k 的交点为整点时，k 的值可以取（ ）A4 个 B5 个 C6 个 D7 个12若方程组 的解为 ，则一次函数 y= 与 y= 交点坐标（ ）A （b，a） B （a，a） C （a，b） D （b，b） 13已知，如图，方程组 的解是（ ）ABCD14 （2013台湾）图 的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和 2 个各 10 克的砝码将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的 1 个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图（）所示求被移动石头的重量为多少克？（ ）A5 B10 C15 D2015 （2013建邺区一模）为迎接 2013 年“亚青
5、会”，学校组织了一次游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三以飞镖，在同一圆环内得分相同如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是 29 分、43 分和 33 分，则小华的成绩是（ ）A31 分 B33 分 C36 分 D38 分16 （2009烟台）利用两块长方体木块测量一张桌子的高度首先按图方式放置，再交换两木块的位置，按图方式放置测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）A73cm B74cm C75cm D76cm二填空题（共 10 小题）17 （2014丹徒区二模）已知直线 y= x1 与 y=x+5 的交点坐标是（4，1） ，则方程组 的解是 _ 18 （2012南宁）如图，已知函数 y=x2 和
6、 y=2x+1 的图象交于点 P，根据图象可得方程组 的解是 _ 19 （2012威海）如图，直线 l1，l 2 交于点 A，观察图象，点 A 的坐标可以看作方程组 _ 的解20 （2012仪征市一模）已知函数 y=x+a 与 y=2x+b 的交点坐标为（ 2，1） ，则方程组 的解为 _ 21 （2011苍南县一模）如图，已知一次函数 y=ax+b 和正比例函数 y=kx 的图象交于点 P，则根据图象可得二元一次方程组 的解是 _ 22 （2010高淳县二模）一次函数 y=kx+b 的图象上一部分点的坐标见下表：x 1 0 1 2 3 y 7 4 1 2 5 正比例函数的关系式为 y=x，则
7、方程组 的解为 x= _ ，y= _ 23已知函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点 P（ 4，2） ，则二元一次方程组 的解是 _ 24如图，直线 l1：y=x+1 与直线 l2：y=mx+n 相交于点 P（1，b） （1）求 b 的值；（2）不解关于 x，y 的方程组， ，请你直接写出它的解；（3）直线 l3：y=nx+m 是否也经过点 P？请说明理由 _ 25已知 是方程组 的解，那么由这两个方程得到的一次函数 y= _ 和 y= _ 的图象的交点坐标是 _ 26若 m、n 为全体实数，那么任意给定 m、n，两个一次函数 y1=mx+n 和 y2=nx+m（mn）的图象的交点组成
8、的图象方程是 _ 三解答题（共 4 小题）27 （2009台州）如图，直线 l1：y=x+1 与直线 l2：y=mx+n 相交于点 P（1，b） （1）求 b 的值；（2）不解关于 x，y 的方程组 ，请你直接写出它的解；（3）直线 l3：y=nx+m 是否也经过点 P？请说明理由28 （2008台州）在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法善于学习的小明在学习了一次方程（组） 、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论： _ ； _ ； _ ； _ ；（2）如果点 C 的坐标为（1， 3） ，那么不等式
9、 kx+bk1x+b1 的解集是 _ 29在直角坐标系中，直线 l1 经过（2，3）和（ 1，3） ，直线 l2 经过原点 O，且与直线 l1 交于点 P（ 2，a） （1）求 a 的值；（2） （2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？（3）设直线 l1 与 y 轴交于点 A，你能求出APO 的面积吗？30如图所示的是函数 y1=kx+b 与 y2=mx+n 的图象，（1）方程 的解是 _ ；（2）y 1 中变量 y1 随 x 的增大而 _ ；（3）在平面直角坐标系中，将点 P（3，4）向下平移 1 个单位，恰好在正比例函数的图象上，求这个正比例函数的关系式二元一次方程组与一次函数参考答案与
10、试题解析一选择题（共 16 小题）1 （2014太原二模）下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程 2xy=2 的解的是（ ）ABCD考点： 一次函数与二元一次方程（组） 菁优网版权所有分析： 根据两点确定一条直线，当 x=0，求出 y 的值，再利用 y=0，求出 x 的值，即可得出一次函数图象与坐标轴交点，即可得出图象解答： 解：2x y=2，y=2x2，当 x=0，y= 2；当 y=0，x=1，一次函数 y=2x2，与 y 轴交于点（0，2） ，与 x 轴交于点（ 1，0） ，即可得出选项 B 符合要求，故选：B点评： 此题主要考查了一次函数与二元一次方程的关系，将方程转化为函
11、数关系进而得出与坐标轴交点坐标是解题关键2 （2013历下区二模）已知直线 y=x+4 与 y=x+2 的图象如图，则方程组 的解为（ ）ABCD考点： 一次函数与二元一次方程（组） 菁优网版权所有分析： 二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即两条直线的交点坐标解答： 解：根据题意知，二元一次方程组 的解就是直线 y=x+4 与 y=x+2 的交点坐标，又 交点坐标为（1，3） ，原方程组的解是： 故选 B点评： 本题考查了一次函数与二元一次方程组二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点3 （2012贵阳）如图，一次函数 y=k1x+b1 的图象 l1
12、与 y=k2x+b2 的图象 l2 相交于点 P，则方程组 的解是（ ）ABCD考点： 一次函数与二元一次方程（组） 菁优网版权所有专题： 推理填空题分析： 根据图象求出交点 P 的坐标，根据点 P 的坐标即可得出答案解答： 解：由图象可知：一次函数 y=k1x+b1 的图象 l1 与 y=k2x+b2 的图象 l2 的交点 P 的坐标是（2，3） ，方程组 的解是 ，故选 A点评： 本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目4 （2011百色）两条直线 y=k1x+b1 和 y=k2x+b2 相交于
13、点 A（2，3） ，则方程组 的解是（ ）ABCD考点： 一次函数与二元一次方程（组） 菁优网版权所有专题： 计算题分析： 由题意，两条直线 y=kix+b1 和 y=k2x+b2 相交于点 A（ 2，3） ，所以 x=2、y=3 就是方程组的解解答： 解：两条直线 y=kix+b1 和 y=k2x+b2 相交于点 A（2，3） ，x=2、y=3 就是方程组 的解方程组的 解为： 点评： 本题主要考查了二元一次方程（组）和一次函数的综合问题，两直线的交点就是两直线解析式所组成方程组的解，认真体会一次函数与一元一次方程之间的内在联系5 （2005济南）如图，是在同一坐标系内作出的一次函数 l1、l 2 的图象，设 l1：y=k 1x+b1，l 2：y=k 2x+b2，则方程组 的解是（ ）ABCD考点： 一次函数与二元一次方程（组） 菁优网版权所有专题： 数形结合
