1、第十一章 三相电路三相电路实质上是复杂正弦电流电路，因此，正弦交流电路的方向方法完全适用于三相电路。专门研究三相电路，是由于它是正弦交流电路的一种特殊类型，表现在：（1）特殊的电源。三相电路由 3 个振幅、频率相同，而相位各差 120的正弦交流电源组成供电系统。三个电源的相量可以表示为 VUA，VUB20， VUC120，且满足 0CBA，称为对称三相电源。（2）特殊的负载。三相电源负载由 Z， ， 三部分组成，每一部分称一相负载。当 CBAZ时，称对称三相负载。（3）特殊的联接方式。三相电源和三相负载以 Y 形或形两种方式联接。（4）特殊的计算方法。由对称三相电源和对称三相负载组成的对称三相
2、电路具有一些特殊的规律性，利用这些规律性，得出对称三相电路归为一相计算的简便分析方法。总之，抓住三相电路的特殊性，对计算分析对称三相电路的电压、电流和功率问题是很有帮助的。111 已知对称三相电路的星形负载阻抗 )84165(jZ，端线阻抗)2(jZ，中线阻抗，中线阻抗 )1(jZN，线电压 VU30。求负载端的电流和线电压，并作电路的相量图。题解 11-1 图解：按题意可画出对称三相电路如题解 111 图（a）所示。由于是对称三相电路，可以归结为一相（A 相）电路的计算。如图(b) 所示。令VUA0231，根据图（b）电路有A 98.26174.85162jZIA根据对称性可以写出 .74.
3、2ABIa02931C负载端的相电压为 275.0918.674.)8516( jIZUAN故，负载端的线电压为V 301.30 NABA根据对称性可以写出V 9041.372BACBUa5电路的向量图如题解 111 图（c）所示。112 已知对称三相电路的线电压 VU3801（电源端） ，三角形负载阻抗)145.(jZ，端线阻抗 )25.(1jZ。求线电流和负载的相电流，并作相量图。解：本题为对称三相电路，可归结为一相电路计算。先将该电路变换为对称 YY 电路，如题解 112 图（a）所示。图中将三角形负载阻抗 Z 变换为星型负载阻抗为 )67.45.1().4(31jjZY题解 112 图
4、令VUA0231，根据一相（ A 相）计算电路（见题解 111图（b）中） ，有线电流 AI为78.650.367.21 jZIYA根据对称性可以写出A 8.150.32ABIa24C利用三角形连接的线电流与相电流之间的关系，可求得原三角形负载中的相电流，有A 78.35.130 ABAII而 .7.2 Ca24BAI电路的相量图如题解 112 图（b）所示。注：从 111 和 112 题的计算分析中可以归纳出 YY 联结的对称三相正弦交流电路的如下特点：（1）中性点等电位，有 0.NU，中线不起作用，即不管有无中线，电路的情况都一样。（2）各相具有独立性。即各相的电压和电流只与各相的电源和负
5、载有关，且和各相电源为同相序的对称量。由以上特点可以得出计算对称三相电路的一般方法和步骤为：（1）应用Y 等效变换（ ZY31，30ABU）把三相电路化为对称的 YY 联接。（2）用虚设的、阻抗为零的中线联接中性点，取出一相（一般为相）电路，计算对应的电压、电流。（3）根据对称性，推出其余二相的电压、电流。需要注意，对称三相电路中电压和电流相值与线值之间的关系，即（1）Y联接中， 30phU， phI1；（2）联接中， phU1，31phI。113 对称三相电路的线电压 V2301，负载阻抗 )162(jZ。试求：（1）星形连接负载时的线电流及吸收的总功率；（2）三角形连接负载时的线电流、相电
6、流和吸收的总功率；（3）比较（1）和（2）的结果能得到什么结论？解：（1）星形连接负载时把对称三相电路归结为一相（A 相）计算。令电源相电压VU079.1321，且设端线阻抗 01Z，根据一相计算电路，有线电流 AI为A 3.564.12079.3jZIA根据对称性可以写出3.764.2ABIaAC8故星形连接负载时吸收的总功率为W1.5873.cos64.230cos31 zIUP（2）三角形连接负载时，令负载端线电压（即为相电压） VUAB021（因为 1Z） ，则三角形负载中的相电流 BAI为13.5.63 jIBA则 A .75.2CBa81AI利用三角形连接的线电流与相电流的关系，可
7、求得线电流 AI为13.92.30BAI则 .12a876ACI故，负载所吸收的总功率为W34.761.53cos92.130cos31 zIUP（3）比较（1）和（2）的结果能得到在相同的电源线电压下，负载由 Y 联接改为连接后，相电流增加到原来的 倍，线电流增加到原来的 3 倍，功率也增加到原来的 3 倍。注：不论对称负载是 Y 形连接还是形连接，计算三相负载总功率的公式是相同的即 zphzIUIPcoscos1。114 图示对称工频三相耦合电路接于对称三相电源，线电压 VU3801，30R， HL29.， M12.0。求相电流和负载吸收的总功率。题 114 图解：电路为对称三相电路，去耦
8、等效电路如题解 114 图所示，可归结为一相（A 相）电路来计算。AAIMjLRU)(令相电压 为：V0231，则相电流 AI为jLjRIAA 6.0593.8.3)(根据对称性可以写出6.1059.2ABIa34C负载吸收的总功率为W78.16059.322RIPA题解 114 图115 图示对称 YY 三相电路中，电压表的读数为 1143.16V，)31(jZ， )21(jZ。求图示电路电流表的读数和线电压 ABU。题 115 图解：图示电路为对称 YY 三相电路，故有 0NU，可以归结为一相（A相）电路的计算。根据题意知 VUBA16.43 ，则负载端处的相电压 NA为V 6031.4B
9、AN而线电流为2061ZINA（电流表读数）故电源端线电压 ABU为V 2.183.311 I116 图示为对称的 YY 三相电路，电源相电压为 220V，负载阻抗)203(jZ。求：（1）图中电流表的读数；（2）三相负载吸收的功率；（3）如果 A 相的负载阻抗等于零（其他不变） ，再求（1） ， （2） ；（4）如果 A相负载开路，再求（1） ， （2） 。题 116 图解：图示电路为对称 YY 三相电路，故有 0NU，可归结为一相（A 相）电路的计算。（1）令 VUAN02，则线电流 AI为69.31.203 jZINA故图中电流表的读数为 1.6。（2）三相负载吸收的功率为W34901.
10、6322RIPA（3）如果 A 相的负载阻抗等于零（即 A 相短路） ，则 B 相和 C 相负载所施加的电压均为电源线电压，即 N点和 A 点等电位，而V 30830 NABUaABC此时三相负载端的各相电流为69.354.1023 8 jZIABNA . jUICA 7.318.2669.354.1069.540 NBAI这时图中的电流表读数变为 18.26A。三相负载吸收的功率变为：W5.630)54.1(22RIPBN（4）如果图示电路中 A 相负载开路，则 B 相和 C 相负载阻抗串联接入电压BCU中，而V 90380322 ANABBCUa此时三相负载中的各相电流为0AIVjZBCN
11、B 69.1237.5)20(9382这时图中的电流表读数为零。三相负载吸收的功率为W4.1630)27.5(2RIPNB注：在问题（3）和（4）的求解中，对称三相电源的对称性是不变的，但A 相负载的变化，使得三相负载为不对称负载，从而使各相负载的电压、电流和吸收的功率发生变换。117 图示对称三相电路中， VUBA380，三相电动机吸收的功率为 kW4.1，其功率因数 86.0（滞后） ， 51jZ。求 AB和电源端的功率因数 。题 117 图解：图示为对称三相电路，可以归结为一相电路的计算，如题解 117 图所示。题解 117 图令VUBAN023。由已知条件可求得线电流 AI为45.28
12、6.0314cosNAPI而负载 Z（为三相电动机每相的阻抗）的阻抗角为.ariu则 30i故 A 45.2AI根据一相计算电路，有电源端相电压 NU为VIZUNAAN 4.371.920345.290-51 则电源端线电压 B为.78.ANU电源端的功率因数为91.0)4.cos()304.7cos( （超前）118 图示为对称的 Y三相电路， VAB8， )64.75.2(jZ。求：（1）图中功率表的读数及其代数和有无意义？（2）若开关 S 打开，再求（1） 。题 118 图解：（1）图示电路中两个功率表的读数分别为Re*1ABIUP Re*2CBIUP则 PIUIICBABCBARe )()( *21 以上表示说明 1P和 2的读数没有什么意义，但 1和 2的代数和代表了三相电路负载吸收的总功率，这就是用两个功率表的方法来测量三相功率的原理
