1、311 两角差的余弦公式教学目标（1） 了解两角差的余弦公式的推导，能够借助单位圆，运用向量的方法，推导出公式（2） 掌握其公式并能利用它解决简单的求值和证明问题（3） 通过对公式的推导，感受知识间的相互联系，培养逻辑思维能力，树立创新和运用意识，提高数学素养教学重点、难点重点：通过探索得到两角差的余弦公式难点：探索过程的组织和适当引导教学基本流程创设情景，问题式导入提出探究明确途径，组织和引导学生自主探索例题、练习讲解，深化公式的理解与运用小 结 作 业 教学过程：一、 问题式导入:某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上.如图所示,小山高 BC 约为 30 米,在地平面上有一点 A,测得 A
2、、C 两点间距离约为 67 米,从 A 观测电视发射塔的视角 (CAD)约为 45.求这座电视发射塔的高度分析：由方程思想得：30tan)45(30CD C30 D4567A B问题提出：如何用 的正弦、余弦值来表示 ？, )cos(（导入的设计目的：让学生体会将实际问题转化为数学问题的建模思想，并感受对和、差角公式的需要，引出课题）二、 提出探究？cos)cos(？in让学生意识恒等的意义，及举反例验证的数学方法。三、公式的推导联系与角的余弦相关的知识点：向量运算中的数量积与三角函数线作为研究途径方法一：利用向量的数量积相关知识点的复习（可强调向量夹角的范围）（1） ),(),(21yxOB
3、yxA21cosyAO（2）诱导公式设计问题（1） 结合图形，选择向量；（2） 如何利用数量积的概念和公式得到探索结果（3） 验证探索过程的严密性。证明过程：（体现了分类讨论的思想）在平面直角坐标系 XOY 内作单位圆 O，以 OX 为 始边作角 ，它们的终边与单位圆,O 的交点分别为 A，B，则)sin,(co),sin,(coB由向量数量积的坐标表示，有：sincos)i,()i,( （1） 如果 那么向量 的夹角就是 ，由数量积的定义，有,0OA,)cos()cos(BOA于是 in)cos(（2） 当 时，设 与 的夹角为 ，则,0AyO xAB YcosOBAsincos另一方面，
4、，于是 所以k2 ,2Zkcos)(也有 sincso)cos(得出公式，对任意的 ，, sinicos)cs( （公式的特点，由学生总结，便于记忆）三角函数名称符号相反角符号 的理解（与诱导公式及同角三角函数的关系式间的联系）,加练习以巩固公式三、例题讲解例 1 利用差角余弦公式求 （应用一：求单角的三角函数值）15cos处理方式：由学生独立完成方法一： 42630sin45i30cos4)304s(5cos 方法二： i6i6)56(1（题后小结）此题体现了角的拆分的思想思考： ，如何来求？7sin,5变式练习：已知 都是锐角， ，求 的值14)cos(,71scos思路点拨： （设计目的
5、：进一步巩固拆角的意识，理解公式中符号的意)(义） 的 值是 第 三 象 限 角 ， 求： 已 知例 )cos(,135cos),2(,54sin2 解题思路： 求 解最 后 代 入 公 式再 求先 求 )cs(,sin,co解：由 ，得,2,54sin 5in1co2又由 是第三象限角，得,135cos 132sin1cos2所以incos)(= 653125435例题板书：强调解决三角变换问题的基本要求：思维的有序性和表述的条理性思考：如果去掉条件中的 ，对题目和结果有没有影响？体现讨论的数学思想,2练习例 3 （公式逆用） 化简求值（设计目的：加强对公式的理解与应用）xxxsin23co
6、1)4( 167cos7s3 )5i()15()2( 0ni0co四、小结：1.两角差的余弦公式的推导,注意向量法 的应用2.公式及其特点,应用,可以解决简单的求值和证明问题3.三角函数解题的基本要求: 思维的有序性和表述的条理性（小结中强调向量法对公式的推导，并说明第二种方法）利用三角函数线相关知识点的复习有向线段 OM，MP 分别为角 的余弦线和正弦线设计问题（1） 作出角 的终边,（2） 作出 的正弦及余弦线（3） 寻找 余弦线的表达式五、作业 P137 2、3、4、5六、板书设计 311 两角差的余弦公式一、探究结果 三、例题讲解方法一 例 1应用一题后小结及变式练习方法二 例 2应用二题后小结及思考二、公式 及特点 例 3公式逆用四、小结3.1.1 两角差的余弦公式执教者 张冬霞（邹城市第二中学）邹城市优质课
