1、1若三角形的三边均为正整数，其中一边长为 4，另外两边长分别为 b、c，且满足b4c，则这样的三角形有( )A10 个 B14 个C15 个 D21 个解析：选 A.当 b1 时，c4；当 b2 时，c4,5；当 b3 时，c 4,5,6；当 b4 时，c4,5,6,7.故共有 10 个这样的三角形2设 4 名学生报名参加同一时间安排的 3 项课外活动方案有 a 种，这 4 名学生在运动会上共同争夺 100 米、跳远、铅球 3 项比赛的冠军的可能结果有 b 种，则(a，b) 为( )A(3 4,34) B(4 3,34)C(3 4,43) D(4 3,43)解析：选 C.每名学生报名有 3 种
2、选择，4 名学生有 34 种选择；每项冠军有 4 种可能归属，3 项冠军有 43 种可能结果3(2012绵阳质检)在数字 1,2,3,4,5,6 中取两个不同的数相加，其和为偶数的取法有_种解析：将这 6 个数分成两类：1,3,5，2,4,6，和为偶数时两数必须都是奇数或都是偶数所以要么都在1,3,5中选，要么都在2,4,6中选，故共有 336(种) 答案：64已知集合 M1，2,3，N4,5,6，7 ，从 M，N 这两个集合中各选一个元素分别作为点的横坐标、纵坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、第二象限内不同的点的个数是_解析：分两类：第一类，第一象限内的点，有 224(个) ；第二
3、类，第二象限内的点，有122(个) 答案：6一、选择题1集合 P x,1，Qy,1,2 ，其中 x，y1,2,3，9，且 PQ.把满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是( )A9 B14C15 D21解析：选 B.当 x2 时，xy，点的个数为 177；当 x2 时，xy，点的个数为717，则共有 14 个点，故选 B.2从集合1,2,3，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为( )A3 B4C6 D8解析：选 D.以 1 为首项的等比数列为 1,2,4；1,3,9；以 2 为首项的等比数列为 2,4,8；以 4 为首项的等
4、比数列为 4,6,9，共 4 个把这四个数列顺序颠倒，又得到 4 个数列，故所求数列有 8 个3(2010高考湖南卷)在某种信息传输过程中，用 4 个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息若所用数字只有 0 和 1，则与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为( )A10 B11C12 D15解析：选 B.完成这件事有三类方法第一类：有两个对应位置上的数字相同，此时有 6 个信息；第二类：有一个对应位置上的数字相同，此时有 4 个信息；第三类：有零个对应位置上的数字相同，此时有 1 个信息根据分类加法计数原理，至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数
5、为 64111.4只用 1,2,3 三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，则这样的四位数有( )A6 个 B9 个C18 个 D36 个解析：选 C.由题意知，1,2,3 中必有某一个数字重复使用 2 次第一步确定谁被使用 2 次，有 3 种方法；第二步把这 2 个相等的数放在四位数不相邻的两个位置上，也有 3 种方法；第三步将余下的 2 个数放在四位数余下的 2 个位置上，有 2 种方法故共可组成33218 个不同的四位数5已知集合 A1,2,3,4，B5,6,7，C 8,9，现在从这三个集合中取出两个集合，再从这两个集合中各取出一个元素，组成一个含有两个
6、元素的集合，则一共可组成集合( )A24 个 B36 个C26 个 D27 个解析：选 C.分三类：第一类：若取出的集合是 A、B ，则可组成 4312 个集合；第二类：若取出的集合是 A、C，则可组成 428 个集合；第三类：若取出的集合是 B、C ，则可组成 326 个集合，故一共可组成 128626 个集合二、填空题6一个乒乓球队里有男队员 5 名，女队员 4 名，从中选出男、女队员各一名组成混合双打，共有_种不同的选法解析：“完成这件事”需选出男、女队员各一名，可分两步进行：第一步选一名男队员，有 5 种选法；第二步选一名女队员，有 4 种选法，共有 5420 种选法答案：207从长度
7、分别为 1,2,3,4,5 的五条线段中任取三条的不同取法共有 n 种，在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为 m，则 等于_mn解析：从五条线段中任取三条共有 10 种不同的取法，其中(1,2,3)，(1,2,4) ，(1,2,5)，(1,3,4) ，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,5) 不能构成三角形，而(3,4,5)构成直角三角形，只有(2,3,4)，(2,4,5)可以构成钝角三角形 .mn 15答案：158从1,0,1,2 这四个数中选三个不同的数作为函数 f(x) ax2bxc 的系数，可组成不同的二次函数共有_个，其中不同的偶函数共有_个(用数字作答
8、)解析：一个二次函数对应着 a，b，c(a0) 的一组取值，a 的取法有 3 种，b 的取法有 3 种，c 的取法有 2 种，由分步乘法计数原理，知共有二次函数 33218(个) 若二次函数为偶函数，则 b0.同上共有 326(个) 答案：18 6三、解答题9(2012洛阳调研)在 100 到 999 所有的三位数中，含有数字 0 的三位数有多少个？解：法一(分类法)：将含有数字 0 的三位数分成三类：(1)只在个位上是 0 的有 9981( 个)；(2)只在十位上是 0 的有 9981( 个)；(3)个位与十位上都是 0 的有 9 个由分类计数原理，共有 81819171(个) 法二(排除法
9、) ：从所有的三位数的个数中减去不符合条件的三位数的个数从 100 到 999 的所有三位数共有 900 个，个位与十位均不为 0 的三位数的个数可由分步计数原理确定：999729(个) ，因此，含有数字 0 的三位数共有 900729171(个)10用 5 种不同颜色给右图中的 4 个区域涂色，每个区域涂 1 种颜色，相邻区域不能同色，求不同的涂色方法共有多少种？ 1234解：分两类：1,3 不同色，则有 5432120 种涂法(按 1234 的顺序涂) ；1,3 同色，则有 541360 种涂法(顺序同上) 故共有 180 种涂法11已知集合 M3，2，1,0,1,2，若 a，b，cM，则(1)yax 2bxc 可以表示多少个不同的二次函数？(2)yax 2bxc 可以表示多少个图象开口向上的二次函数？解：(1)a 的取值有 5 种情况，b 的取值有 6 种情况，c 的取值有 6 种情况，因此yax 2bxc 可以表示 566180 个不同的二次函数(2)yax 2bxc 的图象开口向上时，a 的取值有 2 种情况，b、c 的取值均有 6 种情况，因此 yax 2bx c 可以表示 26672 个图象开口向上的二次函数
