1、生猪养殖场的经营管理数学模型摘要养猪是农村里是很平常的农活,过去的几年里,靠养猪发家致富的不胜枚举,养猪有养猪的科学,如何科学的养猪是当代农村人所关心的问题.我们根据题意,在此基础上建立了数学模型.针对问题 1,我们建立了两个模型,首先查阅相关资料,结合收集到的数据,在小猪全部转化种猪和肉猪提前下,方案一从开始经营出发考虑三年生殖繁殖情况,根据达到或超过盈亏平衡点采用 MATLAB 编程软件计算出每头每年平均产仔量 18 头.方案二是考虑后备种猪(首次孕育仔猪前的种猪),其地位,孕育方式与产过小猪的母猪不一样,这里我们将种猪（后面母猪所产出）与母猪同样看待,利用母猪与公猪消耗饲料,肉猪产生利用
2、建立方程,求得母猪每年平均产仔量.在收集的数据下求得产仔量 18 头.针对问题 2,我们知道了母猪怀孕期 114 天,小猪出栏要 9 个月,故肉猪离出栏天数为 160 天,然后建立一个优化模型,确定了每天肉猪销量,每天所有母猪成本,出售肉猪价格,利用 Lingo 软件运行结果母猪与种猪（后面母猪所产出）之和 825 头.从而列出母猪与种猪的二元一次方程,得出结果最大规模下母猪的存栏数 525 头,小猪选为种猪的比例为 1：30.针对问题 3,在最大的规模下假设母猪只生出肉猪与猪苗,将三年分成四个周期,根据已知的生猪的价格曲线分析,确定每个周期肉猪与猪苗的比例,得到利润=母猪存栏数每头母猪 9
3、个月产生的肉猪数量 每公斤的平均利润+母猪的存栏数 每头猪 9 个月产生的猪苗数量 每头猪苗平均重量 每公斤猪肉的售价.在收集的数据下求得平均利润为 3281985 元,并得到母猪与肉猪出栏的曲线.关键词：MATLAB 软件 Lingo 软件 周期 简化一、问题重述某养猪场最多能养 10000 头猪,该养猪场利用自己的种猪进行繁育.养猪的一般过程是：母猪配种后怀孕约 114 天产下乳猪,经过哺乳期后乳猪成为小猪.小猪的一部分将被选为种猪（其中公猪母猪的比例因配种方式而异）,长大以后承担养猪场的繁殖任务；有时也会将一部分小猪作为猪苗出售以控制养殖规模；而大部分小猪经阉割后养成肉猪出栏（见图 1）
4、.母猪的生育期一般为 35 年,失去生育能力的公猪和母猪将被无害化处理掉.种猪和肉猪每天都要消耗饲料,但种猪的饲料成本更高一些.养殖场根据市场情况通过决定留种数量、配种时间、存栏规模等优化经营策略以提高盈利水平.请收集相关数据,建立数学模型回答以下问题：乳猪小猪肉猪 母猪公猪猪苗图 1. 猪的繁殖过程1. 假设生猪养殖成本及生猪价格保持不变,且不出售猪苗,小猪全部转为种猪与肉猪,要达到或超过盈亏平衡点,每头母猪每年平均产仔量要达到多少？ 2. 生育期母猪每头年产 2 胎左右,每胎成活 9 头左右.求使得该养殖场养殖规模达到饱和时,小猪选为种猪的比例和母猪的存栏数,并结合所收集到的数据给出具体的
5、结果.3. 已知从母猪配种到所产的猪仔长成肉猪出栏需要约 9 个月时间.假设该养猪场估计9 个月后三年内生猪价格变化的预测曲线如图 2 所示,请根据此价格预测确定该养猪场的最佳经营策略,计算这三年内的平均年利润,并给出在此策略下的母猪及肉猪存栏数曲线.图 2 三年价格预测曲线横坐标说明：以开始预测时为第一年,D2 表示第二年,依次类推.二、问题分析在问题 1 中,解题思路比较简单, 算出盈亏平衡点,如果我们按照养猪达到平衡时来算,则只盈利不亏本1,从而我们很难找出盈亏平衡点,故我们可以从开始养猪时算起,并假设出公母猪配种比例,种猪肉猪分配比例,猪一年所吃的饲料等多方面对其进行假设,在网络,相关
6、书籍杂志中收集相关数据,在生猪养殖成本及生猪价格保持不变,猪卖出周期为 3 年的情况下,对其进行建立模型即可.在问题2中,利用Lingo软件解决优化问题,并列出母猪与种猪的二元一次方程,生猪养猪场达到饱和时,在不赔本的情况下,肉猪每天的销售总价与种猪和肉猪每天的成本花销之差最小.在问题 3 中,该问题刚开始接触不好下手,因为题目只给出该养猪场 9 个月后,三年内生猪价格变化如此曲线,由此价格预测确定的这养猪场的养殖策略,缺少不少信息,如生猪成本信息,生猪出栏头数等.生猪成本信息,可以假设或通过查资料得到,关键是生猪出栏头数如何确定,另外母猪生母猪,母猪再生母猪,如此如此,导致关系异常复杂,经过
7、反复思考,母猪所产小猪,全部转化肉猪或猪苗,不再产生种猪,这样的问题得到极大的简化,母猪繁育可看成周期性的,母猪从配种到养猪场出栏 9 个月,三年刚好 4 个周期,另外,母猪受孕到肉猪出栏中,母猪完全可以再次受孕,中间有重叠交叉.联想到,第一问,第二问,母猪每年产 2 胎左右,在求每头母猪每年平均产仔时,不考虑具体胎数,此处也可按周期或按年考虑,应当可行.三、问题假设3.1 三个问题总假设 1.不考虑固定成本(如地皮成本,建筑物,猪排泄物,无害处理成本等)2.种猪为自然受精,公猪:母猪配种比例为 1：303.2 问题 1的假设1. 假设猪的存活率为 100%;2. 预留种(肉)猪身体全部正常,
8、生猪的生长速度一致,其中种猪都能良好的繁衍下一代,不考虑近亲繁殖而导致的品种品质退化问题.3. 种猪不管是公猪还是母猪养殖成本相同,只是饲料不同;4. 肉猪 9 个月出栏3.3 问题 2的假设 1. 种猪没有因为死亡,生病,无生育能力等原因而被淘汰.2. 养猪场基数较大,而公猪,猪苗存在的数量少之又少,故可以忽略公猪,猪苗数量.3.4 问题 3的假设 1. 饱和时小猪全部被选为肉猪和猪苗,不考虑转化为种猪.2. 第 1 个 9 月,我们把小猪选为肉猪与猪苗的比例为 1：1.r第 2 个 9 月,小猪选为肉猪与猪苗的比例为 3：7.2第 3 个 9 月,小猪选为肉猪与猪苗的比例为 8：17.r第
9、 4 个 9 月,小猪选为肉猪与猪苗的比例为 0：1.4四、符号说明4.1 问题 1的符号说明: 每头种猪所花的成本(包括饲料、疫苗、医药费、饲养员的工资等).W: 从小猪到肉猪所花的成本(包括饲料、疫苗、医药费、饲养员的工资等).w: 每头肉猪的平均利润(除去成本的获利)M: 每头母猪年平均产仔量.p: 肉猪的利润 .Q: 养猪的总收入 .S: 公(母 )猪配种比例 . iR)2,1(i：刚开始母猪数量.A: 种猪肉猪分配比例.r： 种猪 一年总成本 .q4.2 问题 2的符号说明: 养猪场在饱和时母猪的头数.x: 母猪每天的成本.a：肉猪每天的成本.b: 每头肉猪销售价.c: 养猪场存栏数
10、.n: 每天肉猪的销量.l4.3 问题 3的符号说明：刚开始母猪数量.A: 每头肉猪出栏体重 .G：每头猪苗出栏体重.g: 猪苗肉每公斤价格 .h: 第 个 9 个月的平均成本.iQ)4,321(i: 第 个 9 个月的平均生猪价格 .iS: 第 个 9 月的利润 .iK),(i: 第 个 9 月苗猪的比 .ir 4321: 9 个月后三年内平均利润 .五、模型的建立与求解5.1 每年母猪产仔量问题我们根据题意,求出每头母猪每年平均产仔量可以考虑公猪数量,也可以不用考虑,下面我们用两种方法来解释此题.方法一：直接方案 5.1.2 模型一假设与预备(考虑公猪数量)由假设,公母猪配种比例 1:30
11、,设母猪是 A 头,即公母猪 ,即种猪肉21:R)301(猪分配比例 1:19,猪一年所花的成本平均每头猪 3500 元,每头肉猪平均获利为 400r元. 5.1.2.1 模型一的建立 依据问题分析与各方面的假设,为了方便计算,对收集到的数据进行相应的处理,分别列出第 13 年的母猪产仔的量以及后几代产出的仔数量的成本和所获的收入方程5.1.2.2 养猪成本计算 第一年成本则是刚开始的公母猪 吃的饲料与每头母猪生下 个小猪吃的)301(Ap饲料总和,然而从小猪里我们可以分出种猪和肉猪出来,即: 215.)(WApQ第二年成本则是包括第一年的成本,第二代小猪吃的总饲料与第二代每头母猪生下的 个第
12、三代的小猪吃的饲料总和,然而第三代小猪里我们同样可以分出种猪和肉猪出p来,即: )05.(.0)1)(05.( 212212 RApWRRApQ同理,第三年养猪的成本,我们可以根据前面两个公式来算出,第三代小猪与其产生第四代小猪吃的饲料总和,所以我们求得出第三年成本为: )05.1(.095.)0.1( 2223 RpRpARA ).(.).( 212121WW5.1.2.3 养猪收入计算我们算出了各年的成本,同时要算出各年的收入,这样才可以求出盈亏平衡点,所以,列出各三年养猪母猪产仔的量以及后几代产出的仔数量的成本和所获的收入方程:第一年的收入主要来源是卖出刚开始的公母猪生下的小猪中的肉猪价
13、钱,在模型的假设与预备中,我们假设出每头猪盈利 500 元.所以我们求出第一年收入方程为:AMpS9501第二年的收入除了卖出刚开始的公母猪生下小猪中的肉猪价格,同时还有第二代母猪 生下小猪中的肉猪的价钱,即:2C )05.1(95.022 RpApS（同理,第三年收入包括第一年和第二年卖肉猪价钱,我们同样根据前面两个公式计算,第三代母猪 产出第四代小猪,则求出第三年的收入为:32C )05.1(9.0)5.1( 223 RpMpARAS5.1.2.4 盈亏平衡点计算我们求出各三年收入与成本的计算,对于盈亏平衡点,只需要将总收入与总成本相等,并算出每头母猪每年平均产仔量,即: 321SSQ联立
14、各式可以得出关于 关系式为：p )1(0475.)(05.( 2212 ARMARW0)23()85.20.1)(5.0)2(05.( 211 AWACRARWAp最后我们经过 MATLAB 编程软件1向上取整算出结果得: .1p然而一头母猪生一胎猪一般能生 12 只猪,即一年产出 24 只小猪2,我们同时也可以所第二题给出的资料显示母猪每头生产 2 胎左右,每胎成活 9 头左右,即一年成活 18只左右,所以我们求出的达到或超过盈亏平衡点,即每头母猪每年平均产仔量 头18p较合理.方案一入手容易.题干中小猪全部转换为种猪与肉猪,方案一在直接处理种猪时,过程过于复杂.经过对题目的反复研读,得到更
15、简便的方法,即间接方法.此处的种猪实际上为后备种猪（首次孕育仔猪前的种猪）3,其地位、孕育方式与产过小猪的种猪不一样.这里我们将种猪与母猪同样看待,这样问题得到很大的简化,我们讨论时达到或超过盈亏平衡点时在是否加上母猪的成本时,曾举棋不定.经对题目的仔细审核,该养猪场利用自己的种猪来繁衍而且规模很大,因此这里的母猪完全有理由靠自身繁育得到,于是此处母猪可以不计入成本.方法二:间接方案5.1.2 模型二的建立(不考虑公猪数量)母猪 生下小猪 ,由题设小猪全部转为种猪 与肉猪 ,只有肉猪才AppAr1pr1能获利 ,注意此处 为肉猪的利润（9 个月）.母猪与公猪共占成本Qr1,由此得到方程qpA)
16、(=qpAr)1(Qr向上取整解得：qrQp)1(代入有关数据4 , , ,得9350418p讨论到这里,我们发现在解题过程无论是方法一还是方法二都把开始时母猪数量当做参数所抵消掉了,由此可见,每头母猪每年平均的产仔量与母猪的原始数量并没A有直接关系.方法二没有考虑公猪数量,方程简单,从而比方法一更加简便.5.2 小猪选为种猪的比例和母猪的存栏数问题 5.2.1 模型三假设与预备在这里我们可以假设出母猪一天所花的成本为 10 元,肉猪一天所花的成本为 6.6元,每头猪的出栏价为 1200 元,总的存栏数为 10000 头(题目已给).生育期母猪每头年产 2 胎,每胎成活 9 头.即一年所生 1
17、8 头小猪(题目已给).5.2.2 存栏数与种猪比的计算我们按照题目中的假设,猪仔长成肉猪出栏需要 9 个月,即 274 天.然而母猪配种后怀孕约 144 天产下乳猪,所以肉猪离出栏天数为 160(天)=274(天)-114(天),则每天肉猪销量为：160xnl每天所有母猪的成本和+每天所有肉猪的成本-每天出售肉猪价格 ,所以我们可0以建立一个优化模型：)10()( xbaxczMin160. tsZx依据所假设的数据,利用 Lingo 软件解此优化模型,养殖规模达到饱和时,母猪与种猪之和为 ,由此我们可以列出母猪与种猪的二元一次方程825x825)1(nmA其中 .解并 取整得10n0315
18、.所以我们求得出母猪存栏数 ,从小猪中选成种猪比例为 ,折合比2x %15.3m例为 1:30.5.3 最佳经营策略,利润,存栏数曲线分析5.3.1 模型四假设与预备我们假设肉猪出栏体重为 100 公斤;猪苗体重为 25 公斤;猪苗平均每公斤成本为 10元5;5.3.2 确定最佳经营策略以及年均利润本问题要找最佳经营策略自然从问题 2 中该养殖场最大规模开始考虑.确定最佳经营策略:当价格低时,作为猪苗的小猪抛售来减少肉猪的养殖规模;当价格高时,将肉猪尽可能抛出,以实现利益最大化,当价格处于中间值时,将肉猪抛出一部分,另一部分可做为猪苗卖出.可以依据题意,列出图中给出的三年价格预测曲线转换时间与
19、生猪价格表如下表 1所示：表 1：生猪价格表 单位：元/ 公斤日期 D2.6.12 D2.6.22 D2.7.2 D2.7.12 D2.7.22 D2.8.2 D2.8.12 D2.8.22价格 19.4 19.6 19.4 19 19.1 19.2 19.3 19.4日期 D2.9.2 D2.9.12 D2.9.22 D2.10.2 D2.10.12 D2.10.22 D2.11.2 D2.11.12价格 19.5 19.3 18.9 18.3 17.8 17 17 16.7日期 D2.11.22 D2.12.2 D2.12.12 D2.12.22 D3.1.2 D3.1.12 D3.1.2
20、2 D3.2.2价格 16.6 17.1 17.2 17.3 17.5 17.4 17 16.7日期 D3.2.12 D3.2.22 D3.3.2 D3.3.12 D3.3.22 D3.4.2 D3.4.12 D3.4.22价格 16.1 15.8 14.6 15.1 14.3 14.2 14.3 14.1日期 D3.5.2 D3.5.12 D3.5.22 D3.6.2 D3.6.12 D3.6.22 D3.7.2 D3.7.12价格 13.7 13.6 13.5 14 13.6 13.7 13.7 13.7日期 D2.7.22 D3.8.2 D3.8.12 D.3.8.22 D3.9.2 D
21、3.9.12 D3.9.22 D3.10.2价格 13.8 14.1 14.2 14.5 14.8 14.6 14.6 14.5日期 D3.10.12 D3.10.22 D3.11.2 D3.11.12 D3.11.22 D3.12.2 D3.12.12 D3.12.22价格 14.4 14.4 14.7 15 15.9 16.2 16.4 17.1日期 D4.1.2 D4.1.12 D4.1.22 D4.2.2 D4.2.12 D4.2.22 D4.3.2 D4.3.12价格 17.5 17 15.8 15.6 14.3 13.8 13.6 13.1日期 D4.3.22 D4.4.2 D4.
22、4.12 D4.4.22 D4.5.2 D4.5.12 4.5.22 D4.6.2价格 12.4 12.3 12.3 12.1 12.6 13.7 14.4 14.2日期 D4.6.12 D4.6.22 D4.7.2 D4.7.12 D4.7.22 D4.8.2 D4.8.12 D4.8.22价格 14.3 14.3 14.7 15 15.6 15.8 15.7 16日期 D4.9.2 D4.9.12 D4.9.22 D4.10.2 D4.10.12 D4.10.22 D4.11.2 D4.11.12价格 15.815.5 15.6 15.5 15.5 15.5 15.5 15.6 15.8日
23、期 D4.11.22 D4.12.2 D4.12.12 D4.12.22 D5.1.2 D5.1.12 D5.1.22 D5.2.2价格 15.9 15.6 15.4 14.6 13.6 13 12.8 12.6日期 D5.2.12 D5.2.22 D5.3.2 D5.3.12 D5.3.22 D5.4.2 D5.4.12 D5.4.22价格 12.1 11.8 11.4 10.9 10.8 10.7 10.8 11.9日期 D5.5.2 D5.5.12 D5.5.22 D5.6.2 D5.6.12价格 13.8 13.7 13.3 13.1 13.4母猪是在第二年的 6 月 12 日之前的第
24、 9 个月开始生产,而母猪繁育可看成周期性的6,母猪从配种到养猪场出栏 9 个月,三年刚好 4 个周期,所以我们可以按照母猪生产周期来推算,所以,第一个 9 月是在第 2 年的具体如下图 3 所示：图 3 9 个月后 3 年内生猪价格预测曲线与周期图我们根据以上的假设,第 个 9 个月母猪生下的猪苗比 ,可以列出第 个i )432,1(i i9 月利润表达式为：利润=母猪存栏数 每头母猪 9 个月产生的肉猪数量 每公斤的平均利润+母猪的存栏数 每头猪 9 个月产生的猪苗数量 每头猪苗平均重量 每公斤猪肉的售价.即：)1()(128iiii rAghSQGrK )4,32所以求得这三年来平均利润
25、为： )(3289541元iiK5.3.3 母猪,肉猪存栏数曲线分析我们可以依照第二问算出来的结果可知,然而母猪存栏数是恒定的,母猪产下的肉猪到了第 1 个 9 个月将其全部抛出,母猪到了第二轮再生.9 个月后再全部抛出,在 918 个月中,猪肉价格下降,故卖出的肉猪较少,1827 个月中猪肉价回升,卖出的肉猪头相对增加,在 27 个月之后,母猪生下的小猪全部转化为猪苗,从而没有肉猪卖出.具体数据如下图 4 所示：图 4 母猪与肉猪的存栏数曲线图然而,实践就是实践,变化无穷,我们无法将所有可能发生的事都能分析到,我们今天所做出的理论,也许并不太适用于现在的生猪养殖场的经营管理此类复杂问题,但我们可以根据以下理论推理推出一个大致的方向7.六、模型的评价与推广模型的优点：1. 简单明了,程序简单.2. 充分利用假设条件,并做了恰当简化,与实际紧密相连.3. 原创性很强,文章中大部分模型都是自行推导建立的.
