1、物理与信息科学学院 2009 届毕业论文（设计） 光电效应与康普顿效应的比较 周嘉夫 （天水师范学院 物理与信息科学学院，甘肃 天水 741001） 摘 要 : 光电效应和康普顿效应是光的粒子性的两个重要证据，通过对两效应实验规律的 比较及产生条件的分析，论述两效应之间存在的 本质 差异，进一步说明光电效应和康 普 效应虽然都是光子与原子的作用过程，但产生条件和现象却是根本不 同的。 关键词 :光电效应 康普顿效应 光 子 散射 电子 自由电子 差异 能量 作用 比较 The Comparison of Photoelectric Effect and Konpton Effect Zhou
2、Jiafu ( School of Physics and Information Science, Tianshui Normal university, 741001) Abstract: Photoelectric effect and Compton effect is the particle nature of light are two important evidence. Effect of the two experiments and production of comparative law analysis of the conditions discussed be
3、tween the two effects of differences in the photoelectric effect and further Compton Effect Although they are both the role of photon and atom, but phenomena arising from the conditions and it is step-by-step with the fundamental. Key words: Scattering, Electron, PhotoelectricEffect, Konpton Effec,F
4、ree Electron， Photon， Function，Energy， Comparison 物理与信息科学学院 2009 届毕业论文（设计） 1 当频率为 的光子与原子相互作用时 ,由于作用的形式及产生的后果不同，出现的现象主要有：光子继续按原来的方式运动 ,就好象 那儿没有原子 存在一样 ,而原子也不受任何扰动 ;产生光电效应 ,光子的能量被原子吸收 ,转移给某个电子 ,使该电子脱离原子的束缚 (从原子中电离 ),形成一个自由电子和一个正离子 ;产生康普顿效应 ,在该效应中 ,光子被原子内较松散的外层电子所散射 ,光子失掉一部分能量变为电子的反冲动能 ,散射光子的频率减小 ,由于原子
5、核对外层电子束缚得很松 ,可把原子的外层电子看作自由电子。除此之外 ,光子与原子的相互作用 ,还可能会产生其它一些更复杂的现象，这里不再赘述。本文仅讨论将光电效应和康普顿效应作为光的粒子性的两个有力证据 ,说明光不仅具有分立的能量 hv ,而且还具有一定的动量 chv 。用 爱因斯坦的光子理论可以圆满解释光电效应和康普顿效应的实验结果。现行光学教材 123中 ,均没有深入讨论两种效应的本质上差异。为什么它们同是光子与电子的碰撞过程 ,却引起了截然不同的两种效应 ?本文从实验事实出发 ,对光电效应和康普顿效应规律和本质作了比较。 1 光电效应和康普顿效应实验规律的比较 光电效应首先是由赫兹在 1
6、887年发现的。光照射在金属表面时，金属中有电子逸出的现象叫做光电效应。金属中所逸出的电子叫光电子，这 一名字仅为了表示它是由于光的照射而从金属表面飞出的这一事实。其实它与通常的电子毫无区别，因此，光电子的定向移动所形成的电流叫做光电流。光电效应的规律可归纳为以下几点 : （ 1）要产生光电效应，入 射光的频率必须 0 (或 0 )， 0 叫极限频率，对不同金属 0 的值不同，与 0 相应的波长值 0 叫极限波长。如果人射光的频率 0 （或0 ）则无论入 射光强度多大，照射时间多长，都不会产生光电效应。 （ 2）从金属中释放的电子的 最大初动能与光的强度无关，与光的频率有关。光电子的最大初动能
7、随入 射光频率的增大而线性地增大。 （ 3）光电子的发射与光的照射几乎是同 时的，它们之间的时间不会超过 910 s。 （ 4） 入 射光频率大 于极限频率时，饱和光电流 (单位时间内发射的光电子数 )与入 射光强度成正比。 康普顿效应是表明光具有粒子性的另一个现象。这现象首先是由康普顿于1922-1923 年间发现的。当波长很短的 X射线通过某种物质时，散射光中除了有原有波长物理与信息科学学院 2009 届毕业论文（设计） 2 0 的 X 射线外，还有较长波长 的 X 射线的散射现象称为康普顿效应。康普顿效应的 实验规律可归纳成如下两 点 : (1) 康普顿效应中波长的改变与散射角 (散射线
8、与人射线之间的夹角 ) 的关系由康普顿散射公式确定，即 0 = 1(0 cos )， 式中 常数 0 0.2463 叫做电子的康普顿波 长，对 于同一散射物质，波长差 随 角增大而增大，与入射光波长无关。 (2) 对于不同散射物质，在同样 的散射方向上，波长差 相同，但较长波长的射线强度随原子序数 Z的增大而减少 4，即随着 Z的增加康普顿效应变得不显著。 1.1 光的波动理论不能解释光电效应和康普顿效应 在光电效应和康普顿效应中牵涉到的 光 子 和个别电子的相互作用，光的波动理论是很难解释这种微观世界中的作用的，而必须用量子概念来解释。光电效应实验规律的前两条说明光电效应与光的频率有决定性的
9、关系 :入 射光频率 必须大于等于极限频率 0 才能发生光电效应，且发射出光电子的最大初动能随入 射光频率 的增大而增大，与光的强度无关。从光的波动理论看这是无法理解的，入射光强度大即入 射光能量大，金属中电子吸收光的能量 就大，应该更容易发生光电效应且光电子动能越大。而实验却说明只要入 射光频率0 无论光强度多大都不能从物质中照射出电子 ， 只要 0 ，无论多微弱的光都能从物质中照射出电子，且电子的最大初动能随入 射光频率的增大而增大。从波动理论看，“电子 的发射与光的照射几乎是 同 时的”也是不可理解的。深入细致 分析原子中电子接收光的能量过程，原子面积很小，在单位时间内吸收入 射光的能量
10、也很少，需要很长时间才能发射电子。波动理论能解释实验规律的最后一条，但从整体看，从关键的实验事实 看，应该认为波动理论不能解释光电效应的实验规律。 1.2 用光子理论可以完满地解释光电效应和康普顿效应的物理本质及规律 按照光子理论，当光射到金属表面时，金属中的电子把光子的能量 h (h 为普朗克常数 )全部吸收，电子把这部分能 量用作两种用途，一部分用来挣脱金属对它的束缚，即用作逸出功 w ，余下一部分转换成电子离开金属表面后的动能 221mv ，按能量守恒与转换定律，应有 wmvh 221 ，这就是有名的爱因斯坦光电效应方程。利用这个方程能圆满地解释光电效应的所有规律。 物理与信息科学学院
11、2009 届毕业论文（设计） 3 对规律 l，根据电子吸收一个光子能量 hv 逸出金属的动能 021 2 mv，由光电效应方程推理得到 必 wh ，其中 wh 0 ， hw0， 不同金属逸出功 w 不同，故极限频率不同，这就解释了极限频率的存在和不同金属极限频率不同。 对规律 2，因为 h 为一恒量，对一种金属 w 为 一定值。所以，由爱因斯坦光电效应方程知，逸出电子的最大初动能随入 射光频率的增大而线性地增大。 对规 律 3，当光子与金属中的电子相互作用时，电子能够一次性全部吸收掉光子的能量，因而光电效应的产生无需积累能量的时间，几乎是一触即发。 对规律 4，光的强度大，即单位时间内入 射金
12、属表面的光的能量大，根据光 子理论，光的能量与光的频率和光子的数目有关，当光的频率一定时，入射光强度大，即单位时间内入 射的光子数目多。所以，从金属中逸出的电子数目也多，逸出的光电子数与光的强度成正比。同样用光子理论可以很方便地解释康普顿效应 :入 射光中的光子与物质中的电子作弹性碰撞，碰撞后光子的能量减少，由 E hch 故波长变长，这就是较长波长的散射光。原子外层的电子或轻原子的电子的结合能 (-10ev)比 X射线能量 ( 54 1010 ev)要小得多，这些电子的动量也比光子的动量要小，因此作为近似，可以把这些电子看成是自由的并且是静止的。在碰撞过程中，光子与电子作为一个系统遵守能量守
13、恒定律与动量守恒定律。对于原子内层电子，因结合能较大不能忽略，故电子不能看成是自由的，这时光子将与整个原子发生碰撞。由于原子质量远大于光子质量，碰撞结果 是 光子能量改变甚微，光的波长几乎不变，这就是散射中有原散射光的原因。 随着 Z 的增加，原子中结合 能小的外层电子在全部电子中所占比例减小，即可以看成自由电子的电子数减少，而原波长的散射光增加，这就是随着 Z的增加康普顿效应变得不显著的原因，从而解释了第二条实验规律。 2 光电效应和康普顿效应的发生几率在宏观统计上是一致的 光与物质相互作用时 ,可能出现许多现象 ,但按照量子力学 ,我们无法确切地预言这许多现象中到底哪一种实际会发生 ,只能
14、给出各种现象可能出现的几率。我们能说明的仅仅是每一种现象可能出现的几率 ,而对于任何单 个的光子 ,我们永远也不能确切地预言它在与原子碰撞时究竟会产生那种现象。虽然如此 ,但这并不是说就不能选择某种条件 ,使某种现象如光电效应成为主要过程 ,或者选择其它条件使康普顿效应成为主要过程。实验表明 ,光电效应和康普顿效应发生的几率 ,主要由光子的能量来确定。有人用实验得出如下结果物理与信息科学学院 2009 届毕业论文（设计） 4 5:分别使用 1000 个光子穿过 0.1 mm 厚的铝箔和铅箔时 ,平均来说将发生什么效应 呢 ?如果以能量为 300 Kev 的 1000个光子通过 0.1 mm 厚
15、的铅箔时 ,平均只有 9-10个光子将产生康普顿效应、约有 35 个将产生光电效应 ,约 955个光子则穿过铅箔 ,不受任何影响。与此相反 ,若能量为 30 Kev 的 1000 个光子通过 0.1 mm 厚的铝箔时 ,大约只有 5-6个光子将产生康普顿效应、约有 920个参与产生光电效应 ,约 75 个光子则无扰动地通过铝箔。总的来说 ,产生光电效应的几率随着光子的能量增加而迅速减小。而在 100-700 Kev 的能量范围内 ,重原子铅发生光电效应的几率要比轻原子铝要大得多。另外 ,实验中还发现 ,光子能量为 89Kev 时光电效应出现有趣的突变 ,说明要从铅原子中撞出一个内层的电子需要8
16、9Kev 的能量。如果光子的能量正好比 89Kev 稍大 一些 ,铅原子的最内层电子因光电效应有很大的几率被撞出 ;若光子的能量正好比 89Kev 稍小一点 ,它的能量就不足以使铅原子的最内层电子脱离原子而撞出。与此对应 ,康普顿效应的几率有一个反方向的降落 ,究其原因 ,是由于光电效应的几率变的很大时 ,参与康普顿效应的光子便寥寥无几了。因而光电效应成为主要过程或康普顿效应成为主要过程，或两效应均不明显 等 ,都 只是从它们发生几率上的一种统计结果。 3 光电效应和康普顿效应微观本质上的差异 光电效应与康普顿效应产生的条件及现象是根本不同的 6。光电效应中 ,光子将全部能量转移给原子 中的束
17、缚电子而使其电离并脱离原子 ,且不发生任何光辐射。康普顿效应中 ,光子与原子作用的结果 ,使光子被散射出来 ,且散射光子的能量变小 (波长变大 )。另外 ,产生光电效应要求的光子能量较小 (紫外附近 );产生康普顿效应要求的光子能量 较大 (X射线 )。下面从光子与电子碰撞 (即光子与原子的作用 )的情况来证明 : 静止或运动的自由电子都不能吸收光子 ,光电效应是由于束缚电子吸收光子而产生的 。 康普顿效应是由于光子与自由电子相 互 作用而引起的光的散射的结果。 3.1 处于静止状态的自由电子不能吸收光子 设原来静止的自由电子与光子碰撞 后吸收了光子而以 u 的速度运动 ,则由能量守恒定律有：
18、2220220 1cucmmccmhv（ 1） 式中 0m 和 m 分别是电子的静止质量和运动质量 , 为入射光子的频率。又由动量守恒定律物理与信息科学学院 2009 届毕业论文（设计） 5 有： much2201 cuum（ 2） 由（ 1）式得：202022 2cmhvch vmvhcu 由（ 2）式得：42022 cmvhhvcu显然 ,分别由能量守恒定律和动量守恒定律决定的电子运动速度不相同 ,说明自由电子吸收光子这一过程不能同时满足自然界普遍存在的能量守恒定律和动量守恒定律 ,表明这一过程是不能发生的。 3.2 处于运动状态的自由电子也不能吸收光子 为了简便起见 ,假设碰撞前电子的运
19、动 速度与入射光子的速度相互垂直 ,光子与处于运动状态的自由电子碰撞后被吸收 ,则由能量守恒定律应有： 222202221 1 cu cmcmcmhv （ 3） 式中 0m 为电子的静止质量 , 1m 为电子碰撞前的动质量 , 2m 为电子碰撞后的动质量。又由动量守恒定律有： X方向：2222022 1 c o sc o s cuumumchv Y方向：222202211 1 s i ns i n cuumumum 将两式取平方并相加 ,得： 22222202112 1)()( cuumumch （ 4） 由式 (3)得：212142021222 2)( cmhv ch v mcmmvhcu
20、由式 (4)得：221214202222121222 cumcmvh cumvhcu 可见 ,由式 (3)和式 (4)决定的速度不同 ,即这一过程不能同时满足能量守恒定律和动量守物理与信息科学学院 2009 届毕业论文（设计） 6 恒定律 ,表明此过程亦不能发生。 3.3 只有束缚电子才能吸收光子而产生光电效应 因为电子被束缚 ,故必然具有一束缚能量 : ,这样电子方能吸收光子 ,此时的能量守恒定律为 : 2220220 1 cucmmccmhv 即： 2022201 cmcucmhv, 当 u 0,即发生光电效应。这便是爱因斯坦的光电效应方程。 3.4 光子与自由电子作用 ,产生康普顿效应
21、康普顿效应是入射光子被原子中束缚很弱的电子散射后产生的波长变长 (能量变小 )的现象。为了简单 ,一般光学教科书均采用由光子与自由电子产生弹性碰撞的假设 ,按能量守恒定律和动量守恒定律给出与实验事实相一致的解释 7,在此就不再复述了。从前面的讨论可见 ,光电效应与康普顿效应的根本差异在于 :光电效应是光子与原子中束缚电子相互作用而产生的现象 ;而康普顿效应是光子与原子外层束缚较松散的电子相互作用所产生的现象。要说明的是产生康普顿效应的 X 射线 ( 1 410hv ev)的能量远大于电子的束缚能。可见在康普顿效应中把外层电子看作是自由的是可行的。但对光电效应 ,入射光子一般为紫外光 ,其能量与
22、金属中电子的束缚能比较接近 ,故束缚电子就不能看作是自由电子了。 4 结束语 由 光电效应和康普顿效应实验规律的比较，可以得到 光子理论可以完满的解释两效应的实验规律，而波动理 论则不能很好的解释。光电效应或康普顿效应或其它现象的发生也只是 光子与原子在不同条件作用下的一种宏观统计结果。 而光子与束缚或自由电子的作用也使的两效应有了 本质的差异。这样就更全面和更深入的认识了光电效应和康普顿效应。 物理与信息科学学院 2009 届毕业论文（设计） 参考文献 : 1母国光 ,战元令 .光学 M.北京：人民教育出版社 ,1978.619-642. 2姚启均 .光学教程 M. 北京：人民教育出版社 ,1981.403-426. 3赵凯华 ,钟锡华 .光学：下册 M.北京：北京大学出版社 ,1984.258 -285. 4徐云 .对于康普顿散射中 的解释的探讨 J.工科物理教学 .1987（ 2） .9 5沈鼎权 .康普顿效应有关的几个问题 J.工科物理教学 . 1986(1).6-10 6杨涌泉 .光电效应与康普顿效应在微观本质上的差异 J.工科物理教学 . 1982(2).2-4 7 梁绍荣 .普通物理学：第一分册光学 .北京：高等教育出版社， 1994： 245-276.
