1、第 1 页（共 17 页）2015-2016 学年安徽省六安市徐集中学高三（上）第四次月考数学试卷（文科）一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求的）1已知 M=0，x，N=1，2，若 MN=1，则 MN=（ ）A0，x，1，2 B1，2， 0，1 C0，1，2 D无法确定2方程 2cosx=1 的解集为（ ）A BC D3函数 y=x33x 在1，2的最小值为（ ）A2 B0 C 4 D24若不等式 f（x）=ax 2xc0 的解集x|2x1，则函数 y=f（x）的图象为（ ）A B C D5已知角 的终边经过点 P（ 4
2、m，3m ） （m0） ，则 2sin+cos 的值是（ ）A1 或1 B 或 C1 或 D1 或6下列命题正确的是（ ）A若 = ，则 = B若| + |=| |，则 =0C若 ， ，则 D若 与 是单位向量，则 =17计算下列几个式子，tan25+tan35+ tan25tan35，2（sin35 cos25+sin55cos65） ， ，第 2 页（共 17 页） ，结果为 的是（ ）A B C D8函数 y=cos（ 2x）的单调递增区间是（ ）Ak+ ，k+ Bk ，k+ C2k+ ，2k+ D2k ，2k+ （以上 kZ）9若函数 f（x）= ，则该函数在（ ，+）上是（ ）A单调
3、递减无最小值 B单调递减有最小值C单调递增无最大值 D单调递增有最大值10若函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，在（，0上是减函数，且 f（2）=0，则使得f（x）0 的 x 的取值范围是（ ）A （，2） B （2，+） C （ ，2）（2，+ ） D （2，2）11若 logm9log n90，那么 m，n 满足的条件是（ ）Amn1 Bnm1 C0nm 1 D0mn112若定义在区间 D 上的函数 f（x）对于 D 上任意 n 个值 x1，x 2，x n 总满足 f（x 1）+f（x 2）+f （x n）f （ ） ，则称 f（x）为 D 的凸函数，现已知 f（x）=sinx 在（0
4、，）上是凸函数，则三角形 ABC 中，sinA+sinB+sinC 的最大值为（ ）A B3 C D3二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13若 f（x 0） =2，则 = 14设 sinsin= ，cos+cos = ，则 cos（ +）= 15曲线在 在 x=1 处的切线的倾斜角为 16函数 的单调递减区间是 第 3 页（共 17 页）三、解答题（共大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知命题 P：x 1、x 2 是方程 x2mx2=0 的两个实根，不等式 a25a3|x 1x2|对任意实数，若命题 p 是假命题，同时命题
5、 q 是真命题，求 a 的取值范围18已知函数 f（x）=sinx+ cosx（）求 f（x）的周期和振幅；（）用五点作图法作出 f（ x）在一个周期内的图象；（）写出函数 f（x）的递减区间19已知 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）=x 2x1（1）求函数 f（x）的解析式；（2）求不等式 f（x）1 的解集20已知函数 f（x）=x 2+2ax+2，x5，5（1）当 a=1 时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数 a 的取值范围，使 y=f（x）在区间 5，5上是单调函数（3）求函数 f（x）的最小值 g（a） ，并求 g（a）的最大值21已知：f（x）=x 3+
6、3ax2+bx+a2 在 x=1 时有极值 0（1）求：常数 a、b 的值；（2）求：f（x）的单调区间22已知函数 f（x）=（x+1）lnxx+1（）若 xf（ x）x 2+ax+1，求 a 的取值范围；（）证明：（x1）f（x）0第 4 页（共 17 页）2015-2016 学年安徽省六安市徐集中学高三（上）第四次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求的）1已知 M=0，x，N=1，2，若 MN=1，则 MN=（ ）A0，x，1，2 B1，2， 0，1 C0，1，2 D无法确定【
7、考点】并集及其运算【分析】由交集性质求出 x=1，由此能求出 MN【解答】解：M=0，x，N=1，2，M N=1，x=1，M=0，1，MN=0，1 ，2故选：C2方程 2cosx=1 的解集为（ ）A BC D【考点】函数与方程的综合运用【分析】若 2cosx=1，则 cosx= ，解得原方程的解集【解答】解：若 2cosx=1，则 cosx= ，则 ，故原方程的解集为： ，故选：C3函数 y=x33x 在1，2的最小值为（ ）A2 B0 C 4 D2【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】求出函数的导函数的零点，通过函数在区间1，2，求出端点的函数值以及极值，比较后可得函数 y=x33x
8、 在1，2上的最小值第 5 页（共 17 页）【解答】解：y=x 33x，y=3x 23，令 y=0，解得 x=1 或 x=1，由 f（ 1）=2； f（1）= 2；f（2）=2；可得函数 y=x33x 在 1，2上的最小值为2故选：D4若不等式 f（x）=ax 2xc0 的解集x|2x1，则函数 y=f（x）的图象为（ ）A B C D【考点】函数的图象【分析】由已知，求出 a，c ，确定 f（x） ，再求出 y=f（x）的解析式，确定图象【解答】解：由已知得，2， 1 是方程 ax2xc=0 的两根，分别代入，解得a=1，c=2f（x）= x2x+2从而函数 y=f（x）=x 2+x+2=
9、（x2） （x+1）它的图象是开口向下的抛物线，与 x 轴交与（1，0） （2，0）两点故选 B5已知角 的终边经过点 P（ 4m，3m ） （m0） ，则 2sin+cos 的值是（ ）A1 或1 B 或 C1 或 D1 或【考点】任意角的三角函数的定义【分析】求出 OP 的距离 r，对 m0，m 0，分别按照题意角的三角函数的定义，求出sin 和 cos 的值，然后再求 2sin+cos 的值，可得结果【解答】解： ，当 m0 时， ；第 6 页（共 17 页）当 m0 时， ，故选 B6下列命题正确的是（ ）A若 = ，则 = B若| + |=| |，则 =0C若 ， ，则 D若 与 是
10、单位向量，则 =1【考点】平面向量数量积的运算；向量的模；平行向量与共线向量【分析】利用向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方；再利用向量的运算律：完全平方公式化简等式得到【解答】解： ， ， ， ，故选 B7计算下列几个式子，tan25+tan35+ tan25tan35，2（sin35 cos25+sin55cos65） ， ， ，结果为 的是（ ）A B C D【考点】三角函数的化简求值【分析】先令 tan60=tan（25 +35）利用正切的两角和公式化简整理求得 tan25+tan35=（1tan25tan35 ） ，整理后求得 tan25+tan35+ tan25tan35= ；
11、中利用诱导公式把 sin55转化才 cos35，cos65 转化为 sin25，进而利用正弦的两角和公式整理求得结果为第 7 页（共 17 页）；中利用正切的两角和公式求得原式等于 tan60，结果为 ，中利用正切的二倍角公式求得原式等于 ，推断出不符合题意【解答】解：tan60=tan（ 25+35）= =tan25 +tan35= （1tan25 tan35）tan25 +tan35+ tan25tan35= ， 符合2（sin35 cos25+sin55cos65）=2 （sin35 cos25+cos35sin25）=2sin60 = ，符合=tan（45+15） =tan60= ，符
12、合= = tan = ，不符合故结果为 的是故选 C8函数 y=cos（ 2x）的单调递增区间是（ ）Ak+ ，k+ Bk ，k+ C2k+ ，2k+ D2k ，2k+ （以上 kZ）【考点】余弦函数的单调性【分析】把函数的解析式变形，再利用余弦函数的增区间是2k ，2k ，kz，列出不等式，求得自变量 x 的取值范围【解答】解：函数 y=cos（ 2x）=cos（2x ） ，根据余弦函数的增区间是 2k，2k，kz，得：2k 2x 2k，解得 k xk+ ，故选 B9若函数 f（x）= ，则该函数在（ ，+）上是（ ）A单调递减无最小值 B单调递减有最小值C单调递增无最大值 D单调递增有最大
13、值【考点】函数单调性的判断与证明第 8 页（共 17 页）【分析】利用复合函数求解，先令 u（x）=2 x+1，f （u）= u（x）在（，+）上单调递增且 u（x）1，f（u）= 在（1，+）上单调递减，再由“ 同增异减”得到结论【解答】解：令 u（x）=2 x+1，则 f（u）= 因为 u（x）在（，+）上单调递增且 u（x）1，而 f（u）= 在（1，+）上单调递减，故 f（x）= 在（ ，+）上单调递减，且无限趋于 0，故无最小值故选 A10若函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，在（，0上是减函数，且 f（2）=0，则使得f（x）0 的 x 的取值范围是（ ）A （，2） B （2
14、，+） C （ ，2）（2，+ ） D （2，2）【考点】偶函数【分析】偶函数图象关于 y 轴对称，所以只需求出（， 0内的范围，再根据对称性写出解集【解答】解：当 x（，0时 f（x）0 则 x（2，0又偶函数关于 y 轴对称f（x）0 的解集为（2，2） ，故选 D11若 logm9log n90，那么 m，n 满足的条件是（ ）Amn1 Bnm1 C0nm 1 D0mn1【考点】对数值大小的比较【分析】根据对数函数的图象与性质可知，当 x=91 时，对数值小于 0，所以得到 m 与n 都大于 0 小于 1，又 logm9log n9，根据对数函数的性质可知当底数小于 1 时，取相同的自变
15、量，底数越大对数值越小，所以得到 m 大于 n【解答】解：根据 logm90，log n90，得到 0m1，0n1；又 logm9log n9，得到 mn，所以 mn 满足的条件是 0 nm 1故选 C第 9 页（共 17 页）12若定义在区间 D 上的函数 f（x）对于 D 上任意 n 个值 x1，x 2，x n 总满足 f（x 1）+f（x 2）+f （x n）f （ ） ，则称 f（x）为 D 的凸函数，现已知 f（x）=sinx 在（0，）上是凸函数，则三角形 ABC 中，sinA+sinB+sinC 的最大值为（ ）A B3 C D3【考点】函数的值【分析】由凸函数的性质可得：sin
16、A+sinB+sinC3 ，即可得出【解答】解：由凸函数的性质可得：sinA+sinB+sinC3 = = ，当且仅当 A=B=C= 时取等号sinA+sinB+sinC 的最大值为 故选：C二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13若 f（x 0） =2，则 = 1 【考点】极限及其运算【分析】利用导数定义及 = ，计算即得结论【解答】解： = f（ x0）= 2=1，故答案为：114设 sinsin= ，cos+cos = ，则 cos（ +）= 【考点】两角和与差的余弦函数第 10 页（共 17 页）【分析】将分别已知的两个等式两边平方得到两个关系式记作和，然后
17、+，利用同角三角函数间的基本关系及两角和与差的余弦函数公式化简，即可得到所求式子的值【解答】解：把 sinasinb= 和 cosa+cosb= 两边分别平方得：sin2a+sin2b2sinasinb= ，cos 2a+cos2b+2cosacosb= ，+得：1+1+2cosacosb 2sinasinb= ，则 cos（a+b）=cosacosbsinasinb= = 故答案为： 15曲线在 在 x=1 处的切线的倾斜角为 【考点】直线的倾斜角；导数的几何意义【分析】利用求导法则求出曲线解析式的导函数，把 x=1 代入求出对应的导函数值即为切线方程的斜率，根据直线斜率与倾斜角的正切值相等，可得出倾斜角的正切值，根据倾斜角的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出倾斜角的度数【解答】解：求导得：y=x 22x，把 x=1 代入导函数得：y |x=1=12=1，切线方程的斜率 k=tan=1（设 为切线的倾斜角） ，又 0，） ，= 故答案为：16函数 的单调递减区间是 （1，1 【考点】复合函数的单调性【分析】确定函数的定义域，设 t（x）= x2+2x+3，对称轴 x=1，根据复合函数的单调性判断即可【解答】解： ，x 2+2x+30，
