1、实验八 测定金属的电阻率1.实验原理(如图 1 所示)由 R 得 ，因此，只要测出金属丝的 长度 l、横截面积 S 和金属丝的电阻 R，即可lS RSl求出金属丝的电阻率 .图 12.实验器材被测金属丝，直流电源(4 V)，电流表(0 0.6 A)，电压表(03 V)，滑动变阻器(0 50 )，开关，导线若干，螺旋测微器，毫米刻度尺.3.实验步骤(1)用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值 d.(2)连接好用伏安法测电阻的实验电路.(3)用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量三次，求出其平均值 l.(4)把滑动变阻器的滑片调节到使接入电路中的电阻
2、值最大 的位置.(5)闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数 I 和 U的值，填入记录表格内.(6)将测得的 Rx、l、d 值，代入公式 R 和 S 中，计算出金属丝的电阻率.lS d241.数据处理(1)在求 Rx的平均值时可用两种方法用 Rx 分别算出各次的数值，再取平均值.UI用 UI 图线的斜率求出.(2)计算电阻率将记录的数据 Rx、l、d 的值代入电阻率计算公式 R x .Sl d2U4lI2.误差分析(1)金属丝的横截面积是利用直径计算而得，直径的测量是产生误差的主要来源之一.(2)采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于
3、真实值，使电阻率的测量值偏小.(3)金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差.(4)由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大 ，造成测量误差.3.注意事项(1)本实验中被测金属丝的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法.(2)实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、电流表、被测金属丝、滑动变阻器连成主干线路(闭合电路 )，然后再把电压表并联在被测金属丝的两端 .(3)测量被测金属丝的有效长度，是指测量被测金属丝接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表两端点间的被测金属丝长度，测量时应将金属丝拉直，反复测量三次，求其平均值.(4)测金属丝直径一定要选三个不
4、同部位进行测量，求其平均值.(5)闭合开关 S 之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在有效电阻值最大的位置.(6)在用伏安法测电阻时，通过被测金属丝的电流强度 I 不宜过大(电流表用 00.6 A 量程)，通电时间不宜过长，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大.(7)若采用图象法求 R 的平均值，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要尽可能地让各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点可以不予考虑.命题点一 教材原型实验例 1 在“测定金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准.待测金属丝接入电路部分的长度约为 50 cm.(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其
5、中某一次测量结果如图 2 所示，其读数应为 mm(该值接近多次测量的平均值).图 2(2)用伏安法测金属丝的电阻 Rx.实验所用器材为：电池组( 电动势 3 V，内阻约 1 )、电流表(内阻约 0.1 )、电压表(内阻约 3 k)、滑动变阻器 R(020 ，额定电流 2 A)、开关、导线若干.某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：次数 1 2 3 4 5 6 7U/V 0.10 0.30 0.70 1.00 1.50 1.70 2.30I/A 0.020 0.060 0.160 0.220 0.340 0.460 0.520由以上实验数据可知，他们测量 Rx是采用图
6、 3 中的 图(填“甲”或“乙”).图 3(3)图 4 是测量 Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片 P 置于变阻器的一端.请根据(2)所选的电路图，补充完成图中实物间的连线，并使闭合开关的瞬间，电压表或电流表不至于被烧坏.图 4图 5(4)这个小组的同学在坐标纸上建立 U、I 坐标系，如图 5 所示，图中已标出了与测量数据对应的 4 个坐标点.请在图中标出第 2、4、6 次测量数据的坐标点，并描绘出 UI 图线.由图线得到金属丝的阻值 Rx (保留两位有效数字 ).(5)根据以上数据可以估算出金属丝的电阻率约为 (填选项前的符号).A.1102 m B.1103 mC
7、.1106 m D.1108 m(6)任何实验测量都存在误差.本实验所用测量仪器均已校准，下列关于误差的说法中正确的选项是 .A.用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于系统误差B.由电流表和电压表的内阻引起的误差属于偶然误差C.若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系统误差D.用 UI 图象处理数据求金属丝电阻可以减小偶然误差答案 (1)0.397(0.395 0.399 均可) (2)甲 (3) 如图甲 (4)如图乙 4.5(4.34.7 均可) (5)C (6)CD解析 (1)螺旋测微器的读数为：0 mm39.70.01 mm0.397 mm(0.3950
8、.399 mm 之间均正确).(2)实验测量数据中电压表示数从 0.10 V 开始，非常小， 应 考虑使用滑动变阻器分压式接法，故采用的是图甲的电路设计方案.(3)连图时注意滑动变阻器的分压式接法，注意电流表和电压表的正负极.(4)将第 2、4、6 次测量数据的坐标点标出来后，画出一条直线，舍去第 6 次实验数据点，让直线过坐标原点，计算出图线斜率 为 4.5(4.34.7 之间均正确)，即为金属丝的阻值.(5)根据电阻定律 Rx ，代入数据 计算得到电阻率 110 6 m，C 对.lS 4lD2(6)由于读数引起的误差属于偶然误差，A 错；电流表和电压表的内阻引起的误差属于系统误差，B 错
9、；由于该实验原理未考虑电表内阻造成的误差，因此将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由于测量仪表引起的系 统误差， C 对；通过 UI 图象处理数据时已经直观地舍去了第 6 次实验数据，且多次 测量后画直线的目的就是取平均 值，因此用 UI 图象处理数据更好地减小了偶然误差，D 对.变式 1 某学生用如图 6 甲所示电路测金属导线的电阻率，可供使用的器材有：被测金属导线 ab，电阻约 10 ，导线允许流过的最大电流为 0.8 A，稳恒电源，电源输出电压恒为E12 V，电压表 V，量程为 03 V，内阻约 5 k，保护电阻：R 110 ，R 230 ，R 3200 .刻度尺，螺旋测微器，开关
10、S，导线若干等.实验时的主要步骤如下：用刻度尺量出导线 ab 的长度 l，用螺旋测微器测出导线的直径 d.按如图甲所示电路将实验所需器材用导线连接好.闭合开关 S，移动接线触片 P，测出 aP 长度 x，读出电压表的示数 U.描点作出 Ux 曲线，求出金属导线的电阻率 .图 6完成下列填空：(1)由螺旋测微器测量金属导线的直径 d，其示数如图乙所示，该金属导线的直径 d mm.(2)如果实验时既要保证安全，又要测量误差较小，保护电阻 R 应选 .(3)根据多次实验测出的 aP 长度 x 和对应每次实验读出的电压表的示数 U 作出的 Ux 图线如图丙所示，其中图线的斜率为 k，则金属导线的电阻率
11、 .(用实验器材中给出的物理量的字母和实验步骤中测出的物理量的字母表示)答案 (1)0.870 (2) R2 (3)kR2d24E kl解析 (1)d0.5 mm 0.0137.0 mm0.870 mm.(2)已知被测金属导线允许流过的最大电流 Imax0.8 A，则 Rmin 15 ，EImax 120.8又电压表量程为 03 V，所以为保证安全，又要 测量误差较小， 应选电阻 R2.(3)设金属导线单位长度的电阻为 R0，当 x 长度的导线两端 电压为 U 时，由 闭合电路欧姆定律有 E (lR0R 2)，UxR0得 U x，R0ER0l R2所以题图丙中图线斜率 k ，R0ER0l R2
12、解得 R0 ，kR2E kl由 R ，可得 R0l ，lS ld22得 .kR2d24E kl命题点二 实验拓展与创新1.伏安法电路图Error!特点：大内小外(内接法测量值偏大，测大电阻时应用内接法测量，外接法测量值偏小，测小电阻时应采用外接法测量).2.伏伏法若电压表内阻已知，则可将其当作电流表、电压表和定值电阻来使用.(1)如图 7 甲所示，两电压表的满偏电流接近时，若已知 V1 的内阻 R1，则可测出 V2 的内阻R2 R1.U2U1(2)如图乙所示，两电压表的满偏电流 IV1I V2 时，若已知 V1 的内阻 R1，V 1 并联一定值电阻R0 后，同样可得 V2 的内阻 R2 .U2
13、U1R1 U1R0图 7例 2 用以下器材可测量电阻 Rx的阻值.待测电阻 Rx，阻值约为 600 ；电源 E，电动势约为 6.0 V，内阻可忽略不计；电压表 V1，量程为 0500 mV ，内阻 r11 000 ；电压表 V2，量程为 06 V，内阻 r2 约为 10 k；电流表 A，量程为 00.6 A，内阻 r3 约为 1 ；定值电阻 R0，R 060 ；滑动变阻器 R，最大阻值为 150 ；单刀单掷开关 S 一个，导线若干.(1)测量中要求两只电表的读数都不小于其量程的 ，并能测量多组数据，请在方框中画出测13量电阻 Rx的实验电路图 .(2)若选择测量数据中的一组来计算 Rx，则由已
14、知量和测量物理量计算 Rx的表达式为 Rx ，式中各符号的意义是 .(所有物理量用题中代表符号表示)答案 (1)见解析图 (2) U 1 为电压表 V1 的读数，U 2 为电压表 V2 的读数，r 1U2 U1R0r1U1R0 r1为电压表 V1 的内阻，R 0 为定值电阻解析 (1)电路的最大电流为 Im 0.01 A，电流表量程太大，可以把电压表 V1 并联一6 V600 个定值电阻改装成电流表，电压 表选择 V2 即可，要求 测量多组数据，滑 动变阻器需要分压式接法，电路如图.(2)流过被测电阻的电流为 I ，被 测电 阻阻值为 Rx U1r1 U1R0 U1R0 r1R0r1 U2 U
15、1I.U2 U1R0r1U1R0 r13.安安法若电流表内阻已知，则可将其当作电流表、电压表以及定值电阻来使用.(1)如图 8 甲所示，当两电流表所能测得的最大电压接近时，如果已知 A1 的内阻 R1，则可测得 A2 的内阻 R2 .I1R1I2(2)如图乙所示，当两电流表的满偏电压 UA2U A1 时，如果已知 A1 的内阻 R1，A 1 串联一定值电阻 R0 后，同样可测得 A2 的电阻 R2 .I1R1 R0I2图 8例 3 用伏安法测定一个待测电阻 Rx的阻值(阻值约为 200 )，实验室提供如下器材：电池组 E：电动势 3 V，内阻不计；电流表 A1：量程 015 mA，内阻约为 1
16、00 ；电流表 A2：量程 0300 A，内阻约为 1 000 ；滑动变阻器 R1：阻值范围 020 ，额定电流 2 A；电阻箱 R2：阻值范围 09 999 ，额定电流 1 A；开关 S、导线若干.要求实验中尽可能准确地测量 Rx的阻值，请回答下列问题：(1)为了测量待测电阻两端的电压，可以将电流表 (填写器材代号)与电阻箱串联，并将电阻箱阻值调到 ，这样可以改装成一个量程为 3.0 V 的电压表.(2)在图 9 中画完整测量 Rx阻值的电路图，并在图中标明器材代号.图 9(3)调节滑动变阻器 R1，两表的示数如图 10 所示，可读出电流表 A1 的示数是 mA，电流表 A2 的示数是 A，
17、测得待测电阻 Rx的阻值是 .本次测量存在一定的系统误差，考虑这个原因测量值比真实值 (选填“偏大”或“偏小”).图 10答案 (1)A 2 9 000 (2)电路如图 (3)8.0 150 187.5 偏小解析 (1)把 A2 和 R2 串联起来充当 电压表，此 电压表量程为 3 V，R 1 000 330010 69 000 .(3)由图可知，电流表 A1 的示数 为 8.0 mA，电流表 A2 的示数是 150 A，待测电阻阻值为 Rx 187.5 .15010 61 000 9 0008.010 3采用电流表外接法，故测量的 电流值偏大，因此 电阻的测量 值比真实值偏小.4.半偏法测量
18、电表内阻例 4 (2015全国卷 23)电压表满偏时通过该表的电流是半偏时通过该表电流的两倍.某同学利用这一事实测量电压表的内阻(半偏法) ，实验室提供的器材如下：待测电压表 (量程 3 V，内阻约为 3 000 )，电阻箱 R0(最大阻值为 99 999.9 )，滑动变阻器 R1(最大阻值 100 ，额定电流 2 A)，电源 E(电动势 6 V，内阻不计) ，开关 2 个，导线若干.(1)在图 11 虚线框内为该同学设计的测量电压表内阻的电路图的一部分，将电路图补充完整.图 11(2)根据设计的电路，写出实验步骤： .(3)将这种方法测出的电压表内阻记为 RV，与电压表内阻的真实值 RV 相
19、比，R V RV(填“” 、 “”或“”)，主要理由是 .答案 见解析解析 (1)实验电路图如图所示.(2)移动滑动变阻器的滑片，以保证通电后电压表所在支路分压最小；闭合开关 S1、S2，调节R1，使电压表的指针满偏；保持滑动变阻器滑片的位置不变，断开 S2，调节电阻箱 R0，使电压表的指针半偏，读取电阻箱的 电阻值，此即 为测得的电压表内阻 .(3)断开 S2，调节电阻箱 R0 使电压表成半偏状态， 电压表所在支路总电阻增大，分得的电压也增大，此时 R0 两端的电压大于电压表的半偏电压，R V RV.5.等效法测电阻如图 12 所示，先让待测电阻与一电流表串联后接到电动势恒定的电源上，读得电流表示数I；然后将电阻箱与电流表串联后接到同一电源上，调节电阻箱的阻值，使电流表的示数仍为 I，则电阻箱的读数等于待测电阻的阻值.图 12例 5 电流表 A1 的量程为 0200 A、内电阻约为 500 ，现要测其内阻，除若干开关、导线之外还有器材如下：电流表 A2：与 A1 规格相同图 13滑动变阻器 R1：阻值 020 电阻箱 R2：阻值 09 999 保护电阻 R3：阻值约为 3 k电源：电动势 E 约为 1.5 V、内电阻 r 约 2 (1)如图 13 所示，某同学想用替代法测量电流表内阻，他设计了部分测量电路，在此基础上
