1、第 1 页（共 23 页）2016 年宁夏银川九中高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分）1已知 A=0，2，3，4，5，7，B=1，2，3，4，6 ，C=x|x A，xB，则 C 的真子集个数为（ ）A2B3C 7D82如果复数 z= ，则（ ）A|z|=2Bz 的实部为 1Cz 的虚部为1Dz 的共轭复数为 1+i3某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的体积等于（ ）cm 3A4+ B 4+ C6+ D6+ 4命题m0，1，则 的否定形式是（ ）Am0，1，则 B m0，1，则Cm（ ，0）（1，+ ） ，则 Dm 0，1，则5平面向量 =
2、（1，x） ， =（2，3） ，若 ，则实数 x 的值为（ ）A6B C D06执行如图的程序框图，那么输出 S 的值是（ ）第 2 页（共 23 页）A2B C 1D 17在ABC 中，a 、b、c 分别为角 A、B 、C 所对的边，cosA= ，b=2，面积 S=3，则 a为（ ）A B C D8已知向量 、 ，其中| |= ，| |=2，且（ ） ，则向量 和 的夹角是（ ）A B C D9已知 a 是常数，函数 的导函数 y=f（x）的图象如图所示，则函数 g（x）=|a x2|的图象可能是（ ）A B C D10双曲线 的渐近线方程与圆 相切，则此双曲线的离心率为（ ）A B2C D
3、第 3 页（共 23 页）11已知 O 是坐标原点，点 A（1，1） ，若点 M（x，y）为平面区域 ，上的一个动点，则 的取值范围是（ ）A1，0 B0，1 C0 ，2 D1，212设定义在 R 上的函数 f（x）是最小正周期为 2 的偶函数， f（x）是 f（x）的导函数当 x0， 时，0f（x ）1； 当 x（0，）且 x 时， （x ）f（x）0则函数 y=f（x）sinx 在 3，3 上的零点个数为（ ）A4B5C 6D8二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分）13在数列a n中，a n+1=2an，若 a5=4，则 a4a5a6= 14函数 y=（x+a）e x 在 x=0
4、 处的切线与直线 x+y+1=0 垂直，则 a 的值为 15在三棱锥 PABC 中，侧棱 PA，PB，PC 两两垂直，PA=1，PB=2 ，PC=3 ，则三棱锥的外接球的表面积为 16以下命题正确的是： 把函数 y=3sin（2x+ ）的图象向右平移 个单位，可得到 y=3sin2x 的图象；四边形 ABCD 为长方形，AB=2，BC=1，O 为 AB 中点，在长方形 ABCD 内随机取一点 P，取得的 P 点到 O 的距离大于 1 的概率为 1 ；为了了解 800 名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为 40 的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为 40；已知回归直线的斜率的
5、估计值为 1.23，样本点的中心为（4，5） ，则回归直线方程为=1.23x+0.08三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）17在数列a n中，a 1=2，a n+1=4an3n+1，nN *（1）证明数列a nn为等比数列（2）求数列a n的前 n 项和 Sn18某数学教师对所任教的两个班级各抽取 20 名学生进行测试，分数分布如表：分数区间 甲班频率 乙班频率0，30） 0.1 0.230，60） 0.2 0.260，90） 0.3 0.3第 4 页（共 23 页）90，120） 0.2 0.2120，150） 0.2 0.1（）若成绩 120 分以上（含 120 分）为
6、优秀，求从乙班参加测试的 90 分以上（含 90 分）的同学中，随机任取 2 名同学，恰有 1 人为优秀的概率；（）根据以上数据完成下面的 22 列联表：在犯错概率小于 0.1 的前提下，你是否有足够的把握认为学生的数学成绩是否优秀与班级有关系？优秀 不优秀 总计甲班乙班总计k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828P（K 2k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001，其中 n=a+b+c+d19如图，直四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，ABCD，ADAB，AB=AD= CD=1点 P 为线段 C1D
7、1 的中点（）求证：AP平面 BDC1；（）求证：平面 BCC1平面 BDC120已知椭圆 + =1（ab0）经过点（0， ） ，离心率为 ，左右焦点分别为F1（c， 0） ，F 2（c ，0） （）求椭圆的方程；（）若直线 l：y= x+m 与椭圆交于 A、B 两点，与以 F1F2 为直径的圆交于 C、D 两点，且满足 = ，求直线 l 的方程第 5 页（共 23 页）21已知函数 f（x）= x2+lnx（1）求函数 f（x）在1，e 上的最大值，最小值；（2）求证：在区间1，+）上，函数 f（x）的图象在函数 g（x）= x3 图象的下方请考生在 22，23，24 三题中任选一题作答，如
8、果多做，则按所做的第一题记分作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑选修 4-1：几何证明选讲22如图所示，已知 PA 是O 相切，A 为切点，PBC 为割线，弦 CDAP，AD 、BC 相交于 E 点，F 为 CE 上一点，且 DE2=EFEC（）求证：A、P 、D、F 四点共圆；（）若 AEED=12，DE=EB=3，求 PA 的长选修 4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1 的极坐标方程为 sin（+ ）= a，曲线 C2 的参数方程为 ， （ 为参数，0） （）求 C1 的直角坐标方程；（）当 C1
9、 与 C2 有两个公共点时，求实数 a 的取值范围选修 4-5：不等式选讲24已知 a0，b0，c 0，函数 f（x）=|x+a|+|x b|+c 的最小值为 4（1）求 a+b+c 的值；（2）求 a2+ b2+c2 的最小值第 6 页（共 23 页）2016 年宁夏银川九中高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分）1已知 A=0，2，3，4，5，7，B=1，2，3，4，6 ，C=x|x A，xB，则 C 的真子集个数为（ ）A2B3C 7D8【考点】子集与真子集【分析】先求出集合 C 中的元素，从而求出 C 的真子集个数【解答】解：A=0，
10、2，3，4，5，7，B=1，2，3，4，6，C=x|xA，xB=0，5，7，则 C 的真子集个数为：2 31=7 个，故选：C2如果复数 z= ，则（ ）A|z|=2Bz 的实部为 1Cz 的虚部为1Dz 的共轭复数为 1+i【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念【分析】直接利用复数的除法运算化简，求出复数的模，然后逐一核对选项即可得到答案【解答】解：由 z= = ，所以 ，z 的实部为1，z 的虚部为1，z 的共轭复数为1+i，故选 C3某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的体积等于（ ）cm 3第 7 页（共 23 页）A4+ B 4+ C6+ D6+ 【考点】由三
11、视图求面积、体积【分析】由三视图还原原图形，得到原几何体是一个半圆柱与一个直三棱柱的组合体，然后利用柱体体积公式求得答案【解答】解：由三视图还原原几何体如图，是一个半圆柱与一个直三棱柱的组合体，半圆柱的底面半径为 1，高为 3；直三棱柱底面是等腰直角三角形（直角边为 2） ，高为 3V= 故选：D4命题m0，1，则 的否定形式是（ ）Am0，1，则 B m0，1，则Cm（ ，0）（1，+ ） ，则 Dm 0，1，则【考点】命题的否定【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答】解：因为全称命题是否定是特称命题，所以，命题m 0，1 ，则 的否定形式是： m0，1 ，则第 8 页（共
12、 23 页）故选：D5平面向量 =（1，x） ， =（2，3） ，若 ，则实数 x 的值为（ ）A6B C D0【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】根据平面向量的坐标表示与共线定理，列出方程求出 x 的值【解答】解：平面向量 =（1，x） ， =（2，3） ，且 ，由两个向量共线的性质得 13x（2）=0，解得 x= ，故选：C6执行如图的程序框图，那么输出 S 的值是（ ）A2B C 1D 1【考点】程序框图【分析】框图首先给变量 S，k 赋值 S=2，k=1，然后判断 k2016 是否成立，成立则执行S= ，否则跳出循环，输出 S，然后依次判断执行，由执行结果看出，S 的值呈周期
13、出现，根据最后当 k=2015 时算法结束可求得 S 的值【解答】解：框图首先给变量 S，k 赋值 S=2，k=1判断 12016，执行 S= =1，k=1+1=2；第 9 页（共 23 页）判断 22016，执行 S= = ，k=2+1=3；判断 32016，执行 S= =2，k=3+1=4；判断 42016，执行 S= =1，k=4+1=5；程序依次执行，由上看出，程序每循环 3 次 S 的值重复出现 1 次而由框图看出，当 k=2015 时还满足判断框中的条件，执行循环，当 k=2016 时，跳出循环又 2015=6713+2所以当计算出 k=2015 时，算出的 S 的值为 此时 20
14、16 不满足 20162016，跳出循环，输出 S 的值为 故选：B7在ABC 中，a 、b、c 分别为角 A、B 、C 所对的边，cosA= ，b=2，面积 S=3，则 a为（ ）A B C D【考点】正弦定理【分析】由同角三角函数基本关系可得 sinA，再由面积公式可得 c 值，由余弦定理可得【解答】解：在ABC 中 cosA= ，sinA= = ，b=2，面积 S=3，S= bcsinA，3= 2c ，解得 c=5，由余弦定理可得 a2=b2+c22bccosA，=b2+c22bccosA=13，即 a= 故选：B8已知向量 、 ，其中| |= ，| |=2，且（ ） ，则向量 和 的夹
15、角是（ ）A B C D【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】利用向量垂直的数量积为 0 列出方程；利用向量的平方等于向量模的平方及向量的数量积公式将方程用模与夹角表示求出夹角第 10 页（共 23 页）【解答】解：设两个向量的夹角为 即 0，故选 A9已知 a 是常数，函数 的导函数 y=f（x）的图象如图所示，则函数 g（x）=|a x2|的图象可能是（ ）A B C D【考点】指数函数的图象变换【分析】求出原函数的导函数，由导函数的图象得到 a1，然后利用指数函数的图象平移得答案【解答】解： ，f（x）=x 2+（1a ）xa ，由函数 y=f（x）的图象可知 ，a1，则函数 g（x）=|a x2|的图象是把函数 y=ax 向下平移 2 个单位，然后取绝对值得到，如图故可能是 D故选：D
