天津大学化工热力学试卷二.doc

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1、20 20 学年第 学期期末考试试卷 学院 化工学院 专业 化学工程与工艺 班 一、 判断题:试判断对错,并写出原因或相应的公式( 2 分 5 10 分) 1 熵增原理的表达式为: 0S ( ) 2二阶舍项维里方程可用于计算纯物质的逸度系数( ) 3 RK方程中,常数 ba, 的混合规则分别为 i iiMi iiM bybaya ( ) 4无论以 Henry 定律为基准,还是以 Lewis-Randall 规则为基准定义活度,活度和逸度的值不变。( ) 5烃类物系汽液平衡计算可以使用 K 值法。 ( ) 二、 简答题 ( 5 分 7 35 分) 1 写出稳定流动系统热力学第一定律的一般形式,并

2、对流体流经泵和流经换热器的系统进行适当的简化。 2 写出水在一定温度下的饱和蒸气压的获得方法。 3有人提出用下列方程组来表示恒温、恒压下简单二元体系的偏摩尔体积 2222221111)( )( bxxabaVV bxxabaVV 式中: V1和 V2是纯组分的摩尔体积, a 、 b 只是 T、 P 的函数。试从热力学的角度分析这些方程是否合理 4 写出局部组成的概念,并说明 Wilson 方程和 NRTL 方程的适用条件。 5 请写出中低压下汽液相平衡的关系式。(其中:液相用活度系数表示,以 Lewis-Randall 规则为基准;汽相用逸度系数表示)。 6 说明基团贡献法的出发点、优点及局限

3、性 7 简述估算沸点下蒸发焓的方法 三、 计算题(共 55 分) 1 ( 1)已知某饱和液体在 273K 时, Hm=0, Sm=0,饱和蒸气压为 1.27 105Pa,若求 478K, 68.9 105Pa 时该物质蒸汽的 Hm 和 Sm,请设计出计算路径,并画出图。 ( 2)请写出各步骤的焓和熵的计算公式。已知:该物质的饱和蒸气压方程为: TBAPs ln ,状态方程为 : CpRTpVm , 理想气体热容为: ETDC idmp , ,式中各物理量均为国际单位制标准单位, A、 B、 C、 D、E 为常数。 2 某二元溶液, Lewis-Randall 规则标准态的超额 Gibbs 自由

4、能可由下式给出: 21/ xxRTG E 式中: 为常数,两纯组元逸度分别为 *1f 和 *2f ,单位为 Pa, 1: molJG E , T : K, 求: ( 1) 以 Lewis-Randall 规则为标准态的活度系数 1 与 2 的表达式。 ( 2) 以 Henry 定律为标准态的活度系数 1 与 2 的表达式。 3低压下丙酮( 1) 乙腈( 2)二元体系的汽液平衡中,汽液两相假定均可视为理想体系,查得丙酮、乙腈的饱和蒸气压方程如下: 15.4947.29452874.16502.7l n93.3546.29406513.16502.7l n21TpTpss,1sp sp2 的单位为

5、 KPa, T 的单位为 K。试求: ( 1) 当 p 为 85KPa, t 为 55C,该体系的汽液平衡组成 y1, x1 ( 2) 溶液中总组成为 z1=0.8,当 p 为 85KPa, t 为 55C,该体系的液相分率以及汽液相组成 y1, x1 ( 3) 当 t 为 55C,汽相组成 y1=0.5 时相平衡压力与液相组成 x1 ( 4) 当 t 为 55C,液相组成 x1=0.35 时的相平衡压力与汽相组成 y1 4某蒸汽压缩制冷装置,采用氨作制冷剂,制冷能力为 105kJ/h,蒸发温度为 15,冷凝温度为 30,设压缩机作可逆绝热压缩,试求: ( 1)压缩单位制冷剂所消耗的功。( 2

6、)制冷剂每小时的循环量。( 3)该制冷装置所提供的单位制冷量。 ( 4)循环的制冷系数。 5写出已知压力( p)和液相组成( nxxx , 21 ),求泡点温度( T)及与之相 平衡的汽相组成( nyyy , 21 )的计算过程(可以写计算框图,也可以叙述计算过程)。 答案: 判断题:试判断对错,并写出原因或相应的公式( 3 分 5 15 分) 3 熵增原理的表达式为: 0S ( ) 熵增原理的表达式应该为: 0 隔离系统S 或者写为: 0环 境系 统 SS ,(其中等号在可逆条件下成立) 2二阶舍项维里方程可用于计算纯物质的逸度系数() 二阶舍项维里方程可以适用于压力不 高的气体的 pVT

7、关系计算,由于逸度系数的计算需要使用相应条件下的状态方程,因此二阶舍项维里方程可以用于压力不高(小于 1.5MPa)情况下的纯物质逸度系数的计算。 8 RK方程中,常数 ba, 的混合规则分别为 i iiMi iiMbybaya ( ) 习惯上,用于 RK 方程中常数 ba, 的混合规则分别为 i iiMi ijjijMbybayya 4无论以 Henry 定律为基准,还是以 Lewis-Randall 规则为基准定义活度,活度和逸度的值不变。() 以 Henry 定律为基准和以 Lewis-Randall 规则为基准定义的活度选用的逸度标准态不同,因此相应的活度和活度系数值会发生相应的变化,

8、但是逸度值不变。 5烃类物系汽液平衡计算可以使用 K 值法。 ( ) 烃类物系可以近似为理想混合物,因此其相平衡常数isisiiii ppxyK ,式中的变量均只为温度 T、压力 p的函数,与汽相组成和液相组成均无关,可以使用 P T K图进行计算,简称 K 值法。 四、 简答题 ( 5 分 5 25 分) 1 写出稳定流动系 统热力学第一定律的一般形式,并对流体流经泵和流经换热器的系统进行适当的简化。 答:稳定流动系统的热力学第一定律表达式为:sWQzguH 221(1) 流体流经换热器传质设备 Ws=0;另外,考虑动能项和势能项与焓变之间的数量级差别,动能项和势能项可以忽略,即 021 2

9、 u , 0zg ;因此,稳流系统热力学第一定律可化简为: QH (2) 流体流经泵、压缩机、透平等设备 在数量级的角度上, 动能项和势能项不能与焓变相比较,可以忽略,即 021 2 u , 0zg ;即: sWQH 若这些设备可视为与环境绝热,或传热量与所做功的数值相比可忽略不计,那么进一步可化简为: sWH 2 写出水在一定温度下的饱和蒸气压的获得方法。 在一定温度下水的蒸气压获得方法可以有以下几种: ( 1) 通过实验进行测量 ( 2) 通过数据手册查找到相应的 Antoine 常数,使用 Antoine 方程进行计 算 ( 3) 通过饱和水蒸气表查找 3有人提出用下列方程组来表示恒温、

10、恒压下简单二元体系的偏摩尔体积2222221111)( )( bxxabaVV bxxabaVV 式中: V1和 V2是纯组分的摩尔体积, a 、 b 只是 T、 P 的函数。试从热力学的角度分析这些方程是否合理? 答: 根据 Gibbs-Duhem 方程 0d , pTii Mx 得恒温、恒压下 0dd 2211 VxVx 或 222122111 dddddd xVxxVxxVx 由本题所给的方程得到 111111 2ddd )(d bxabxVx VV 即 211111 2)(dd bxxabxVx ( A) 同样可得 2222 22 2ddd )(d bxabxVx VV 即 22222

11、2 2)(dd bxxabxVx ( B) 比较上述结果,式( A) =( B)得: 222211 2)(2)( bxxabbxxab 整理此式得: 0ba 或 5.021 xx 根据题意,所给出的方程组只有在 0ba 时才满足 Gibbs-Duhem 方程,方程才合理。 9 写出局部组成的概念,并说明 Wilson 方程和 NRTL 方程的适用条件。 答:局部组成的概念:在某个中心分子 i 的近邻,出现 i 分子和出现 j 分子的几率不仅与分子的组成 ix 和 jx 有关,而且与分子间相互作用的强弱有关。 Wilson 方程: Wilson 方程的突出优点是( 1)可以准确地描述极性和非极性

12、混合物的活度系数,例如它可以很好地回归烃醇类物系,而用其它方程回归时效果却很差。( 2) Wilson 方程对二元溶液是一个两参数方程,且对多元体系的描述也仅用二元参数即可。 Wilson 方程也存在一些缺点,( 1)当活度系数小于 1 时, Wilson 方程有多个根,在自动计算机程序中进行根的选择比较困难,( 2)而且它不能用于液相分层体系。 NRTL 方程:也可以用二元溶液的数据推算多元溶液的性 质。但它最突出的优点是能用于部分互溶体系,因而特别适用于液液分层物系的计算。 10 请写出中低压下汽液相平衡的关系式。(其中:液相用活度系数表示,以 Lewis-Randall 规则为基准;汽相

13、用逸度系数表示)。 答:中低压下汽液平衡的关系式为: RT ppVxppy siliiisisivii e x p 式中, p 为相平衡的压力; yi为 i 组份在汽相中的摩尔分率; vi 为 i 组份在汽相混合物中逸度系数; pis为相平衡温度 T下纯物质 i 的饱和蒸气压; si 为 i 组份做为纯气体时,在相平衡温度 T 饱和蒸气压 pis下的逸度系数; i 为组份 i 的活度系数; xi为 i组份在液相中的摩尔分率; Vil为纯物质 i 的液相摩尔体积; R 是摩尔通用气体常数; T是相平衡温度。 11 说明基团贡献法的出发点、优点及局限性 答:基团贡献法是假定每个基团在不同分子中对某

14、一物性具有同一贡献值,例如临界体积,只要由各个基团的临界体积贡献值之和加上某一常数即可。 优点:更大的通用性及不需要临界参数 局限性:分子交互作用难于校正 发展:目前加上基团交互作用项, 但愈来愈复杂,减少通用性 12 简述估算沸点下蒸发焓的方法 答:( 1)从 Clausis Clapeyron 方程出发 VT HdTdp VVs可化简为 rVVsr TdZRT Hpd 1ln 有一个 Tps 方程,就有一套 THv 关系 难点:要计算 ZV ,即 pVT 关系 ( 2)半经验关系式 例如 Giacalone 式、 Chen 式、 Vetere 式 不需要 ZV ( 3) 蒸发熵法 最成功的

15、是基团法,例如 ibV SS 9 1 7 8.86 计算更加准确 五、 计算题(共 60 分) 1 ( 1)已知某饱和液体在 273K 时, Hm=0, Sm=0,饱和蒸气压为 1.27 105Pa,若求 478K, 68.9 105Pa 时该物质蒸汽的 Hm 和 Sm,请设计出计算路径,并画出图。 ( 2)请写出各步骤的焓和熵的计算公式。已知:该物质的饱和蒸气压方程为:TBAPs ln,状态方程为 : CpRTpVm , 理想气体热容为: ETDC idmp , ,式中各物理量均为国际单位制标准单位, A、 B、 C、D、 E 为常数。 解:( 1)相应的计算路径为: RigRvm HHHH

16、HH 21 ( A) RigRvm SSSSSS 21 ( B) ( a) SH vv , 由方程:ZR HTp vs )/1d(lndTBAPs ln 故: ZR HBTp vs )/1d( lnd 则: -1m o lJ31 4.8* BZRBHv 1-1- Km o lJ0 3 0 4 5.02 7 33 1 4.8 BBT HS vv ( b) RR SH 11 , RRSH22饱和蒸气 273K, 1.27 105Pa 478K,68.9 105Pa 理想气体 理想气体 273K, 1.27 105Pa RRSH11SHvvigig SH , SH , 饱和液体 273K, 1.27

17、 105Pa 478K,68.9 105Pa RR SH 11 , 分别为 T=273K, p Pa1027.1 5 的剩余焓与剩余熵, CpRTpVm 则: CpRTpCpRTV m /)(故:pRTV p1510*27.101m o lJ1027.1*d*d 50 CppRTCpRTpTVTVH pp pR 111 Km o lJ0d0 pTVpRS Tpp pR ( c) igig SH , 1-478273m o lJ5.7 6 9 7 72 0 5dd21EDTETDTCH TTigpig 1-1-4782735547827321Km o lJ2 0 556.033d109.6810

18、27.1ln3 1 4.8dlnEDTTETDTTCppRSSS igpigpigTig( d) RR SH 22, RR SH 22, 分别为 478K、 Pa109.68 5 的剩余焓与剩余熵。 1510*9.6802m o lJ109.68*d*d 50 CppRTCpRTpTVTVH pp pR 112 Km o lJ0d0 pTVpRS Tpp pR 将各步骤的结果代入式( A)和( B)即可。 2 某二元溶液, Lewis-Randall 规则标准态的超额 Gibbs 自由能可由下式给出: 21/ xxRTG E 式中: 为常数,两纯组元逸度分别为 *1f 和 *2f ,单位为 P

19、a, 1: molJGE , T : K, 求: ( 3) 以 Lewis-Randall 规则为标准态的活度系数 1 与 2 的表达式。 ( 4) 以 Henry 定律为标准态的活度系数 1 与 2 的表达式。 解:( 1)由于 jnpTiEi n RTnG ,ln 故:对于二元混合物,可以使用二元截矩公式计算活度系数 二元截矩公式为:112221ddddxMxMMxMxMM则:1E122E21d)Gd(lnd)Gd(lnxRTxRTGxRTxRTGEE将 21/ xxRTG E 代入上式,整理得: 212221lnln xx ( 2)由活度的定义: iii ffa 因此,以 Lewis-R

20、andall 规则为标准态的活度系数 1 与 2 分别为: 2*2221*111xffxff, 则 22222*222*221*111*11 xxexfxff exfxff 又由于 亨利系数:iixi xfkilim0则: efx exfxfkxxx*111*101101 2211l i ml i m 同理可得: efk *22 则依据定义式 : 以 Henry 定律为标准态的活度系数 1 与 2 的表达式为: )1(2*22*22222)1(1*11*1111121212222xxxxexef exfxk fexef exfxk f3低压下丙酮( 1) 乙腈( 2)二元体系的汽液平衡中,汽液

21、两相假定均可视为理想体系,查得丙酮、乙腈的饱和蒸气压方程如下: 15.4947.29452874.16502.7l n93.3546.29406513.16502.7l n21TpTpss,1sp sp2 的单位为 kPa, T 的单位为 K。试求: ( 5) 当 p 为 85KPa, t 为 55C,该体系的汽液平衡组成 y1, x1 ( 6) 溶液中总组成为 z1=0.8,当 p 为 85KPa, t 为 55C,该体系的液相分率以及汽液相组成 y1, x1 ( 7) 当 t 为 55C,汽相组成 y1=0.5 时相平衡压力与液相组成 x1 ( 8) 当 t 为 55C,液相组成 x1=0

22、.35 时的相平衡压力与汽相组成 y1 解:使用的汽液平衡关系式为: 11iiisii yx xppy 或 ( 1)当 p 为 85KPa, t 为 55C,即 328.15K 时 8 9 7 2.085 89.967 8 7 1.07 8 7 1.005.4189.96 05.4185k Pa05.41k Pa89.96111212121ppxyppppxppssssss( 2)当 p为 85KPa, t为 55C,即 328.15K 时,上题求得:8972.07871.011 yx当总组成 z1=0.8 时,体系中液相分率由物料平衡得: 8.08972.0)1(7871.0)1( 111

23、eeyeexz 解得: e 0.883,即液相分率为 0.883。 ( 3) t为 55C, k Pa05.41k Pa89.96 21 ss pp 222111 xppy xppy ss ,故:211211221121 )1( yyxp xpxp xppypy s sss 将已知代入上式,解出: 2975.01 x k P a65.57)2 9 7 5.01(05.412 9 7 5.089.962211 xpxpp ss ( 4) t为 55C, k Pa05.41k Pa89.96 21 ss pp k P a59.60)35.01(05.4135.089.962211 xpxpp ss

24、 5 5 9 6.059.60 35.089.96111 pxpy s 4某蒸汽压缩制冷装置,采用氨作制冷剂,制冷能力为 105kJ/h,蒸发温度为 15,冷凝温度为 30,设压缩机作可逆绝热压缩,试求: ( 1)压 缩单位制冷剂所消耗的功。( 2)该制冷装置所提供的单位制冷量。( 3)制冷剂每小时的循环量。 ( 4)循环的制冷系数。 解:由附图查出各状态点的值: (a)状态点 1:蒸发温度为 15时,制冷剂为饱和蒸汽的焓值、熵值 16641 H kJ/kg 02.91 S )KkJ/(kg 1 状态点 2:由氨的热力学图中找到温度为 30时相应的饱和压力为 1.17MPa,在氨 的 p H图

25、上,找到 1 点位置,沿恒熵线与 p2 1.17MPa 的定压线的交点,图上读出: 18801 H kJ/kg 状态点 4:温度为 30时的饱和液体的焓值为 53.5604 H kJ/kg 状态点 5: H5= 53.5604 H kJ/kg 进行计算:( 1)压缩单位制冷剂所消耗的功 12 HHWS =1880-1664=216 kJ/kg ( 2)所提供的单位制冷量为: 47.1 0 9 353.5601 6 6 4410 HHq kJ/kg ( 3)制冷剂的循环量为: 62.9053.5601664 10 541 0 HH QGkJ/h ( 4)制冷系数 10.52 1 647.1 0 9 300 SWq

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